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1、3.2 3.2 代代 数数 式式 初中数学七年级上册初中数学七年级上册（苏科版）（苏科版）课前热身课前热身n1、如果一袋食品质量为、如果一袋食品质量为n克，另一袋比它少克，另一袋比它少2克，克，则另一袋食品则另一袋食品 克。克。n2、小明昨天骑自行车行了、小明昨天骑自行车行了S千米，小丽行驶的路程千米，小丽行驶的路程是小明的是小明的1/5，小丽行驶的路程是，小丽行驶的路程是 千千米。米。n3、一件商品原价、一件商品原价a元，若按标价的元，若按标价的8折出售，折出售， 则现价是则现价是 元。元。n4、幼儿园老师拿、幼儿园老师拿b块糖果分给块糖果分给a个小朋友，平均每个小朋友，平均每人分人分 块。
2、块。n5 去年某厂产值去年某厂产值m万元，今年的产值比去年的万元，今年的产值比去年的2倍还倍还多多500万元，则今年的产值是万元，则今年的产值是 万元。万元。(n-2)n6、一长方体的长为、一长方体的长为a，宽为，宽为b，高为，高为c，这个长方体，这个长方体的体积为的体积为 。n7、一长方体的长为、一长方体的长为a，宽为，宽为b，高为，高为c，这个长方体，这个长方体的表面积为的表面积为 。n8、一个长方形的长是、一个长方形的长是 a 米，宽是长的一半，这个米，宽是长的一半，这个长方形的宽是长方形的宽是_米，面积是米，面积是_平方米。平方米。n9、如图环形花坛铺草坪，、如图环形花坛铺草坪， 需要
3、草皮需要草皮_ 平方米。平方米。n10、某农场有亩产、某农场有亩产a千克的水稻千克的水稻m亩，亩产亩，亩产b千克的千克的水稻水稻n亩，这个农场水稻的平均亩产为亩，这个农场水稻的平均亩产为_千克千克。Rr导入新课导入新课n观察观察:像下面的式子它们有哪些共同的特点？像下面的式子它们有哪些共同的特点？n思考：共同特点是思考：共同特点是2222,0.8 ,2500,222,5,22sbnamabcabbcacaa aambnRrmn代数式代数式是用基本运算符号把数或表示数的是用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子字母连接起来的式子。1、代数式中除了含有数，字母和运算符号、代数式中除了含有数，
4、字母和运算符号外，还可以含有括号。外，还可以含有括号。2、 单独一个数单独一个数或或一个字母一个字母也是也是代数式代数式。3、式子不含、式子不含“=”、“”、“y, 0.9a, x+5=9, xy, a+ba+b4, 4, 0.8b, 2a, 150.8b, 2a, 151.5m, 1.5m, 22a2abbaa+b5xyabc用代数式表示：用代数式表示：（3）a与与b的和的平方；的和的平方；2ba （4）a与与b的平方和；的平方和；22ba 像上面这样，把用语言来表述的数学关系用像上面这样，把用语言来表述的数学关系用代数式表示出来，叫做代数式表示出来，叫做列代数式列代数式。（1） 某数与某数
5、与 的和的的和的3倍；倍；（2） 某数的倒数与某数的倒数与5的差的差.(3)数字与字母相乘数字与字母相乘,数字通常写在字母数字通常写在字母前面前面; (1) ab 通常写作通常写作 ab 或或 ab ； 如：如：a3通常写作通常写作3a(4)字母前的带分数一般写成假字母前的带分数一般写成假分数分数.511如： a 通常写作通常写作 a56代数式的规范写法代数式的规范写法：a1如1a 通常写作 ;（2）除法运算写成分数形式。除法运算写成分数形式。(5).最后一步是加减运算的，单位前加（最后一步是加减运算的，单位前加（ ） 例：例：“a+2岁岁”应为应为（a+2）岁。岁。做一做：做一做：下列代数式
