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1、电力系统潮流优化计算(摘要)电力系统潮流优化计算班级：电气116姓名：刘然指导教师：潘如政摘要：潮流优化问题对国家的经济发展、能源节约、资源优化配置具有重要的影响。在现有的潮流优化算法中，内点法最有研究前景，其寻优经过可使目的函数严格单调递减，且迭代次数和系统规模无关。本文采用跟踪中心轨迹内点法对IEEE30测试系统进行优化计算，不断求解寻优变量并对状态变量进行更新，最后以较小误差收敛于最优解。将优化计算结果和MATPOWER工具箱下的潮流优化结果进行比对，数据分析表明优化结果相近，证实了算法的有效合理。关键词：潮流优化跟踪中心轨迹内点法IEEE30测试系统英文摘要：Theoptimalpow
2、erflowissuehasveryimportantinfluenceonthecountryseconomicdevelopment,energysavingandresourceoptimalallocation.Interior-pointmethodismostworthyofstudyamongallthecurrentoptimizationalgorithms,whoseoptimizationprocesscanmaketheobjectivefunctionstrictlymonotonedecreasing,ignoringthenumberofiterationsand
3、thesystemsize.Inthispaper,thepathfollowinginterior-pointmethodisadoptedtooptimizetheIEEE30testsystem,whichsolvestheoptimizationvariablesandupdatesstatevariablesconstantly,andfinallyconvergetotheoptimalsolutionwithafairlysmallerror.Finally,theoptimizationresultsofinterior-pointmethodiscomparedwiththe
4、optimizationresultsofMATPOWERtoolbox,thedataanalysisresultshowsthatbothofthemareconverged,provingthatthealgorithmiseffectiveandreasonable.Keywords：Optimalpowerflowthepathfollowinginterior-pointmethodtheIEEE30testsystem1绪论电力系统最优潮流OPF问题是指在系统构造参数和负荷给定的前提下，通过优化控制手段，例如：调整变压器分接头位置、调整发电机有功和无功出力、改变无功补偿设备的投入
5、容量和安装地点等，并要求知足运行约束和安全阈值约束，目的是使发电成本或系统网损等到达最低1。此处的约束条件一般指各发电机的有功和无功出力不超过发电机本身的额定参数,各节点电压的幅值处于要求的范围,各线路的传输功率知足安全性要求,各有载调压变压器的分接头不越过极限位置等。最优潮流将电力系统运行的经济性、安全可靠性以及电压质量统一地考虑和处理,故而弥补了经济调度只能考虑经济运行的缺乏2。随着电力系统区域互联和大电网发展趋势的加快，网络复杂性进一步提高，节点数成千上万，单单是数据存储就很费内存，再者优化模型中相应有更多的等式和不等式约束，这都对现有的计算机等设备和优化算法提出挑战，因而怎样能够将一个
6、复杂网络建模得到合理优化模型并能实时得到优化计算结果是研究人员的目的，这就是本文的出发点。2跟踪中心轨迹内点法对原始模型将不等式约束转化为等式约束以及引入对数势垒函数来限制不等约束靠近边界点的不利情况，经这两步处理得到的模型，不仅仍然知足原系统的解，而且新模型摆脱了原模型存在不等约束的困扰。然后将所有等式约束联合目的函数构建拉格朗日函数,在处理KKT一阶最优条件时，对非线性方程组取一阶泰勒公式，此处是模型求解计算经过中的第一个误差来源。之后求解线性方程组根据高斯消元法得到寻优变化量，在更新初值后作收敛条件断定时由于人为设定误差量此处是系统计算的第二个误差来源。从数学角度来讲这是一个近似解法，但
