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1、学习目标学习目标 1、理解函数的定义，区分运动学、理解函数的定义，区分运动学、集合学的观点定义函数的异同点集合学的观点定义函数的异同点 2、掌握函数的三要素之间的关系、掌握函数的三要素之间的关系 3、会用区间和数轴来表示集合、会用区间和数轴来表示集合 4、会求函数的定义域。、会求函数的定义域。带着问题看书带着问题看书P1619问题问题1：函数的定义与初中的有什么不同？：函数的定义与初中的有什么不同？问题问题2：定义中函数的值域是如何确定的？：定义中函数的值域是如何确定的？问题问题3：区间就是集合吗？：区间就是集合吗？问题问题4：写区间应该注意些什么？：写区间应该注意些什么？问题问题5：什么是数
2、轴？如何在数轴上表示集合？：什么是数轴？如何在数轴上表示集合？问题问题6：函数定义域该如何求？：函数定义域该如何求？?设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量 x与与y, 如果对于如果对于x的每一个值的每一个值, y都有都有唯一的值与它对应唯一的值与它对应, 那么就说那么就说 y是是 x的的函数函数. 思考思考: (1) y=1(xR)是函数吗？是函数吗？ (2) y=x与与y=2xx是同一函数吗？是同一函数吗？x叫做叫做自变量自变量.研究函数研究函数y=1/x当当x=1时，时，当当x=3时，时，当当x=2时，时，y=1y=1/2y=1/312311/21/3AB求倒数求倒数f
3、:y=1/x为了研究的方便，取几组特殊的为了研究的方便，取几组特殊的x值和对应的值和对应的y值值当当x=1时，时， y=2当当x=2时，时， y=4当当x=3时，时， y=6123456123AB研究函数研究函数y=2x乘乘2f:y=2x当当x=1时，时，y=1当当x= -1时，时，y=1当当x=2时，时，y=4当当x= -2时，时，y=4当当x=3时，时，y=9当当x= -3时，时，y=9研究函数研究函数y=x21-12-23-3149AB 现在，我们从一个新的高度来认识一下函现在，我们从一个新的高度来认识一下函数的概念。先比较这数的概念。先比较这3个对应有什么共同特点个对应有什么共同特点求
4、平方求平方f:y=x21-12-23-3149AB求平方求平方123456123乘乘2AB共同特点：对于集合共同特点：对于集合A中的任意一个数，集合中的任意一个数，集合B都有唯一的数和它对应都有唯一的数和它对应函数实际上就是从自变量函数实际上就是从自变量X的集合到函数值的集合到函数值Y的集合的集合的一种对应关系的一种对应关系12311/21/3AB求倒数求倒数定定 义义设设A和和B是非空数集是非空数集,如果按照某种确定如果按照某种确定的对应关系的对应关系f ,使对于集合使对于集合A中的任意一中的任意一个数个数x, 在集合在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f (x) 和它对应和它对应,
5、 那么就称那么就称f:AB为为 从集从集合合A到集合到集合B的一个的一个函数函数.记作记作:其中其中,x叫做叫做自变量自变量, y 叫做叫做函数值函数值, 集合集合A叫做叫做定义域定义域,函数值集合叫做函数函数值集合叫做函数值域值域.y= f (x) xA.1 从集合的观点出发，函数的实质就是从从集合的观点出发，函数的实质就是从非空数集非空数集A到非空数集到非空数集B的一个特殊的的一个特殊的对应。对应。2 函数概念含有三个要素：函数概念含有三个要素：定义域、值域和定义域、值域和对应法则对应法则f对函数对函数y=f(x)概念的理解概念的理解对应法则对应法则f.定义域中的定义域中的x通过对应法则通
6、过对应法则f的的作用，即可得到作用，即可得到y。“桥梁作用桥梁作用”定义域即自变量定义域即自变量x的取值范围（集合的取值范围（集合A）值域即函数值值域即函数值y的取值范围，记作集合的取值范围，记作集合Cf(x) x A显然显然C B 设设A A，B B是两个集合，如果按照某是两个集合，如果按照某种对应法则种对应法则f f，对于对于集合集合A A中的中的每每一个元素一个元素x x，在集合在集合B B中中都有唯一都有唯一的元素的元素y y和它对应，和它对应，那么这样的对那么这样的对应叫做集合应叫做集合A A到集合到集合B B的映射的映射. .记做记做f f：AB. AB. 并称并称y y是是x x