6、哪些书写不规范，请改正过来下列代数式哪些书写不规范，请改正过来(1) 3x+1 (2) mn3 (3) 2y(4) (5) a(b+c) (6) a1b单项式中单项式中所有字母的指数和所有字母的指数和叫做它的叫做它的次数次数 像像 等都是数与字母的等都是数与字母的积积，这样的代数式叫，这样的代数式叫单项式单项式。特别地：单独一个数或字母也是单项式。特别地：单独一个数或字母也是单项式。单项式中的单项式中的数字因数数字因数叫做它的叫做它的系数系数，如如 的系数是的系数是 ，次数是，次数是 ，-2abc的系数是的系数是 ，次数是，次数是 。 5s151-232,0.8 ,522saaa abc如果一
7、个单项式只含有字母因数如果一个单项式只含有字母因数,它的系数就是它的系数就是1或者或者-1,例如例如ab就是就是1ab,系数是系数是再如再如-n就是就是-1n,系数是系数是-1单项单项式式 8x系数系数次数次数22abc2xy2t23xy注：单项式的系数要注：单项式的系数要连同其前面的符号连同其前面的符号 23516b1622223zyx9 4 3 2 6 2 5 几个单项式的和叫做几个单项式的和叫做多项式多项式。 多项式中，每个单项式叫做多项式中，每个单项式叫做多项式的多项式的一个项一个项，次数最高项的次数，叫做这个多，次数最高项的次数，叫做这个多项式的项式的次数次数。 如：如：2ab+2b
8、c-2ac2ab+2bc-2ac2 2 项：项： 2ab 2ab ，2bc 2bc ，-2ac-2ac2 2 次数：次数：3 3， 又如又如 22Rr2R2r单项式与多项式统称为单项式与多项式统称为整式整式。项：项：次数：次数：2例：指出下列多项式的项和次数例：指出下列多项式的项和次数.3223babbaa（1） （2）12324 nn4122 xx （3）考考你的眼力考考你的眼力下列式子中哪些是代数式下列式子中哪些是代数式, ,哪些是整式哪些是整式, ,单项式单项式, ,多项式多项式?(?(记住定义记住定义, ,仔细观察仔细观察) ) 2222,5,4,6,3, ,1,211,023yaa
9、baabba xyx单项式单项式 多项式多项式 整式整式 代数式代数式 n1.1.含有等号或不等号的式子一定不是代数式。含有等号或不等号的式子一定不是代数式。n2.2.单独的一个数或字母也是单项式。单独的一个数或字母也是单项式。n3.3.一般分母含有字母的式子不是整式。一般分母含有字母的式子不是整式。 练 习1、下列说法中、下列说法中, 正确的是正确的是( )29, 223.143.0, 0.3, 232.222 系系数数为为的的次次数数是是单单项项式式是是二二次次三三项项式式次次数数是是的的系系数数是是单单项项式式次次数数是是的的系系数数是是单单项项式式abDxyxCaByxA 练 习成人票
10、10元学生票5元（1）某动物园的门票价格是）某动物园的门票价格是 ：成人票每张成人票每张10元，学生票每张元，学生票每张5元。一个旅游团有成人元。一个旅游团有成人 x 人、人、学生学生 y 人，那么该旅游团应付人，那么该旅游团应付多少门票费？多少门票费？（2）如果该旅游团有）如果该旅游团有37个成人、个成人、15个学生，那么他们应付多少个学生，那么他们应付多少门票费？门票费？解解：（：（1）该旅游团应付的门票费是（）该旅游团应付的门票费是（10 x5y）元。）元。（2）把）把 x37, y15 代入代数式代入代数式 10 x5y，得，得 1037515445 因此，他们应付因此，他们应付445
11、元门票费。元门票费。想一想：代数式想一想：代数式10 x+5y还可以表示什么？还可以表示什么？ 代数式代数式10 x10 x5y 5y 还可以表示什么？还可以表示什么？1、老师有、老师有 x x张张1010元，有元，有y y 张张5 5元的钱，则元的钱，则10 x5y就就表示表示老师老师有多少钱。有多少钱。 2、一辆车以、一辆车以x千米小时的速度行驶了千米小时的速度行驶了10小时，然后小时，然后又以又以y千米小时的速度行驶了千米小时的速度行驶了5小时，则小时，则 10 x5y 表表示这辆车所走的路程。示这辆车所走的路程。3、某种数学资料每本要某种数学资料每本要10元，英语资料每本要元，英语资料
