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1、第一课时集合-集合的概念_第一课时集合-集合的概念第一课时集合-集合的概念第一课时集合集合的概念教学目的：1使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法2使学生初步了解“属于关系的意义3使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描绘法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时罗华的手稿1831年1月伽罗华在教具：多媒体个结论，他写成论文提交给法国科、实物投影仪内容分析：1集合是中学数已证实的一个结果能够表明伽罗华学的一个重要的基本概念学数学中，就浸透了集合的初步概念，到了初议科学院否认它1832年5
2、月30日中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶集等；在几何中用到的有点集习数学就离不开对造福人类年5月31日离开了逻辑知识的把握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识，他死后14年，法国数学家刘维问题、研究问题不可缺少的工具这些能够帮助学生认识学习本章的意义，也是于刘维尔主编的（数学杂志）上本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开场，是由于在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联络，它们是学习、把握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何
3、涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了讲明法、描绘法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开场接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集这句话，只是对集合概念的描绘性讲明教学经过：一、温习引入：1简介数集的发展，温习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；2教材中的章头引言；3集合论的创始人康托尔德国数学家见附录；4“物以类聚，
4、“人以群分；第一课时集合-集合的概念第一课时集合-集合的概念5教材中例子P4二、讲解新课：浏览教材第一部分，问题如下：1有那些概念？是怎样定义的？2有那些符号？是怎样表示的？3集合中元素的特性是什么？一集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们讲，每一组对象的全体构成一个集合，或者讲，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合1、集合的概念1集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合简称集2元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素3元素对于集合的从属关系4集合中元素
5、的特性确定性：根据明确的判定标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可在时称属于，即a是集合A的元素，就讲a属于A，记作aA集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q“的开口方向，不能把aA颠倒过来写a不在时称，不属于：假如a不是集合A的元素，就讲a不属于A，记作A互异性：集合中的元素没有重复无序性：集合中的元素没有一定的顺序通常用正常的顺序写出2、集合的表示方法：1列举法：在大括号内将集合中的元素一个个列举出来，元素之间用逗号隔开，详细又分下面三种情况：元素个数少且有限时，全部列举；如1，2，3元素个数多且有限时，能够列
6、举部分，中间用省略号表示，列举几个元素，取决于能否普遍看出其规律，称中间省略列举。如“所有从1到10000的自然数全体能够表示为1，2，3，10000；三是当元素个数无限但有规律时，可以以用类似的省略号列举，如：自然数构成的集合，能够表示为0，1，2，3，4，称端省略列举。描绘法它又可细分为文字描绘及属性描绘法两类：前者是在大括号内用文字写出集合的属性，由于括号本身含有了“所有、“全部的意义，故类似的量词要去掉，如：全体自然数构成的集合写成自然数而不写成全体自然数：特征描绘法是集合中最广泛、最抽象的一种表示方法，其格式一般为元素的一般形式|元素的特征，如：第一课时集合-集合的概念第一课时集合-
7、集合的概念(x,y)|y=x2,xR=抛物线y=x2上的点，而y|y=x2,xR表示函y=x2的y的取值范围；方程x2-1=0的解集为x|x2-1=0=-1,1,不是x2-1=0它仅仅是用列举法表示的一个集合，这个集合中只要一个元素，就是方程x2-1=0,不是它解的集合。3图示法一是一维数轴表示，如初中阶段所学的不等式解集表示方法，其原理是数轴的定义与数轴上的点与实数逐一对应；二是直角坐标表示，如x,y|y=x2;三是Venn图，即画个圆圈表示集合有的书上称文氏兔、文斯图；4符号表示法分为简记符号法及区间表示法：常用数集及记法非负整数集自然数集：全体非负整数的集合记作N，,2,1,0=N正整数
