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1、哈工大自动控制原理大作业5.参考图5所示的系统。试设计一个滞后-超前校正装置，使得稳态速度误差常数为20秒-1，相位裕度为60度，幅值裕度不小于8分贝。利用MATLAB画出已校正系统的单位阶跃和单位斜坡响应曲线。+一人工设计经过1.计算数据确定校正装置传递函数为知足设计要求，这里将超前滞后装置的形式选为)1)()1)(1()(2121TsTsTsTsKsGcc+=于是，校正后系统的开环传递函数为)()(sGsGc。这样就有)5)(1()(lim)()(lim00+=sssKssGsGssGKccscsv205=cK所以100=cK这里我们令100=K，1=cK，则为校正系统开环传函)5)(1(
2、100)(+=ssssG首先绘制未校正系统的Bode图由图1可知，增益已调整但尚校正的系统的相角裕度为?23.6504-，这表明系统是不稳定的。超前滞后校正装置设计的下一步是选择一个新的增益穿越频率。由)(jG的相角曲线可知，相角穿越频率为2rad/s，将新的增益穿越频率仍选为2rad/s，但要求2=rad/s处的超前相角为?60。单个超前滞后装置能够轻易提供这一超前角。一旦选定增益频率为2rad/s，就能够确定超前滞后校正装置中的相角滞后部分的转角频率。将转角频率2/1T=选得低于新的增益穿越频率1个十倍频程，即选择2.0=rad/s。要获得另一个转角频率)/(12T=，需要知道的数值，对于
3、超前校正，最大的超前相角m由下式确定11sin+-=m因而选)79.64(20=m，那么，对应校正装置相角滞后部分的极点的转角频率为)/(12T=就是01.0=，于是，超前滞后校正装置的相角滞后部分的传函为1100152001.02.0+=+ssss相角超前部分：由图1知dBjG10|)4.2(|=。因而，假如超前滞后校正装置在2=rad/s处提供-10dB的增益，新的增益穿越频率就是所期望的增益穿越频率。从这一要求出发，可以画一条斜率为-20dB且穿过2rad/s，-10dB的直线。这条直线与0dB和-26dB线的交点就确定了转角频率。因而，超前部分的转角频率被确定为sradsrad/10/
4、5.021=和。因而，超前校正装置的超前部分传函为)11.012(202005.0+=+ssss综合校正装置的超前与之后部分的传函，能够得到校正装置的传递函数)(SGc。即)1100)(11.0()15)(12(01.02.0105.0)(+=+=sssssssssGc校正后系统的开环传递函数为)5)(1(100)01.0()2.0()7()23.0()()(+=ssssssssGsGcsssssss35.047.3513.4701.136.44310023452+=)12.0)(1()1100)(11.0()15)(12(20+=sssssss)2100(tan)21.0(tan90)22(
5、tan)25(tan1801111?-?-?+?+=-99.63)22.0(tan)21(tan11=?-?-知足条件。二计算机辅助设计经过MATLAB程序1：num=100;den=1650;w=logspace(-1,1,100);bode(num,den,w)gridtitle(BodeDiagramofG1(s)=100/s(s+1)(s+5)Gm,Pm,wcp,wcg=margin(num,den);Warning:Theclosed-loopsystemisunstable.GmdB=20*log10(Gm);GmdB,Pm,wcp,wcgans=-10.4576-23.65042
6、.23613.907gtext(Phasemargin=-23.6504degrees)gtext(Gainmargin=-10.4576dB-40-20204060Magnitude(dB)101010-270-225-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramofG(s)=100/s(s+1)(s+5)Frequency(rad/s)图1G(S)的Bode图MATLAB程序2numc=10.70.1denc=110.010.1bode(numc,denc);gridtitle(BodeDiagramofLag-LeadCompensator)-25-20-15-10-5
7、0Magnitude(dB)1010101010101010-90-454590Phase(deg)BodeDiagramofLag-LeadCompensator1110100115Frequency(rad/s)图2所设计的超前滞后校正装置的Bode图a=17.010.07;b=1650;conv(a,b)ans=1.000013.010047.130035.47000.35000校正后系统的开环传递函数为)5)(1(100)01.0()2.0()7()23.0()()(+=ssssssssGsGcsssssss35.047.3513.4701.136.44310023452+=)12.0
8、)(1()1100)(11.0()15)(12(20+=sssssssMATLAB程序3num1=1007010;den1=116.0165.1650.650.50;bode(num1,den1)Gridtitle(BodeDiagramofGc(s)G(s)Gm,Pm,wcp,wcg=margin(num1,den1);GmdB=20*log10(Gm);GmdB,Pm,wcp,wcgans=18.325569.48807.38771.6881gtext(Phasemargin=60.5377degrees)gtext(Gainmargin=14.1518dB)Magnitude(dB)1010101010101010Phase(deg)BodeDiagramofGc(s)G(s)1110100115Frequency(rad/s)图3校正后系统的开环传递函数)()(sGsGc的Bode图