12、每本要5元，元， 小明买了小明买了x本数学资料，本数学资料，y本英语资料，则本英语资料，则 10 x5y 表示表示共用了多少钱共用了多少钱.一个代数式可以有不同的实际背景一个代数式可以有不同的实际背景1.写一个系数为写一个系数为 -1,次数为次数为4的单项式。的单项式。2.写一个项数为写一个项数为2,次数也是次数也是2的多项式。的多项式。-a4-ab3-a2b2-a3b-abcda-a2给你提个醒！给你提个醒！ 代数式的书写规定：代数式的书写规定：1.1.数与字母相乘数与字母相乘, ,可省略乘号可省略乘号, ,数字写在字母前面数字写在字母前面. . 若数字是带分数应写成假分数若数字是带分数应写
13、成假分数. .3.3.在除式中在除式中, ,用分数线代替除号用分数线代替除号. .2.2.字母与字母相乘字母与字母相乘, ,用点乘或省略乘号用点乘或省略乘号. .4.4.如果最后一步运算是加减运算如果最后一步运算是加减运算, ,在有单位时要用括号括起来，如在有单位时要用括号括起来，如“(6+2a)(6+2a)米米” 。1.代数式、整式、单项式、多项式的定义与相关概念.2.会列出代数式.再见碑再见碑再见碑要正确写出代数式要注意要正确写出代数式要注意(1)(1)审清题审清题, ,弄懂一些术语弄懂一些术语(2)(2)抓住关键词抓住关键词, ,弄清运算顺序弄清运算顺序(3)(3)一般先读的先写一般先读
14、的先写同时一个代数式可表示不同的意义。同时一个代数式可表示不同的意义。（4 4）用代数式表示应用问题时，还弄清题中的）用代数式表示应用问题时，还弄清题中的数量关系。数量关系。例1：设某数为设某数为x，用代数式表示：，用代数式表示：（1） 比某数的比某数的 大大1的数；的数；（2） 比某数大比某数大10%的数；的数；（3） 某数与某数与 的和的的和的3倍；倍；（4） 某数的倒数与某数的倒数与5的差的差.解：（1）（2）（1+10%）x（3） （4）例例2.用代数式表示用代数式表示 （1 1） a a、b b两数的两数的平方和平方和减去他们乘积的减去他们乘积的2 2倍；倍； （2 2） a a、b
15、 b两数的两数的和的平方和的平方减去他们的差的平方减去他们的差的平方； （3 3） a a、b b两数的两数的和与和与他们的他们的差差的的乘积乘积； （4 4） 偶数、奇数偶数、奇数. .解：（1） a +b2ab （2）( a+b) (ab)（3）(a+b)(ab)（4）2n，2n+1(n为整数)用文字叙述下列代数式的意义：用文字叙述下列代数式的意义：:)4(:8)3(:)(2(:) 1 (33322baababa a与与b的平方的差。的平方的差。 a与与b的差的平方。的差的平方。8与与a的立方的积。的立方的积。a与与b的立方和。的立方和。一.课中巩固1.1.小明买铅笔小明买铅笔5 5枝，买
16、练习本枝，买练习本4 4本，其中铅笔本，其中铅笔X X元一元一只，练习本只，练习本Y Y元一本，那么他应付给商店多少元？元一本，那么他应付给商店多少元？应付给商店应付给商店(5x+4y)(5x+4y)元元2.2.某校梯形教室第一排有某校梯形教室第一排有8 8个座位个座位, ,第二排有第二排有1010个座位个座位, ,以后每排均比它前一排多以后每排均比它前一排多2 2 个座位个座位 , ,那那么第么第n n排有多少个座位排有多少个座位? ?第第n n排有排有 8+2(n-1)8+2(n-1) 个个请用代数式表示请用代数式表示 下列问题下列问题3 3）某城市市区人口）某城市市区人口a a万人万人,
