《简单线性规划的应用ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《简单线性规划的应用ppt课件.ppt（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、本节的学习目标本节的学习目标: 利用线性规划的知识解决数学中的最值问题和实际应用问题【旧知复习 】 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值最小值问题，统称线性规划一、线性规划:二、线性规划问题的解法及步骤:(1)由线性约束条件画出可行域(2)令z=0,再利用平移法找到最优解所对应的点(3)求出最优解所对应点的坐标,代入z中,即得目标函数的最大值和最小值【思维发展 】 想一想 什么情况下想到用线性规划去解决问题呢? 答:求二元函数z=f(x,y)中,自变量元x,y在一定的条件下的最值问题 更进一步想一想 解决这类问题的关键是什么呢? 答:关键是正确的确定二元函数z及两个自变量元x,y在题中表示的
2、量【例题选讲】 例例1 1 已知已知f(xf(x)=ax)=ax2 2+bx,+bx,且且 -1f(-1)2,2f(1)4,-1f(-1)2,2f(1)4,求求f(-2)f(-2)的取值范围的取值范围. .解: f(xf(x)=ax)=ax2 2+bx+bx f(-1)=a-b, f(1)=a+b f(-1)=a-b, f(1)=a+b, f(-2)=4a-2b, f(-2)=4a-2b -1a-b2, 2a+b4 -1a-b2, 2a+b4 0.5a3, 0b2.5 0.5a3, 0b2.5 -34a-2b12-34a-2b12 -3f(-2)12 -3f(-2)12 上面的解法对吗上面的解
3、法对吗? 不对不对,因为题中因为题中a与与b是相关的两个变量是相关的两个变量,这样这样,上面的第上面的第三步到第四步不等价三步到第四步不等价,扩大了扩大了a、b的范围的范围.因为因为取值范围取值范围与最值有关与最值有关,所以此题可以利用所以此题可以利用线性规划线性规划求解求解 想一想 例例1 1 已知已知f(xf(x)=ax)=ax2 2+bx,+bx,且且 -1f(-1)2,2f(1)4,-1f(-1)2,2f(1)4,求求f(-2)f(-2)的取值范围的取值范围. .解解: f(xf(x)=ax)=ax2 2+bx+bx f(-1)=a-b, f(-1)=a-b, f(1)=a+bf(1)
4、=a+b, f(-2)=4a-2b, f(-2)=4a-2b-1a-b2-1a-b22a+b4Z=4a-2bZ=4a-2b的最值的最值用用图解法图解法找到最优点找到最优点aboa-b= -1a-b=2a+b=2a+b=44a-2b=0A(3,1)(0.5,1.5)B所以当所以当a=3、b=1时时,zmax=43-21=10当当a=0.5、b=1.5时时,zmin=40.5-21.5=-1所以所以 -1f(-2)10反思上面的错解0.5a30b2.5 该问题转化为求该问题转化为求a a、b b在约束条件在约束条件下下 例2 某电脑某电脑用户用户计划用不计划用不超过超过500元的资金购买单价分元的
5、资金购买单价分别为了别为了60元、元、70元的单片软件元的单片软件和盒装磁盘和盒装磁盘,根据需要根据需要,软件至少软件至少买买3片片,磁盘至少买磁盘至少买2盘盘,求不同的求不同的选购方法有多少种选购方法有多少种?在上述条件在上述条件下下,两种商品最多能购买多少张两种商品最多能购买多少张? 解:设购买单片软件设购买单片软件x x张张,盒装磁盘盒装磁盘y张张,一一共购买共购买z张张.则则z=x+y，x、y满足的条件是满足的条件是X3Y260 x+70y500X, yN画出约束条件所表示的平面区域画出约束条件所表示的平面区域,xy060 x+70y=500Y=2X=3落在平面区域内的整点一共落在平面
6、区域内的整点一共7个个,它们分别是它们分别是(3,2).(4,2).(5,2).(6,2).(3,3).(4,3).(3,4),说明说明选购方法有选购方法有7种种.x+y=0下面用平行法寻找最优整点下面用平行法寻找最优整点A(6,2)最优整点为最优整点为A(6,2),所以所以z的最大值是的最大值是6+2=8 答答:不同的选购方法有不同的选购方法有7种种,两两种商品一共最多能购买种商品一共最多能购买8张张 .解线性规划应用题的方法及步骤: 【方法总结】(1)审题,确定目标函数并设出相关变元(x,y)(2)列出目标函数和线性约束条件(3)形成线性规划模型并解答(4)回答实际问题设-列-解-答检索
7、某车间小组共某车间小组共12人人,需配给两种型号的机器需配给两种型号的机器,A型机器型机器需需2人操作人操作,每天耗电每天耗电30千瓦千瓦,能生产出能生产出4万元的产品万元的产品;B型机器需型机器需3人人操作操作,每天耗电每天耗电20千瓦千瓦,能生产出能生产出3万元的产品万元的产品.现每天供应车间的电现每天供应车间的电不多于不多于130千瓦千瓦,怎样配置两种型号的机器怎样配置两种型号的机器,才能使这个车间小组每才能使这个车间小组每天的产值达到最大天的产值达到最大? 【巩固练习】 -设配置设配置A型机器型机器x台台,B型机器型机器y台台 -生产产值生产产值z=4x+3y,x、y的约束条件是的约束条件是 -用图解法找出最优整点用图解法找出最优整点 -A型机器配型机器配3台台,B型机器型机器配配2台时台时,这个车间小组每天的产这个车间小组每天的产值最大值最大2x+3y1230 x+20y130 x、yNxyo设列解2x+3y=1230 x+20y=1304x+3y=0A(3,2)所以当所以当x=3、y=2时时,z取得最大值取得最大值答努努力力学学习习勇勇攀攀高高峰峰谢谢谢谢 再见再见! !