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1、第一课第一课集合与函数的概念集合与函数的概念学考复习学考复习 必修必修1湖南省长沙县实验中学：曾福旺湖南省长沙县实验中学：曾福旺考点点击考点点击：内容内容学考要求学考要求集合集合识记集合的含义与表示，理解集合间的基识记集合的含义与表示，理解集合间的基本关系（包含和相等），理解集合的交、本关系（包含和相等），理解集合的交、并、补运算，并会用韦恩图表示集合间的并、补运算，并会用韦恩图表示集合间的关系及运算。关系及运算。函数及函数及表示表示理解函数的概念，会求简单函数的定义域理解函数的概念，会求简单函数的定义域与值域，掌握函数的表示法，特别是分段与值域，掌握函数的表示法，特别是分段函数及其应用。函数
2、及其应用。函数的基函数的基本性质本性质理解函数的奇偶性的含义，理解函数的单理解函数的奇偶性的含义，理解函数的单调性，并会应用它求函数的最值，能利用调性，并会应用它求函数的最值，能利用函数的图象理解和探究函数的简单性质。函数的图象理解和探究函数的简单性质。要点扫描要点扫描：1集合集合集合是指定的某些对象的全体。集合中元素的特性有集合是指定的某些对象的全体。集合中元素的特性有: _（集合中的元素应该是确定的，不能模棱两（集合中的元素应该是确定的，不能模棱两可）、可）、_（集合中的元素应该是互不相同的）、（集合中的元素应该是互不相同的）、_（集合中元素的排列是无序的）（集合中元素的排列是无序的）.元
3、素和集元素和集合的关系是合的关系是_关系关系.表示集合表示集合的方法要掌握字母表示法、列举法、描述法及的方法要掌握字母表示法、列举法、描述法及Venn图图法。根据元素个数的多少集合可分为：有限集，无限法。根据元素个数的多少集合可分为：有限集，无限集。集。确定性确定性互异性互异性无序性无序性属于属于()、不属于、不属于( )2集合间的基本关系及基本运算集合间的基本关系及基本运算()ABBA或关系或关系或运算运算自然语言自然语言符号语言符号语言图形语言图形语言集合集合A中任意一个元中任意一个元素都是集合素都是集合B中的元中的元素。素。AB由所有属于集合由所有属于集合A且且属于集合属于集合B的所有元
4、的所有元素所组成的集合素所组成的集合AB由所有属于集合由所有属于集合A或或属于集合属于集合B的元素组的元素组成的集合。成的集合。由由U中所有不属于中所有不属于A的的元素组成的集合，叫元素组成的集合，叫作作A相对于相对于U的补集。的补集。BxAxxBA或,|UC ABxAxxBA且,|)()(BxAxABBA或|AxUxxACU且3函数及其表示函数及其表示（1）函数的概念：设）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系种确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的_一一个数个数x，在集合，在集合B中中_确定的数确定的数f(x)和它对应，和它对应，那
5、么就称为从集合那么就称为从集合A到集合到集合B的的_。记作：。记作：_（2）函数的三要素是：）函数的三要素是：_、_、_。（3）函数的表示方法：）函数的表示方法：_、_、 _。任意任意都有唯一都有唯一函数函数y=f(x)定义域定义域值域值域对应关系对应关系解析式法解析式法图象法图象法列表法列表法4函数的基本性质函数的基本性质（1）函数的最值：函数最大）函数的最值：函数最大(小小)值，首先应该是某一值，首先应该是某一个函数值，即存在个函数值，即存在 ，使得，使得 ；函数；函数最大最大(小小)应该是所有函数值中最大应该是所有函数值中最大(小小)的，即对于的，即对于_ ，都有，都有_Ix 0Mxf)
6、(0Ix任意的任意的)()(MxfMxf（2）函数的单调性：如果对于定义域）函数的单调性：如果对于定义域I内的某个区间内的某个区间D内的内的_两个自变量两个自变量x1，x2，当，当x1x2时，都有时，都有_，那么就说，那么就说f(x)在区间在区间D上是上是_，函数的单调性是在定义域内的，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。某个区间上的性质，是函数的局部性质。任意任意)()()()(2121xfxfxfxf增增(减减)函数函数（3）函数的奇偶性是函数的整体性质，函数具有奇）函数的奇偶性是函数的整体性质，函数具有奇偶性的一个必要条件是偶性的一个必要条件是_如如果对于函数果
7、对于函数f(x)的定义域区间内任意一个的定义域区间内任意一个x，都有，都有_，那么函数，那么函数f(x)就叫做偶函数，如果就叫做偶函数，如果对于函数对于函数f(x)的定义域区间内任意一个的定义域区间内任意一个x，都有，都有_，那么函数，那么函数f(x)就叫做奇函数，偶函就叫做奇函数，偶函数的图象关于数的图象关于_轴对称，奇函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于_对称对称 定义域关于原点对称定义域关于原点对称)()(xfxf)()(xfxfy原点原点5要注意区分一些容易混淆的符号要注意区分一些容易混淆的符号(1)、与与 的区别：的区别： 表示元素与集合之间的关系；表示元素与集合之间的关系； 表示
8、集合与集合之间的关系表示集合与集合之间的关系（2）a与与a的区别：的区别：a表示一个元素，表示一个元素，a而表示只有一而表示只有一个元素个元素a的集合的集合（3）0与与的区别：的区别： 0是含有一个元素是含有一个元素0的集合，的集合，是不含任何元素的集合，因此是不含任何元素的集合，因此 0但不能写成但不能写成=0，0典例精析典例精析：1.已知已知Ax| x3,xR，a= , b= , 则（则（ ） （A）aA且且b A （B）a A且且bA （C）aA且且bA （D）a A且且b A 15192.已知已知 （ ） A1,2 B. 2,4 C. 2 D. 4可以为则ACBCABA,8 , 4 ,
9、 2 , 0,5 , 3 , 2 , 1,DC3.设设A=4，0，B= ，（1）若）若AB=B，求，求a的值；的值；（2）若）若AB，求，求a的取值范围的取值范围0)4)(xaxx4.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1）（2）216ln2)(xxxxf41,1111,2)(xxxxfx5.如图，已知底角为如图，已知底角为45的等腰梯形的等腰梯形ABCD，底，底边边BC长为长为7cm,腰长为腰长为 ，当一条垂直于底，当一条垂直于底边边BC（垂足为（垂足为F）的直线）的直线l从左至右移动（与梯从左至右移动（与梯形形ABCD有公共点）时，直线有公共点）时，直线l把梯形分成两部把梯形分成两部
10、分，令分，令 ，试写出左边部分的面积，试写出左边部分的面积y与与x的的函数。函数。cm22xBF 6.探究函数探究函数f（x）=x ,x（0，+）的最小值）的最小值,并确并确定取得最小值时定取得最小值时x的值的值.列表如下：列表如下：请观察表中请观察表中y值随值随x值变化的特点值变化的特点,完成以下的问题完成以下的问题.（1）根据上表分析函数）根据上表分析函数f（x）=x4/x （x0）在何区）在何区间上单调递增；当间上单调递增；当x为何值时？为何值时？y有最小值有最小值.（2）证明：函数）证明：函数f（x）=x4/x（x0）在区间（）在区间（0,2）上递减上递减.（3）思考：函数）思考：函数f（x）=x4/x（x0）有最值吗？如）有最值吗？如果有果有,那么它是最大值还是最小值？此时那么它是最大值还是最小值？此时x为何值？（直为何值？（直接回答结果接回答结果,不需证明）不需证明）x4