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1、4.11 余角和补角余角和补角1、余角和补角的概念、余角和补角的概念.（1） 两个角互为余角两个角互为余角.A=_; C=_; A C=_;如果两个角的和是一个如果两个角的和是一个直角直角,那么称这两个角那么称这两个角互为余角互为余角,简称简称互余互余,也可以说其中一也可以说其中一个角是另一个角的余角个角是另一个角的余角.21ABCD306090A C=90oA= 90o -CC的余角的余角= 90o -C即：即： 的余角的余角= 90o -21ABCDDBAOC性质性质11+2=180o1=180o -2即：即：2的补角的补角= 180o -2 的补角的补角=180o -12312性质性质2
2、 的余角的余角=90-6232 =2728练习练习1、已知、已知 =6232， 的余的余角是多少度？角是多少度？ 的的 补角是多少度？补角是多少度？解：解： 的余角的余角=90- 的补角的补角=180o - 的补角的补角=180o - 6232 =11728答：这个角的余角为答：这个角的余角为2728，补角，补角11728。 的余角的余角=90- 的余角的余角=90- 若若 = 则则90- =90- 即即 的余角的余角= 的余角的余角 2、余角和补角的性质。、余角和补角的性质。（1）余角的基本性质：）余角的基本性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。图形一图形一（2）补角的基本性质：
3、）补角的基本性质： 的补角的补角= 180o - 的补角的补角= 180o -若若 =180o - =180o -则则即即 的补角的补角= 的补角的补角同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。图形图形2例例1、如图，、如图，AOC=BOD=Rt， 问有哪两个锐角相等？问有哪两个锐角相等？解：解：AOB=90-COB， DOC=90-COB，AOB=CODDBAOC例例2、已知一个角的补角是这个角的余角、已知一个角的补角是这个角的余角的的4倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。解：设这个角为解：设这个角为x度，度， 则其余角为（则其余角为（90-x）度，）度，补角为（补角为（180-x）度
4、。）度。由题意，得：由题意，得： 180 - x =4（90 - x）解方程，得：解方程，得： x =60（度）（度）答：这个角是答：这个角是60.练习练习2、（、（1）如果）如果 的余角是的余角是 的的2 倍，求倍，求 的度数。的度数。 （2）如果）如果1的补角是的补角是1的的3倍，求倍，求1的度数。的度数。练习练习2、（、（1）如果）如果 的余角是的余角是 的的2 倍，倍，求求 的度数。的度数。解：设解：设 的度数为的度数为x度，则度，则 的余的余角为（角为（90-x）度。）度。由题意，得：由题意，得： 90-x=2 x-3x=-90 x=30（度）（度）答：答： 的度数为的度数为30度。
5、度。（2）如果）如果1的补角是的补角是1的的3倍，求倍，求1的度数。的度数。解：设解：设1的度数为的度数为x度，度， 1的补角（的补角（180-x）度。）度。由题意得：由题意得： 180-x=3x -4x=-180 x=45（度）（度）答答:1为为45.3、综合和巩固。、综合和巩固。例例3、如图、如图,AOB=90， AOC= BOD，则与则与AOC互余的角为互余的角为_.ABCDO解解:BOC=AOB -AOC =90- AOCAOD= AOB -BOD =90- AOC例例4、如图、如图AOC= BOC=DOE=90，则，则 图中与图中与3互余的角是互余的角是_, 图中与图中与4互余的角是
6、互余的角是_, 图中有与图中有与3互补的角吗互补的角吗?_.BCDE1234OA2, 43,1BOD总结总结:1、互为余角（互余）、互为补角（互补）、互为余角（互余）、互为补角（互补）是两个角之间的数量关系，不是位置关系。是两个角之间的数量关系，不是位置关系。2、互为余角的两个角不一定是直角中分成的、互为余角的两个角不一定是直角中分成的两个角，互为补角的两个角不一定是平角中分两个角，互为补角的两个角不一定是平角中分成的两个角。成的两个角。练习练习3、如图，、如图，A、O、B三点在同一条直线上，三点在同一条直线上，AOB=COD，问其中哪几对角互为补角？，问其中哪几对角互为补角？ DCBOA解：
7、解： AOB=180- BOD AOB与与BOD互补；互补；COD=180 - AOC COD与与AOC互补；互补；又又AOB=COD= 180 - AOC AOB与与AOC互补；互补；又又COD=AOB= 180 - BOD COD与与BOD互补；互补；小结：小结： （1）余角和补角的概念，及其基本性质。）余角和补角的概念，及其基本性质。（2）能运用推理或方程思想来求一个角）能运用推理或方程思想来求一个角 的余角和补角。的余角和补角。例例5、OE平分平分AOC，OD平分平分COB，则则EOD=_,又又2的余角为的余角为_,2的补角为的补角为_.BCED4321AO例例6、如果、如果12，那么，那么2与与 （ 1- 2） 之间的关系是之间的关系是 （ ） A、互补、互补 B、互余、互余 C、和为、和为45 D、和为、和为2252121321