17、 ,市区绿地面积市区绿地面积m m平方平方米米, ,则平均每人拥有绿地则平均每人拥有绿地 平方米平方米. .4 4）某城市）某城市5 5年前人均年收入为年前人均年收入为n n元，预计今年人均收元，预计今年人均收入是入是5 5年前的年前的2 2倍多倍多500500元，今年人均收入将达元，今年人均收入将达 元。元。m10000a(2n+500)例例3:3:3 3月月1212日某中学校团委组织日某中学校团委组织260 260 名名学生学生 ( (其中女生其中女生b b人人) )去市万泉河旁植树去市万泉河旁植树, ,每个男生植树每个男生植树x x棵棵, ,每个女生植树每个女生植树y y棵棵, ,你你能
18、用代数式表示共植树的棵数吗能用代数式表示共植树的棵数吗? ?分析分析: :因为女生为因为女生为b b人人, ,所以男生有所以男生有 人人(260-b)男生共植树男生共植树 棵棵(260-b)x女生植树女生植树 棵棵by共植树共植树 棵棵(260-b)x+by例例4(1)一个两位数的个位数一个两位数的个位数a是，十位数是是，十位数是b，这个两，这个两位数是；位数是；(2)一个三位数一个三位数个位数个位数为为a，前两位前两位为为b，则该两位，则该两位数可表示为；数可表示为；(3)一个五位数，一个五位数，前三位前三位为为a，后两位后两位为为b，则该五，则该五位数可表示为位数可表示为；10b+a10b
19、+a100a+b做一做做一做 （1）某超市）某超市8月份营业额为月份营业额为m万元，万元，9月份月份营业额比营业额比8月份增了月份增了 ，该超市，该超市9月份营业额月份营业额为多少万元？为多少万元？41 （3）林老师用分期付款的方法购买汽车：）林老师用分期付款的方法购买汽车：首期付款首期付款a元，以后每月付元，以后每月付1500元，直至付元，直至付清款清款.x个月后，林老师共付款多少元？个月后，林老师共付款多少元？ （2）如图，直角三角形三边长分）如图，直角三角形三边长分别为别为a cm、b cm 、5 cm ，它，它 的面积的面积是多少？斜边上的高是多少？是多少？斜边上的高是多少？ ba5做
20、一做：做一做： 请同学们思考以下问题并填空：请同学们思考以下问题并填空： 某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高高100米降低米降低0.7C。如果山脚温度是。如果山脚温度是28C，那么山上那么山上300米处的温度为米处的温度为_ 一般地，山上一般地，山上x米处的温度米处的温度 为为_.25.9CC1. 用代数式表示：（1）a与b的差的2倍； （2）a与b的2倍的差；（3）a与b、c两数之和的差（4）a、b两数之差与c的和2. 填空：（1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是_、_；（2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个偶数
21、分别是_、_3. 琼海市出租车收费标准为：起步价3元，2千米后每千米价1.4元则某人乘坐出租车x（x2）千米的付费为_元练习n-1n+12n-22n+23+1.4(X-2) 商店出售某种西瓜子，其售价与西商店出售某种西瓜子，其售价与西 瓜子重量之间的关系如下表：瓜子重量之间的关系如下表： ( (售价栏中的售价栏中的0.10.1元是包装费用元是包装费用) )重量重量(克克) 售价售价(元元)1002.4+0.12004.8+0.13007.2+0.14009.6+0.150012+0.1问问:(1)600:(1)600克西瓜子的售价为多少元克西瓜子的售价为多少元? 750 ? 750 克的售价呢克的售价呢? ? (2) (2)重量为重量为x x克时克时, ,售价为多少元售价为多少元? ?数学就在身边 愿你有更多的发现