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1、正弦函数的图象正弦函数的图象yxo1-1223223 /2 /2o2 xy.。1-1xy=sinxy=sinx0/6/6/3/3/2/22/32/3 5/65/67/67/64/34/33/23/25/35/311/611/62200.50.87110.8710.50-0.5 -0.871-1-0.871-0.50 正弦函数正弦函数 图象图象 2 , 0,sinxxy.如何做出函数的图像？做函数图像的基本步骤是什么？如何做出函数的图像？做函数图像的基本步骤是什么？如何画出正弦函数如何画出正弦函数y=sinx的图像呢？的图像呢？创设情境A(1,0)OXYPMa角的终边Sina=MP正正弦弦线线a
2、当角当角的终边不在坐标的终边不在坐标轴上时，可以把轴上时，可以把MPMP看做看做是带方向的线段，其中是带方向的线段，其中M M为起点，为起点，P P为终点，我们为终点，我们称线段称线段MPMP为角为角的正弦的正弦线。线。O为起点，为起点，M为终点，称为终点，称有向线段有向线段OM为角为角的余的余弦线。弦线。Cos=OM=OMo1A. . . .。1-13 /2 /2o2 xy.xy=sinxy=sinx正弦线正弦线0/6/6/3/3/2/22/32/3 5/65/67/67/64/34/33/23/25/35/311/611/62200.50.87110.8710.50-0.5 -0.871-
3、1-0.871-0.5011PM22PM33PM44PM55PM66PM77PM88PM99PM1010PM1111PM1212PM1313PM1 1 作正弦函数作正弦函数 图象图象 1 1）几何法）几何法2 , 0,sinxxyyxo1-1223222)作作正弦函数正弦函数的简图（在精确度要求不太高时）的简图（在精确度要求不太高时）(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五点画图法五点画图法五点法五点法 x y=sinx2 23 0 2 010-10五点：端点、最高点、最低点、平衡点。五点：端点、最高点、最低点、平衡点。y=sinx x0,2y=sinx xR终边相同角
4、的同一三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ )()2(xfkxf利用图象平移利用图象平移x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR3） 延拓作延拓作 的图象的图象Rxxy,sin函数函数y=sinx, x R的图象的图象正弦曲线正弦曲线4 4）函数的图象变换）函数的图象变换2xy 2) 1( xy向右平移向右平移一个单位一个单位1) 1(2 xy向下平移向下平移一个单位一个单位xyo1-1 例例1：用五点法作函数：用五点法作函数y=1+sinx, 0,2 的的图象图象 y=1+sinx, x 0,2 /2 3 /2 12o.四四. 解题示范
5、解题示范 x y=sinx y=1+sinx2 23 0 2 010-10. 1 2101作函数作函数 的图象的图象2 , 0,sinxxy1-12xyo2322232x0sinx0-101 001010 xysin2232解：按关键点列表描点并将它们用光滑曲线连接起来Rxxy,siny=sinx，x 0, 2 作函数作函数 的图象的图象2 , 0,sinxxy五五 课堂总结课堂总结粗略做图：粗略做图：五点法五点法变换法变换法作正弦函数的图象的方法作正弦函数的图象的方法精确做图：几何法（利用正弦线）精确做图：几何法（利用正弦线）y=sinx，x 0, 2 yxo1-122322当堂检测xOy1
6、1223222341y1yR实数集k221111，k2_maxy_minysin(x+2k）=sin x, (kZ),（3）周期性）周期性当当x=_时，时，当当x=_时，时， 值值域是：域是： （2）值域）值域 （1）定义域）定义域k22一、正弦函数一、正弦函数 y=sinx 的性质的性质周期函数：周期函数：f(x+T)=f(x)最小正周期：所有周期中最小的正数最小正周期：所有周期中最小的正数 （4）正弦函数的单调性）正弦函数的单调性 y=sinx (x R)增区间为增区间为 ， 其值从其值从-1增至增至12 2 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 x sinx2
7、2 23 0 -1 0 1 0 -1减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-12 23 Zkkk,22,22Zkkk,223,22sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R)是是奇函数奇函数图象关于原点对称图象关于原点对称 （5）正弦函数的奇偶性）正弦函数的奇偶性xOy11223222341y1y y=sinxyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 y=sinx (x R) 图象关于图象关于原点原点对称对称yx2346021-15)0 ,k对称中心（2kx对称轴：R Rx xs si in nx x, ,y y观察图象观察图象 的对称性的
8、对称性yx2346021-15当当x= x= 时，函数值时，函数值y y取得最小值取得最小值- -1 122k当当x= x= 时，函数值时，函数值y y取得最大值取得最大值1 122kR Rx xs si in nx x, ,y y观察图象观察图象 的最值的最值定义域值域奇偶性周期性单调性最值对称轴对称中心max212xky当时，min3212xky 当时，Zkk),0 ,(Zkkx,2R-1,1奇函数2上为增函数在Zkkk22 ,22上为减函数在Zkkk232 ,22例例1.求函数求函数 的最大值、最小值，的最大值、最小值，并写出取最大值、最小值时的自变量并写出取最大值、最小值时的自变量x的
9、集合。的集合。Rxxy,2sin3解：解：,222kxkx43,4最大值为的集合是取最大值的ZkkxxxyZkkxxxy,43的集合为，对应的最小值是同理，解：解：218102 又又 y=sinx 在在 上是增函数上是增函数2,2 sin( ) sin( )18 10 的大小与比较例10sin18sin. 2例例3.3.求函数求函数 的单调区间：的单调区间： 222242kxk838 kxk2324222 kxk8783 kxk单调增区间为单调增区间为83,8 kk所以：所以：解：解：单调减区间为单调减区间为87,83 kkk Zk Zk Zk Zk Zk Z42sinxy三、三、当堂检测当堂检测1、比较下列各组正弦值的大小：比较下列各组正弦值的大小：75sin74sin)1(与)72sin()52sin()2(与2、求下列函数在求下列函数在x取何值时到最大值？在取何值时到最大值？在x取何值是到达取何值是到达最小值？最小值？);321sin()() 1 (xxf)23sin(5)()2(xxg思考：的图象函数)0(2sin3xy对称，求关于直线12x