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1、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程学习目标：1.通过审题发现实际问题中的数量关系，能根据等量关系列出方程。2.能独立思考，体会方程思想。通过列一元一次方程表达数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识。重点：探究实际问题转化数学方程的思路方法。列方程解决实际问题。难点：将实际问题转化数学问题，通过列方程解决问题。 例例1 1 某车间有某车间有2222名工人，每人每天可以名工人，每人每天可以生产生产1 2001 200个螺钉或个螺钉或2 0002 000个螺母，个螺母，1 1个螺钉个螺钉需要配需要配2 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉
2、和螺母的工母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？人各多少名？ （1 1）请你一边阅读题目，一边画出文段中）请你一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，并用自己的语言概括出来的关键信息，并用自己的语言概括出来. .(3)(3)要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则它们个数之间存在着怎样的数量关系？则它们个数之间存在着怎样的数量关系？（2 2）设适当的未知数，用含有未知数表示）设适当的未知数，用含有未知数表示其它的量。其它的量。“螺母的数量是螺钉数量的螺母的数量是螺钉数量的2 2 倍倍”解：设应安排解：设应安排 x 名工人生产螺钉，则有名工人生产螺钉，则有
3、 _名工人生产螺母名工人生产螺母, ,由题意得由题意得 21 200 x = 2 000 ( 22 - x).答：应安排答：应安排1010名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，1212名工人名工人生产螺母生产螺母. .（22 22 x) )（解过程略）（解过程略）（1 1）用方程解实际问题的基本过程：）用方程解实际问题的基本过程：审审（提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）; ;设设（设未知数设未知数，用含有未知数的代数式表示其它用含有未知数的代数式表示其它 的量的量）; ;列列（找到问题中的等量关系，列出方程找到问题中的等量关系，列出方程）; ;解解（方程的
4、解的过程方程的解的过程）; ;验验（检验数学方程的解，实际问题有意义检验数学方程的解，实际问题有意义）; ;答答（实际问题的答案实际问题的答案）. .设安排设安排x名工人名工人生产生产 螺钉螺钉解方程解方程双检验双检验规划分工使两种规划分工使两种产品数量上成为产品数量上成为配套的问题配套的问题 设未知数、设未知数、 列方程列方程带入方程成立带入方程成立符合实际意义符合实际意义x x xx解一元一次方程解一元一次方程（2 2）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型. . 回忆小学学习的工程问题，解决问题：回忆小学学习的工程问题，解决问题：开启 智慧（1
5、 1）工程问题有哪三个基本量？这些基本量之）工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？间有怎样的关系？（2 2）一件工作，如果甲单独在）一件工作，如果甲单独在2 2小时完成，那么小时完成，那么甲独做甲独做1 1小时完成全部工作的多少？小时完成全部工作的多少？工作量工作量= =工作效率工作效率时间；时间； 如果一件工作需要如果一件工作需要n个小时完成，那么平均个小时完成，那么平均每小时完成的工作量（即工作效率）就是每小时完成的工作量（即工作效率）就是 . .n1开启 智慧例例2 整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要40 h完完成现在计划由一部分人先做成现在计划由一部分人
6、先做4 h，再增加，再增加2人和他们一起做人和他们一起做8 h，完成这项工作假，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应安排多设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？少人工作？问题中的等量关系：问题中的等量关系：先完成的先完成的量量+ +后完成的后完成的量量= =最终完成的最终完成的量量解：设安排 x人先做4 h，根据题意得 知识源于悟 140)2(8404xx设安排设安排x 人人解方程解方程双检验双检验 设未知数、设未知数、 列方程列方程带入方程成立，带入方程成立，符合实际意义符合实际意义. x解一元一次方程解一元一次方程140)2(8404xx解方程解方程双检验双检验 设未知数、
7、设未知数、 列方程列方程同步检测同步检测1 1一套仪器由一个一套仪器由一个A A部件和三个部件和三个B B部件构成。部件构成。用用 够钢材可做够钢材可做4040个个A A部件或部件或240240个个B B部件。部件。现要用现要用6 6 钢材制作这种仪器，应用多少钢材钢材制作这种仪器，应用多少钢材做做A A部件，多少钢材做部件，多少钢材做B B部件才能恰好配成这种部件才能恰好配成这种仪器？仪器？3m31m解：设用解：设用x 钢材制作钢材制作A A部件，则用部件，则用(6-x)(6-x) 钢材制作钢材制作B B种部件。根据题意，得种部件。根据题意，得. )6(240403xx3m3m同步检测同步检
8、测2 2一项工程，估计由一个人完成需要一项工程，估计由一个人完成需要4040天天. . 计划由人先做计划由人先做4 4天，再增加天，再增加2 2人和他们一起人和他们一起做，完成这项工程做，完成这项工程. . 假设这些人的工作效率假设这些人的工作效率相同，那么完成这项工程相同，那么完成这项工程共用共用多少天？多少天？解：设增加人数后还要做解：设增加人数后还要做x天才能完成这项天才能完成这项工程，工程，根据题意，得根据题意，得140)22(4402x解：设完成这项工作共用解：设完成这项工作共用x天，天，根据题意，根据题意，得得1)4(40)22(4402x通过本节课你学习哪些知识？ 1.1.两种类型问题中的等量关系。两种类型问题中的等量关系。 2.2.解决实际问题地基本思路和过程。解决实际问题地基本思路和过程。解方程解方程双检验双检验 设未知数、设未知数、 列方程列方程