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1、计算方法习题（计算方法）练习题一练习题第1套参考答案一、填空题114159.3=的近似值3.1428，准确数位是210-。2知足dbfcaf=)(,)(的插值余项=)(xR)(!2)(bxaxf-。3设)(xPk为勒让德多项式，则=)(),(22xPxP52。4乘幂法是务实方阵按模最大特征值与特征向量的迭代法。5欧拉法的绝对稳定实区间是0,2-。二、单项选择题1已知近似数,ba的误差限)(),(ba，则=)(ab。A)()(ba)()(ba+)()(bbaa+)()(abba+2设xxxf+=2)(，则=3,2,1f。3设?3113，则化为对角阵的平面旋转=23464若双点弦法收敛，则双点弦法
2、具有敛速线性超线性平方三次5改良欧拉法的局部截断误差阶是.A)(ho)(2ho)(3ho)(4ho三、计算题1求矛盾方程组：?=-=+=+2423212121xxxxxx的最小二乘解。22122122121)2()42()3(),(-+-+-+=xxxxxxxx?，由0,021=?=?xx?得：?=+=+9629232121xxxx，解得149,71821=xx。2用4=n的复化梯形公式计算积分?211dxx，并估计误差。?+21697.021786858181xdx，9611612)(2=?MxR。3用列主元消元法解方程组：?=+=+=+426453426352321321321xxxxxx
3、xxx。?1142242644223214264426453426352回代得：Tx)1,1,1(-=4用雅可比迭代法解方程组：求出)1(x。?=?-131410*xxx由于为严格对角占优阵，所以雅可比法收敛。雅可比迭代公式为：?=+=+=+=+,1,0,)1(41)3(41)1(41)(2)1(3)(3)(1)1(2)(2)1(1mxxxxxxxmmmmmmm。取Tx)1,1,1()0(=计算得：Tx)5.0,25.1,5.0()1(=。5用切线法求0143=+-xx最小正根求出1x。由于0875.0)5.0(,01)0(=ff，所以5.0,0*x，在5.0,0上，06)(,043)(2=当
4、2.003设)()1()1(-=kijkaA第k列主元为)1(-kpka，则=-)1(kpka21x=，。4已知?=2415A，则=1A()(434)1(232)1(1313331mmmxaxaxaba-+,。5已知迭代法：),1,0(),(1=+nxxnn?收敛，则)(x?知足条件0()0fx。二、单项选择题1近似数21047820.0?=a的误差限是C。51021-?41021-?31021-?21021-?矩阵知足D,则存在三角分解A=LR。A0detA)1(0detnkAkA0detx)5,3,1(-=，则=1xB。已知切线法收敛，则它法具有A敛速线性超线性平方三次设)(xPk为勒让德
5、多项式，则=)(),(53xPxPB。527292112三、计算题已知)(xf数表：求抛物插值多项式，并求)5.0(f近似值。利用反插值法得211(0)(0)(04)(04)(02)1.75224fN=?+-?+=已知数表：求最小二乘一次式。由方程组：01014648614102aaaa+=?+=?，解得：013,6aa=，所以xxg63)(*1+=。已知求积公式：)21()0()21()(21110fAfAfAdxxf+-?-。求210,AAA，使其具有尽可能高代数精度，并指出代数精度。101188810.4062282910113dxIx=+?，21|()|0.001321216768MR
6、f=?。用乘幂法求?=410131014A的按模最大特征值与特征向量。由于2211123,1,4aaa=1002222310400013000302222003002001001A?-?=-=?所以：1122334,223,(0,1,0)2,(22TTTXXX=-用予估校正法求初值问题：?=-=1)0(2yyxy在4.0)2.0(0=x处的解。应用欧拉法计算公式：nnnyxy1.12.01+=+，1,0=n，10=y。计算得121.1,1.23yy=。四、证实题设)(A是实方阵的谱半径，证实：AA)(。1由于A=(A-B)+B,AABB-+，所以ABAB-，又由于B=(B-A)+A,BBAA-
7、+所以BABAAB-=-BAAB-证实：计算)0(aa的单点弦法迭代公式为：nnnxcacxx+=+1，,1,0=n。50xa-=的实根，将54(),()5fxxafxx=-=代入切线法迭代公式得：51441(4),0,1,.55nnnnnnxaaxxxnxx+-=-=+=。（计算方法）练习题二练习题第3套参考答案一、填空题1近似数30.6350010a=?的误差限是210-。2设|x|1,=()1G3用列主元消元法解：121223224xxxx+=?+=?，经消元后的第二个方程是111nnnnxxanxxx-+=),2,1(=n，。4用高斯赛德尔迭代法解4阶方程组，则(1)3mx+=(1.2
8、，)。5已知在有根区间a,b上,(),()fxfx连续且大于零，则取0x知足2(,)22nnnnfxyk+，则切线法收敛。二、选择题1已知近似数a的()10/0ra=，则3()ra=c。A.10/0B.20/0C.30/0D.40/02设()KTX为切比雪夫多项式，则22().()TXTX=b。A.0B4.C.2D.3对6436A?=?直接作三角分解，则22r=d。A.5B.4C.3D.24已知A=D-L-U，则雅可比迭代矩阵B=c。A.1()DLU-+B.1()DLU-C.1()DLU-D.1()DUL-5设双点弦法收敛，则它具有a敛速。A.线性B.超线性C.平方D.三次三、计算题1已知()
9、fx数表用插值法求()0fx=在0，2的根。sin0.58285，22()0.5821052400R-?。2已知数表求最小二乘一次式。2222(,)(4)(3)(26)xyxyxyxy?=+-+-+-，由0,0xy?=?得6219235xyxy-=?-=?，解得：474,147xy=。3用n=4的复化辛卜生公式计算积分102dxx+?，并估计误差。3由221110482n-?解得3n，取n=3，复化梯形公式计算得：10116610.4067262783dxx+?。4用雅可比法求310130003A?=?的全部特征值与特征向量。4120202020202131202000110012101210011?-?-?回代得：(1,1,1)TX=-