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1、第2课时14.3.2 公式法1.1.理解完全平方公式的特点理解完全平方公式的特点2.2.能较熟练地运用完全平方公式分解因式能较熟练地运用完全平方公式分解因式3.3.会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用因式在这类因式分解中的作用1.1.利用平方差公式分解因式利用平方差公式分解因式a a2 2b b2 2= =（a+b)(a-ba+b)(a-b) )2.2.分解因式应注意的问题分解因式应注意的问题（1 1）左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式. .（2 2）因式分解
2、的步骤是首先提取公因式）因式分解的步骤是首先提取公因式, ,然后考虑用公式然后考虑用公式. .（3 3）因式分解应进行到每一个因式不能分解为止）因式分解应进行到每一个因式不能分解为止. . 我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用乘法公式，我们学习了因式分解的两种方法：提取公乘法公式，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法因式法、运用平方差公式法. .现在，大家自然会想，还现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？完全平方公式完全平方公式将完全平方公式将完全平方公式（a ab b）
3、2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2 倒过来看看倒过来看看. .a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2= =（a+ba+b）2 2 ；a a2 22ab+b2ab+b2 2= =（a ab b）2 2 . . 两个等式的左边都是三项，其中两项符号为两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”+”，是一，是一个整式的平方，还有一项符号可个整式的平方，还有一项符号可“+”+”可可“”，它是那两项，它是那两项乘积的两倍乘积的两倍. .凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解全平方，将它写成完全平方
4、形式，便实现了因式分解. . 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2 2倍，倍，等于这两个数的和（或差）的平方等于这两个数的和（或差）的平方. .下列各式是不是完全平方式？下列各式是不是完全平方式？（1 1）a a2 24a+4;4a+4; （2 2）x x2 2+4x+4y+4x+4y2 2; ;（3 3）4a4a2 2+4ab+b+4ab+b2 2; ; （4 4）a a2 2ab+bab+b2 2; ;（5 5）x x2 26x6x9;9; （6 6）a a2 2+a+0.25.+a+0.25.是是（2 2）不是，因为）不是，因为4x4x不
5、是不是x x与与2y2y乘积的乘积的2 2倍倍. .是是（4 4）不是，）不是， abab不是不是a a与与b b乘积的乘积的2 2倍倍. .（5 5）不是，）不是，x x2 2与与9 9的符号不统一的符号不统一. .是是【跟踪训练跟踪训练】【例例1 1】把下列完全平方式分解因式：把下列完全平方式分解因式：（1 1）x x2 2+14x+49;+14x+49;（2 2）(m+n)(m+n)2 26 6（m +nm +n）+9.+9.【解析解析】（1 1）x x2 2+14x+49+14x+49 =x =x2 2+2+27x+77x+72 2 = =（x+7x+7）2 2. . （2 2）(m
6、+n)(m +n)2 26(m +n)+96(m +n)+9 = =（m +nm +n）2 22 2（m +nm +n）3+33+32 2 = =（m +nm +n）3 32 2 = =（m +nm +n3 3）2 2. .【例题例题】【例例2 2】把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1 1）3ax3ax2 2+6axy+3ay+6axy+3ay2 2; ;（2 2）x x2 24y4y2 2+4xy.+4xy.【解析解析】（1 1）3ax3ax2 2+6axy+3ay+6axy+3ay2 2 =3a =3a（x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2） =3a=3a（x+yx+y）2
7、2. .（2 2）x x2 24y4y2 2+4xy+4xy = =（x x2 24xy+4y4xy+4y2 2） = =x x2 22 2x x2y+2y+（2y2y）2 2 = =（x x2y2y）2 2. .先提公因先提公因式式3a写成两数或式的写成两数或式的平方平方的两项先变的两项先变成正号成正号1.1.判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? ? (1)x (1)x2 2-4y-4y2 2=(x+2y)(x-2y)=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2x (2)2x(x-3y)=2x2 2-6xy-6xy (3)(5a-