7、是对于潮流工程计算精度已足够。3潮流优化算例3.1基于跟踪中心轨迹内点法的系统建模该系统由30个节点构成，其中1号节点为平衡节点，2号、5号、8号、11号、13号节点为PV节点，其余编号的节点为PQ节点；系统共有2台发电机、4台调相机，分别接在1号、2号、5号、8号、11号、13号节点上；各节点间构成41条支路。状态变量：11223030xVVV=；控制变量：126126GGGRRRuPPPQQQ=；这样系统的所有变量共72个,即xux=，考虑30个节点的有功功率和无功功率平衡约束需要60个等式约束，对于30个节点电压的幅值限制和6台发电机有功出力和无功出力限制以及41条支路的功率潮流限制共需
8、要83个不等式约束。得到最优潮流的数学模型：621.min(2*1*0).0,0,(130);,(16);,(130),(,141)iiiiiiiiiiiiiiiiiijijijobjaPGaPGastPQiPGPGPGQRQRQRiVVViPPPij=?+?=?=?3.2程序设计的几点关键问题在IEEECDF文件中并没有给出一些运行潮流优化的数据，本课题根据MATPOWER的一些处理标准，做出如下规定5：母线数据：节点电压上下限分别取1.06、0.94标幺值。发电机数据：发电机有功出力下限取0，有功上限取该发电机有功出力加上功率基准值100MVA。发电机成本数据：假如发电机有功出力不为0，那
9、么c2=10/Pg，c1=20，c0=0；假如发电机有功出力为0调相机，那么c2=0.01，c1=40，c0=0。支路功率限制在MATPOWER中取为0，而在本程序中取0不适宜，会使程序不收敛，通过校验取2、3标幺值均可收敛次数没有区别。在进行方程组求解时需要注意，由于初始点本身选取的不合理造成的系数矩阵奇异14，结果能否可用的问题需要仔细分析。尤其是同一个程序运用一样初始数据，连续运算几遍收敛结果不同时，需要考虑初始点的不合理性。程序中一些参数的选取是有一定经历性的，比方收敛精度和中心参数，对于程序本身而言这些值的选取会影响迭代次数和运算时间。在保证计算精度的前提下收敛次数越少，程序的实用性
10、越高。4数据处理与比照分析用MATPOWER工具箱中的潮流计算函数runpf，在MATLAB命令窗口来运行case_ieee30.m文件即可得到IEEE30测试系统的基于牛顿拉夫逊法的潮流计算结果PF；再用潮流优化函数runopf在MATLAB命令窗口执行runopfcase_ieee30得到潮流优化计算结果OPF16。4.1节点电压和相角的数据比照分析用编写的跟踪中心轨迹内点法程序运行IEEE30测试系统，得到第二种优化数据结果OPF2。现将三组节点电压数据状态变量整理如表4.1从表4.1的数据能够看出，潮流计算的结果显示母线11和母线13的电压幅值分别为1.08和1.07，这超过了母线电压
11、的上限1.06，是不知足正常安全运行要求的。而两种潮流优化计算的结果的电压幅值都控制在了0.99-1.06之间，这符合安全运行要求，且两种优化计算结果数据趋于一致。很明显，将各母线的电压相角在直接进行潮流计算所得结果和两种优化计算的结果相比照，能够发现优化后的相角值更接近0度，且两种优化计算结果数据也趋于一致。通过比照分析能够讲明跟踪中心轨迹内点法的程序的准确性。表4.1节点电压向量21.051.041.04-5.38-4.20-2.5331.021.021.02-7.53-6.20-5.9741.011.011.01-9.28-7.62-7.3251.011.011.01-14.15-10.
12、83-11.6161.011.011.01-11.06-8.99-8.9071.001.001.01-12.85-10.27-10.5681.011.011.01-11.80-9.49-9.6791.051.041.04-14.10-11.81-11.97101.051.041.04-15.69-13.54-13.59111.081.061.06-14.10-11.33-11.97121.061.051.05-14.93-13.05-12.90131.071.061.06-14.93-13.05-12.90141.041.031.04-15.82-13.92-13.79151.041.031.