7、的象，的象，x x是是y y的原的原象象. . 定义域定义域值域值域RRRa044|2abacyya044|2abacyyx | x0 y | y0 若若A是函数是函数y=f(x)的定义域，则对于的定义域，则对于A中的中的每一个每一个x，都有一个输出值，都有一个输出值y与之对应。我与之对应。我们将们将所有输出值所有输出值y组成的集合称为值域组成的集合称为值域。(如图所示如图所示)Xfy所有所有输入值输入值的集合的集合为函数的定义域为函数的定义域所有所有输出值输出值的集的集合为函数的值域合为函数的值域规定由输入值如何得到规定由输入值如何得到输出值，它可以是解析输出值，它可以是解析式，也可以是表或
8、图形式，也可以是表或图形 集合集合A中数的任意性中数的任意性,集合集合B中中数的唯一性数的唯一性 函数是非空数集到非空数集的函数是非空数集到非空数集的一种对应一种对应(3) f表示对应关系在不同函数中表示对应关系在不同函数中,f的具体含义不一样的具体含义不一样(4) 有时给出的函数没有明确说有时给出的函数没有明确说(5) 常用常用f(a)表示函数表示函数y=f(x)当当x=a明定义域明定义域,这时它的定义域就是自这时它的定义域就是自变量的允许取值范围变量的允许取值范围.时的函数时的函数值值.（6 6）并非有依赖关系的两个变量）并非有依赖关系的两个变量都都有函数关系有函数关系.集合表示集合表示区
9、间表示区间表示数轴表示数轴表示x axb(a , b)。x axba , b.x axba , b).。x axb(a , b.。x xa(, a)。x xa(, a.x xb(b , +)。x xbb , +).x xR(,+)数轴上所有的点数轴上所有的点注意注意:(1)区间符号里面两个字母区间符号里面两个字母(或数字或数字)之之间用间用“，”间隔开间隔开(3)区间是实数集的区间是实数集的 另一种表示方法，另一种表示方法，数集是连续的，左小，右大，开或闭数集是连续的，左小，右大，开或闭不能混淆不能混淆(2)以以“-”或或“+”为区间一端时，为区间一端时，这一端必须是小括号这一端必须是小括号.
10、211)() 3 ( ; 23)()2( ;21)() 1 (. 2xxxfxxfxxf求下列函数的定义域：例解：解：（1）使函数解析式在实数范围内有意义的使函数解析式在实数范围内有意义的x 须满足须满足x20该函数的定义域为该函数的定义域为xR|x2（2）使函数解析式在实数范围内有意义的使函数解析式在实数范围内有意义的x 须满足须满足3x20该函数的定义域为该函数的定义域为xR|x 23（3）使函数解析式在实数范围内有意义的使函数解析式在实数范围内有意义的x 须满足须满足x102 x 0解得解得 x1 ，且且x 2该函数的定义域为该函数的定义域为xR| x1 ，且且x2.), 2()2,()
11、,32), 2()2, 1 1.f1.f（x x）是整式，）是整式，则定义域为则定义域为R R；2.f2.f（x x）是分式，）是分式，则必须使分母则必须使分母不为零不为零. . 3.f3.f（x x）含有偶次）含有偶次方根，则必须使方根，则必须使被开方数非负被开方数非负. .4. 遇到实际问题时，遇到实际问题时，自变量受实际条件自变量受实际条件的约束的约束例例3. 3.下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数y yx是同一个函数？是同一个函数？.)4(;)3(;)2(;)() 1 (23322xytsxxyxy分分析：析： 两函数相同的充要两函数相同的充要条件是对应法则及定条件是对应法则及定义域都相同，与用什义域都相同，与用什么字母无关么字母无关. .六、小结六、小结1 函数的概念函数的概念2 定义域的求法定义域的求法3 对函数符号对函数符号y=f(x)的理解的理解3. 已知已知 f (x)=3x25x+2,求求f(3),f( ),f(a),f(a+1),ff(a).2 4.下列函数中与函数下列函数中与函数y=x相同的相同的是是 ( ).A. y=( )2 ; B. y= ;x33xC. y= .2xB