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1、弹塑性力学温习考虑题(1)研究生弹塑性力学温习考虑题1.简答题：1什么是主平面、主应力、应力主方向？简述求一点主应力的步骤？2什么是八面体及八面体上的剪应力和正应力有何其特点3弹性本构关系和塑性本构关系的各自主要特点是什么？4偏应力第二不变量J2的物理意义是什么？5什么是屈从面、屈从函数？Tresca屈从条件和Mises屈从条件的几何与物理意义是什么？6什么是Drucker公设？该公设有何作用？能得出什么推论？7什么是增量理论？什么是全量理论？8什么是单一曲线假定？9什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？在弹性范围内这两类问题之间有和联络和区别？(10)阐述薄板小挠度弯曲理论的基本假定？二、
2、计算题1、Forthefollowingstateofstress,determinetheprincipalstressesanddirectionsandfindthetractionvectoronaplanewithunitnormal(0,1,1)n=311102120ij?=?2、Insuitableunits,thestressataparticularpointinasolidisfoundtobe214140401ij-?=?-?Determinethetractionvectoronasurfacewithunitnormal(cos,sin,0)，whereisagene
3、ralangleintherange0。PlotthevariationofthemagnitudeofthetractionvectornTasafunctionof.3、利用应变协调条件检查其应变状态能否存在存在？，1x=Axy2，y=Bx2y，xy=0，A、B为常数222(),2xyxykxykykxy=+=k为常数2222225ijxyxzyzzxzz?=?4、Thedisplacementsinanelasticmaterialaregivenby22222(1)(1)(1),(),0224MMMluxyvyxwEIEIEI-+-=-=+-=whereM，E，I,andlarecon
4、stantparameters。Determinethecorrespondingstrainandstressfieldsandshowthatthisproblemrepresentsthepurebendingofarectangularbeaminthex,yplane.5、写出如下问题的边界条件(a)用直角坐标，b用极坐标P8、9、4、正方形薄板三边固定，另一边承受法向压力bxpp-=sin0，如下图，设位移函数为0=ubybxav2sinsin2=利用Ritz法求位移近似解泊松比=0。yxabABCO第4题图第6题图5、悬臂梁在自由端受集中力P作用，如下图。试用极小势能原理求最大挠
5、度第5题图提示设梁的挠曲线为6、对给定的应力函数：132223123,AxyBxyCxy?=，试确定它们哪个能作为平面问题的应力函数，并分析它们能解什么问题？2证实3223434FxyPxyyccc?=-+能够作为应力函数，并求在区域0,xcyc-区域内的应力分量，并分析该应力函数能够解决那类平面问题。7如下图矩形截面柱承受偏心载荷作用，且不计其重量，若应力函数32AxBx?=+，试求：1应力分量；2应变分量；3假设D点不移动，且该点处截面内线单元不能转动0,00xyuy=?=?，求位移分量x2323waxax=+8、图示三角形截面梁只受重力作用，梁的质量密度为，宽度为1，试用纯三次应力函数求
6、解各应力分梁。9.如下图的楔形体两侧面上受有均布切向载荷q，试求其应力分量。10.已知一圆形薄管，平均半径为a,厚度为t,在薄管的两端受有拉力p和扭矩T作用，写出管内一点处的Tresca屈从条件和Mises屈从条件表达式。y11如下图的矩形薄板OABC，OA边与BC边为简支边，OC边与AB边为自由边。板不受横向荷载，但在两个简支边上受大小相等而方向相反的均布弯矩M。试证，为了将薄板弯成柱面，即w=f(x)，必须在自由边上施加以均布弯矩M。并求挠度和反力。12如下图的矩形板，使用板的挠度表示相应的边界条件。13、试证实用位移表示的平衡方程为,()0ijjiiGuGX+=其中iiuvwxyz?=+=?为体积应变提示广义胡克定律的另外一种表达形式为2ijijkkijG=+14、试以矩形薄板第12题为例讲明自由边等效剪力的含义。xy