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1、立体几何中平行与垂直定理立体几何中平行与垂直定理立体几何中平行与垂直定理1/1一、线线、线面和面面的位置关系两直线位置关系ababab?I=A共面/异面-与异面线面位置关系/llAlll?=?I斜交垂直:面面的位置关系a?I平行：/斜交：=相交垂直：二、有关平行的证实线线公理4/acacbb?线线?线线都是直线/aaabb?=I线面?线线相交平面/aabb=?=?II面面?线线平行平面/aabb?同垂直于一个平面?线线线面垂直线面/abaab?线线?线面/aa?面面?线面面面,/,/ababOab?=?I线面?面面三、有关垂直的证实线线/acbcab?线线?线线aabb?线面?线线线面,lal
2、babPlab?=?I线线?线面laaal?=?I面面?线面面面aa?线面?面面,090lOAOAlOBOBlAOB?=?=?I线线?面面四、三种角的范围五、三角形的四心六、平面几何中结论异面直线所成角(0,90?直线与平面所成角0,90PAO?二面角0,180AOB?外心：中垂线的交点外接圆的圆心中位线定理中线平行且等于底边的一半内心：角平分线的交点内切圆的圆心线段对应成比例?线线平行重心：中线的交点2比1两组对边平行或一组对边平行且相等的四边形为平行四边形垂心：高的交点一组对边平行且不相等的四边形为梯形换为线面垂直；已知中点和等腰三角形找中点；要作垂线必找垂面，然后在垂面中作交线的垂线即可.八、解决平行与垂直问题的关键是施行线线、线面和面面间平行与垂直的转化.