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1、第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解一、复习引入一、复习引入 判断下列各式从左到右的变形，是不判断下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？如果是，运用了哪种方法？是因式分解？如果是，运用了哪种方法？(1)(a-3)(a+3)=a2-9;(2)x2+x=x(x+1);(3)4x2-9=(2x+3)(2x-3);(4) x2+4x+4=(x+2)2.不是因式分解，是整式乘法不是因式分解，是整式乘法提取公因式法提取公因式法运用平方差公式运用平方差公式是因式分解，方法？是因式分解，方法？二、探究新知二、探究新知a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=1.探究方法探究方法(a-b)
2、2(a+b)2这种方法也叫做公式法这种方法也叫做公式法. 我们把多项式我们把多项式a2+2ab+b2和和a2-2ab+b2叫做叫做完全平方式完全平方式. 说说完全平说说完全平方式与完全平方方式与完全平方公式的区别与联公式的区别与联系系.二二、探究新知、探究新知例例1 试用完全平方公式进行因式分解：试用完全平方公式进行因式分解：(1)a2+8a+16;(2)4x2-4x+1;(3)16x4+24x2+9;(4)(a+b)2-12(a+b)+36. 2.尝试分解尝试分解格式：格式： 16x4+24x2+9=(4x2)2+2. 4x2 . 3+32=(4x2+3)2.运用完全平方公式分解因式的关键是
3、检验中间项运用完全平方公式分解因式的关键是检验中间项.二二、探究新知、探究新知例例2 下列多项式能否运用完全平方公式下列多项式能否运用完全平方公式分解因式吗？分解因式吗？(1)-2xy+x2+y2;(2)-x2+4xy-4y2;(3)a2+2ab+4b2;(4)a2+a+ . 3.辨别运用辨别运用完全平方式的特征：完全平方式的特征：(1)(1)三项；三项；(2)(2)两平方项同号；两平方项同号；(3)(3)另一项可化为另一项可化为2( )( ).2( )( ).；xx4717541二二、探究新知、探究新知4.综合运用综合运用注意：注意：(1)(1)仔细分析题目特征，灵活仔细分析题目特征，灵活运
4、用公式法或提取公因式法；运用公式法或提取公因式法；(2)(2)因式分解要进行到不能再因式分解要进行到不能再分解为止分解为止. .例例3 分解因式：分解因式：(1) 3ax2+6axy+3ay2;(2)a4-2a2b2+b4;(3)(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2. 三、巩固练习三、巩固练习1.教材第教材第119页练习第页练习第1、2题题.2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式：请补上一项，使下列多项式成为完全平方式：(1) x2+ +y2;(2)4a2+9b2+ ; (3) x2- +4y2;(4)a2+ + b2;(5)x4+2x2y2+ .；xx4717541四、课堂小结四、课堂小结1.完全平方式的特征完全平方式的特征.2. 2. 分解因式的方法分解因式的方法. . 如果有公因式，用提取公因式法；如果有公因式，用提取公因式法； 如果没有公因式，就看项数如果没有公因式，就看项数. . 若两项，考虑能否用平方差公式；若两项，考虑能否用平方差公式； 若三项，考虑能否用完全平方公式若三项，考虑能否用完全平方公式. .五、布置作业五、布置作业1.必做题：教材第必做题：教材第119页习题页习题14.3第第3题题.2.选做题：教材第选做题：教材第120页习题页习题14.3第第8、9、10题题.