8、1) (3)(5a-1)2 2=25a=25a2 2-10a+1-10a+1 (4)x (4)x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2 (5)(a-3)(a+3)=a (5)(a-3)(a+3)=a2 2-9-9 (6)m (6)m2 2-4=(m+2)(m-2)-4=(m+2)(m-2) (7)2R+ 2r= 2(R+r) (7)2R+ 2r= 2(R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解【跟踪训练跟踪训练】2 2. .把下列多项式因式分解把下列多项式因式分解. .（1 1）x x2 212xy
9、+36y12xy+36y2 2. .（2 2）16a16a4 4+24a+24a2 2b b2 2+9b+9b4 4. .【解析解析】（1 1）x x2 212xy+36y12xy+36y2 2 =x =x2 22 2x x6y+6y+（6y6y）2 2 = =（x x6y6y）2 2. .（2 2）16a16a4 4+24a+24a2 2b b2 2+9b+9b4 4 = =（4a4a2 2）2 2+2+24a4a2 23b3b2 2+ +（3b3b2 2）2 2 = =（4a4a2 2+3b+3b2 2）2 2. .（3 3）2xy2xyx x2 2y y2 2. .（4 4）4 4121
10、2（x xy y）+9+9（x xy y）2 2. .【解析解析】（3 3）2xy2xyx x2 2y y2 2 = =（x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2） = =（x+yx+y）2 2. .（4 4）4 41212（x xy y）+9+9（x xy y）2 2 =2 =22 22 22 23 3（x xy y）+ +3 3（x xy y）2 2 = =2 23 3（x xy y）2 2 = =（2 23x+3y3x+3y）2 2. .1.1.（眉山（眉山中考）把代数式中考）把代数式 分解因式，下列结果分解因式，下列结果中正确的是（中正确的是（ ）A A B B C C D D269
11、mxmxm2(3)m x (3)(3)m xx2(4)m x 2(3)m x 269mxmxm【解析解析】选选D. =mD. =m（x x2 26x6x9)=9)=m(xm(x3)3)2 2. .2.2.（常德（常德中考）分解因式：中考）分解因式：269_.xx2x3.2x3【解析解析】原式是一个完全平方式，所以原式是一个完全平方式，所以x x2 2+6x+9=+6x+9= 答案：答案： 3.3.（杭州（杭州中考）中考）因式分解：因式分解：9x9x2 2y y2 24y4y4 4_(32)(32).xyxy22(3 )(2)(32)(32).xyxyxy【解析解析】 9x9x2 2y y2 2
12、4y4y4=9x4=9x2 2（y y2 2+4y+4+4y+4）= =答案：答案：4.4.（黄冈（黄冈中考）中考）分解因式：分解因式：2a2a2 24a+2.4a+2.【解析解析】2a2a2 24a+2=24a+2=2（a a2 22a +12a +1）=2=2（a a1 1）2 2 5. 5. 计算计算: 765: 7652 217172352352 2 17.17. 【解析解析】7657652 217172352352 2 1717 =17(765 =17(7652 2 2352352 2)=17(765+235)(765 )=17(765+235)(765 235)235) =17 =
13、17 1 000 1 000 530=9 010 000.530=9 010 000.6.2 0136.2 0132 2+2 013+2 013能被能被2 0142 014整除吗整除吗? ? 【解析解析】2 0132 0132 2+2013=2 013(2 013+1)=2 013 +2013=2 013(2 013+1)=2 013 2 0142 014 2 013 2 0132 2+2 013+2 013能被能被2 0142 014整除整除. .1.1.完全平方公式的两个特点：完全平方公式的两个特点：（1 1）要求多项式有三项）要求多项式有三项. .（2 2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的另一项则是这两数或式的乘积的2 2倍，符号可正可负倍，符号可正可负. .通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：2.2.用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用式在这类因式分解中的作用心似平原之马，易放难收。心似平原之马，易放难收。学如逆水行舟，不进则退。学如逆水行舟，不进则退。