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1、教学目标教学目标 知识目标：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。 能力目标：会找出两个数的公因数和最大公因数。 情感目标：引导大家热爱生活，关注身边的每个事物。因数或约数不能单独存在，是相互依存的。因数或约数不能单独存在，是相互依存的。1.判断题。判断题。 （1）因为）因为85=1.6 ，所以，所以8能被能被5整除。整除。 （2）因为）因为357=5，所以，所以35是倍数，是倍数，7是因数。是因数。 A.被除数、除数、和商都必须被除数、除数、和商都必须是整数是整数。 B.商不能有余数。商不能有余数。 改正：因为改正：因为357=5，所以，所以35是是7的倍的倍数，数，7是
2、是35因数。因数。 2.请写出请写出3、6、8与与12四个数的因数。四个数的因数。3的因数有：的因数有：6的因数有：的因数有：8的因数有：的因数有：12的因数有：的因数有：1、31、2、3、61、2、4、81、2、3、4、6、12（3）其中最大的最大的公有的因数公有的因数是几？8的因数有：的因数有：12的因数有：的因数有：12481243612例题例题1：（1）8和12各有哪些因数因数？（2）它们公有的公有的因数因数有哪几个？方法方法步骤：步骤：1.分别写出分别写出8和和12各有的因数。各有的因数。8的因数有：的因数有：12的因数有：的因数有：124812436122.找出找出8和和12 公有
3、的因数公有的因数：1243.找出找出8和和12的的最大最大公因数公因数：4 几个数公有的因数叫做这几几个数公有的因数叫做这几个数的个数的公因数公因数；其中最大的一个；其中最大的一个叫做这几个数的叫做这几个数的最大因约数最大因约数。 1.公因数公因数 2.最大公因数最大公因数 例如：例如：1、2、4是是8和和12的公因数；的公因数； 其中其中 4 是是8和和12的最大公因数。的最大公因数。用图表示用图表示8和和12的公因数：的公因数：8 的因数的因数12 的因数的因数41823612124812431212464 4 4 4 4 4 1.把把15和和18的因数、公因数分别填在的因数、公因数分别填
4、在下面的圈里，再找出它们的最大公因数：下面的圈里，再找出它们的最大公因数：15 的因数的因数18 的因数的因数52618135151263181931593 3 3 3 2.把把20和和30的因数、公因数分别填在的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数：下面的圈里，再找出它们的最大公因数：20 的因数的因数30 的因数的因数330125201 2643020124310105155 10615101010Very good2 2和和3 3的公因数和最大公因数各是几？的公因数和最大公因数各是几？5 5和和7 7呢？呢？ 2 的因数有的因数有：3 的因数有的因数有：2 和和3的的公
5、因数公因数只有只有：5 的因数有：的因数有：7 的因数有：的因数有：5 和和7的的公因数公因数有：有：思考讨论：上面两组数的思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点公因数有什么特点？思考练习思考练习 1、2 1、3 11、51、71 公因数公因数只有只有 1 的的两个数两个数，特点：两组数的公因数都特点：两组数的公因数都只有只有 1 。叫做叫做2和和3是互质数，是互质数，5和和7也是互质数。也是互质数。例如：例如：只有只有 1 公因数公因数只有只有 1 的的两个数两个数，叫做互质数。，叫做互质数。 1个数个数，如果，如果只有只有1和它本身两个约数和它本身两个约数，这样的数叫做这样的数叫做质数（或
6、素数）。质数（或素数）。1个数个数什么叫做什么叫做质数？质数？质数是对质数是对一个数一个数来说，互质数来说，互质数是对是对两个数的关系两个数的关系来说的。来说的。探讨学习探讨学习 刚刚所学的刚刚所学的2 2和和3 3；5 5和和7 7都是互质数，那么互都是互质数，那么互质数中的两个数是不是质数中的两个数是不是都一定要是质数都一定要是质数呢？呢？1.两个数可以两个数可以都是质数。都是质数。2.两个数可以两个数可以都是合数。都是合数。3.两个数中可以两个数中可以一个是质数，一个一个是质数，一个 是合数。是合数。如：如： 2和和3；5和和7；11和和13等。等。如：如： 8和和9；15和和16；20
7、和和21等。等。如：如： 7和和8；13和和14；29和和30等。等。下面哪一组中的两个数是互质数：下面哪一组中的两个数是互质数：A. 3和和5 ( )B. 6和和8 ( )C. 1和和6 ( )D. 14和和15 ( )E. 11和和44 ( ) 有两根木料，一根长有两根木料，一根长8米，米，另一根长另一根长12米，现在要把它们米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少？一剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？共可以截成多少段？1.公因数、最大公因数公因数、最大公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的几个数公有的因数，叫做这几个数的最最大公因数大公因数。其中最大的一个，叫做这几个数。其中最大的一个，叫做这几个数的的最大公因数最大公因数。2.互质数互质数 公约数只有公约数只有1的两个数，叫做的两个数，叫做互质数互质数。 互质数是指互质数是指两个数的关系两个数的关系，它们可以都是，它们可以都是质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一个是合数。个是合数。