8、集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+,3,2,1*=N整数集：全体整数的集合记作Z,，210=Z有理数集：全体有理数的集合记作Q,整数与分数=Q实数集：全体实数的集合记作R数数轴上所有点所对应的=R不含任何元素的集合称空集，符号为?注：1自然数集与非负整数集是一样的，也就是讲，自然数集包括数02非负整数集内排除0的集记作N*或N+Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*3，集合的分类：按元素的个数分作?无限个无限集元素的个数有限个，含有空集有限集元素的个数有三、练习题：1、下列各组对象能确定一个集合吗？1所有很大的实数不确定2好心的人不确定31，
9、2，2，3，4，5有重复2、设a,b是非零实数，那么bbaa+可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2_第一课时集合-集合的概念第一课时集合-集合的概念3、由实数x,x,x,332,xx-所组成的集合，最多含AA2个元素B3个元素C4个元素D5个元素4、设集合G中的元素是所有形如ab2aZ,bZ的数，求证：(1)当xN时,xG;(2)若xG，yG，则xyG，而x1不一定属于集合G证实(1)：在ab2aZ,bZ中，令a=xN,b=0,则x=x0*2=ab2G,即xG证实(2)：xG，yG，x=ab2aZ,bZ,y=cd2cZ,dZx+y=(ab2)+(cd2)=(a+c)+(b+d)2aZ,bZ
10、,cZ,dZ(a+c)Z,(b+d)Zx+y=(a+c)+(b+d)2G，又211bax+=2222222babbaa-+-且22222,2babbaa-不一定都是整数，211bax+=2222222babbaa-+-不一定属于集合G四、小结：本节课学习了下面内容：1集合的有关概念：确定性，互异性，无序性2集合的表示?符号表示法图示法描绘法列举法五、课后作业：教材P7_15第一课时集合-集合的概念第一课时集合-集合的概念第二课时集合表示法的转换教学目的：1进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法2使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义3会运用集合的两种常用表示方法教学重点：集合的表
11、示方法教学难点：运用集合的列举法与描绘法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教学经过：一、温习引入：上节所学集合的有关概念1、集合的概念集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合1确定性：根据明确的判定标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可2互异性：集合中的元素没有重复3无序性：集合中的元素没有一定的顺序通常用正常的顺序写出2、集合的表示方法?及空集符号表示法常用数集图表示坐标、图示法含数轴、直角特征描绘描绘法含文字描绘及列举中间省略列举、端省略列举法含全部列举、Venn二，新课第一课时集合-集合的概念第一课时集合-集合的概念2，同一集合不同的表示方法是一
12、样的，详细解题时，这些表示方法中，将难于看出元素是什么的转化为能够看出的，这样有：图示法直观化符号表示法属性描绘法文字描绘法详细化列举法简单化熟悉化?数学解题的关键也是这“四化3，典型例题例1、已知集合A=a-2,2a2+5a,10,且-3A,求a解：a-2=-3或2a2+5a=-3故a=-1或a=-3/2当a=-1时，2a2+5a=a-2=-3与集合的互异性矛盾，舍去当a=-3/2时，知足条件总之，a=-3/2讲明由于解题经过中用到了不等价变形，所以要进行检验例2、已知集合1,a,b=a,a2,ab,务实数a,b解方法一?=-?=+-?+=+0)1(.10)1)(1(1322baababba
13、aabab因a1故a=-1,b=0方法二由已知?=baba12或?=12abbaa1a=-1,b=0练习：m,m+d,m+2d=m,mq,mq2,求q答案：q=-1/2例3，已知集合A=x|(a2-1)x2+(a+1)x+1=0,xR中仅有一个元素，务实数a的值解：此题分两类进行当a2-1=0时,a=1或a=-1;当a=1时，A=x|2x+1=0=-1/2,知足条件；当a=-1时,A=?，舍去。当a2-10时,a1且a-1，=0，a=5/3总之，a=5/3或1例4，已知S是知足下列两个条件的实数构成的集合：1S;若aS，则a-11S.请回答下列问题若2S,求证S必有另外两个数；求证，若aS，则
14、1-a1S；S中元第一课时集合-集合的概念第一课时集合-集合的概念素能否只要一个？讲明理由；求证：S中至少有三个不同的元素解2S?211-=-1S?)1(11-=1/2S?2111-=2S,S中必有另外两个数-1，1/2证实：aS?a-11S?a-1111=aa1-=1-a1S假设S中元素只要一个，则a-11=a,a2-a+1=0有实数解，与a2-a+1=0没有实数解矛盾，故S中的元不能只要一个由S中，至少有a,a-11,1-a1三个不同的元，只要证实三者两两不等。假设1-a1=a-11，有a2-a+1=0但它没有实数解，矛盾。同理，三者两两不等，进而S中至少有三个不同的元素4，总结：本节主要在符号表示法上又加了区间表示的概念，同时，集合表示法之间的转化体现了数学解题的四大原则性思想作业：见补充习题