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1、2有公共端点的有公共端点的两条射线两条射线组成的图形。组成的图形。角可以看作由一条射线角可以看作由一条射线绕着它的端绕着它的端点旋转点旋转而形成的图形。而形成的图形。静态定义：静态定义：动态定义：动态定义：1角的定角的定义义(1)(1)三个大写字母，如三个大写字母，如AOBAOB(2)(2)一个大写字母，如一个大写字母，如AA(3)(3)一个希腊字母，如一个希腊字母，如(4)(4)一个阿拉伯数字，如一个阿拉伯数字，如11角的角的表示表示方法方法下列关于角的说法正确的个数有（下列关于角的说法正确的个数有（ ）角是有两条射线组成的图形角是有两条射线组成的图形角的边越长，角越大角的边越长，角越大在角
2、一边的延长线上取一点在角一边的延长线上取一点D角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形而形成的图形A. 1个个 B. 2个个 C. 3个个 D. 4个个A2角度的单角度的单位换算位换算1 = 601 = 60 5735+2545=_ 90- 2714= _ 83206246几何语言几何语言3角平分线角平分线定定 义义从一个角的顶点出发，把这个角从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线。分成相等的两个角的射线。 OC是是AOB的角平分线的角平分线 AOC= BOC 或或 BOC= AOB21或或 AOC= AOB21或或 AOB=2AOC或或
3、 AOB=2BOC4余角与余角与补角补角如果两个角的和等于如果两个角的和等于90（直角），（直角），那么这两个角互为余角，简称互余。那么这两个角互为余角，简称互余。如果两个角的和等于如果两个角的和等于180（平角），（平角），那么这两个角互为补角，简称互补。那么这两个角互为补角，简称互补。如果两个角互补，那么它如果两个角互补，那么它们的和等于们的和等于180（平角）。（平角）。与位置无关与位置无关两个角的关系两个角的关系如果两个角互余，那么它如果两个角互余，那么它们的和等于们的和等于90（直角）。（直角）。同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等性质性质
4、找出图中互余的角。找出图中互余的角。1与与21与与33与与42与与45方位角方位角在航海、测绘、航空，经常会用到一种角，叫方在航海、测绘、航空，经常会用到一种角，叫方位角。往往先写南或北，再写偏东或偏西。位角。往往先写南或北，再写偏东或偏西。小王从家出发向小王从家出发向南南偏偏东东30的方向走了的方向走了1000米到米到达小军家，此时小王家在小军家的达小军家，此时小王家在小军家的_方方向。向。 北北偏偏西西309二、二、讲讲解例题解例题例例1. 一个角的余角比它的补角的一个角的余角比它的补角的 还少还少40，则，则 这个角为多少度？这个角为多少度？324032还少的余角比它补角40-32补角余
5、角余角补角分析：分析：4018032-90)(xx据题意得，30 x解得，度解：设这个角为x )90(x )180(x度设这个角为x答：这个角为答：这个角为30度。度。10例2.如图，AOB=COD=90，OC平分AOB，BOD=3DOE,求DOE的度数。 4545解：解： AOB=90， OC平分平分AOB（已（已知）知） AOC=COB=45（角平分线定义角平分线定义） COD=90（已知）（已知） BOD=3DOE（已知）（已知） BOD=COD-COB=45 DOE=453=15例例3: 如图：如图：AOB=180，OE是是AOC的角平分的角平分线，线，OD是是 BOC的角平分线的角平
6、分线.求求 DOE=？ DOE= DOC +COE解：解： OE是是AOC的角平分线（的角平分线（已知已知 ） COE= AOC （角平分线的定义）角平分线的定义）2121 OD是是BOC的角平分线的角平分线 （已知）已知）212121 DOE= AOC + BOC= （AOC+BOC）= AOB=9021 COD= BOC （角平分线的定义）角平分线的定义）AOB=100时，时，DOE=? AOB=时时,DOE=?AOB=100时，时，DOE=? DOE= DOC +COE解：解： OE是是AOC的角平分线（的角平分线（已知已知 ） COE= AOC （角平分线的定义）角平分线的定义）21
7、OD是是BOC的角平分线的角平分线 （已知）已知） DOE= AOC + BOC = （AOC+BOC） = AOB21212121 COD= BOC （角平分线的定义）角平分线的定义）21AOB=100DOE=50AOB=时时,DOE=?AOB=DOE= 2113 如下图把一副三角尺的直角顶点如下图把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起，重叠在一起，（1）如图）如图，AOD与与BOC的和是多少度？的和是多少度？（2）如图）如图，当，当AOD=145时，求时，求BOC的度数多少？的度数多少？解：（解：（1） AOD=AOB+BOD AOD+BOC=AOB+BOD+BOC =AOB+（BOD+BOC） =AOB+ COD =90+90=180 AOD+BOC=180 （2） 由（由（1）得，）得， AOD+ BOC=180 BOC=180-145=35练练评评测测开始做练习吧！开始做练习吧！