13、03-15.92-13.99-13.88161.041.041.04-15.52-13.53-13.46171.041.031.03-15.85-13.76-13.77181.031.021.02-16.53-14.53-14.48191.031.021.02-16.70-14.67-14.64201.031.021.02-16.51-14.44-14.44211.031.031.03-16.13-14.01-14.04221.031.031.03-16.12-13.99-14.03231.031.021.02-16.31-14.32-14.26241.021.021.02-16.48-14.
14、42-14.41251.021.011.02-16.05-14.00-13.99261.001.001.00-16.47-14.43-14.41271.021.021.02-15.53-13.48-13.47281.011.011.01-11.68-9.56-9.55291.001.001.00-16.76-14.71-14.70300.990.990.99-17.64-15.60-15.584.2发电总费用数据比照分析将3组潮流结果的发电机数据控制变量整理如下，如表4.2根据表4.2中的数据能够看出负载功率不变的情况下，经过优化后系统的无功出力减少了，讲明了系统无功网损减少了，且两个优化结果
15、也表明本文的跟踪中心轨迹内点法更优。分析发电机有功出力,将表中数据带入优化模型3-1目的函数，计算得到costPF=60.5018，cost(OPF1)=58.2062,cost(OPF2)=59.7835。能够看出两种优化算法均比无优化计算结果小，且结果相近，均使目的函数值发电费用减小，到达了优化效果。表4.2各发电机有功和无功出力220.400.361.400.560.270.01350.000.290.000.360.300.31480.000.130.000.360.400.385110.000.040.000.160.090.086130.000.000.000.100.080.07
16、功率总和3.012.952.961.341.140.854.3参数设置对程序结果的影响分析程序运行经过有限次迭代收敛得到优化计算结果，而收敛特性则标志着系统计算的准确性，本课题收敛特性严格单调，下面是参数选择对收敛特性的影响分析。参数选择为iteration=1e-6、delta=0.1时的收敛特性和参数选择为iteration=1e-8、delta=0.1时的收敛特性，分别如图4.1和4.2所示。图4.1IEEE30系统跟踪中心轨迹内点法收敛特性图4.2IEEE30系统跟踪中心轨迹内点法收敛特性从图4.1和图4.2两图能够看出GAP曲线单调递减并趋向于0，证实了算法收敛的可靠性。另外能够看出
17、收敛精度提高100倍，收敛次数仅增加2次，运算时间没有明显增加，这讲明算法准确性够高，运算速度够快。合理改变初值点，将IEEE30原始数据的电压幅值改为1，相角改为0，进行运算，会发现计算结果仍然一样，这也证实了跟踪中心轨迹内点法的计算对初值选择的不敏感，鲁棒性较好7。结论本论文重点阐述了目前最具有研究前景的跟踪中心轨迹内点法，严格建立和推导了其数学模型，并给出了模型分析。接着针对IEEE30算例，进行工程建模，给出了详细推导经过。然后理论与实践相结合根据内点法的运算特点和经过编制了对应的MATLAB程序，执行得到运算结果并检验了其正确性。通过和潮流计算工具包MATPOWER下的未优化和优化的
18、潮流计算结果进行比对分析，发现两种优化计算结果的状态变量电压幅值和相角数据趋于一致，并且均比未优化的计算结果更合理。经过优化的计算结果也讲明了系统无功网损减少了，并且目的函数发电成本也降低了，程序运算迭代次数为14次，运算速度较快。归纳起来，本文特色如下：模型可靠性高，有效地考虑了电网安全运行的约束条件。对矩阵修正方程式进行简化，大大简化了求解方程组的计算量。对该跟踪中心轨迹内点法进行了模型的分析和评价。利用MATPOWER工具箱下的潮流计算结果做参照进行比照分析，证实了本算法的正确性。对程序的参数调整和初值点的更换来测试程序性能，证实了算法的鲁棒性好，对初值点不敏感的优点。综上，分析表明该算
19、法能够将电力系统的安全性、经济性和电能质量三个指标较好的统一。参考文献1丘文迁.电力系统优化规划模型与方法M.1.浙江大学出版社,2021.2刘志鹏.基于原对偶内点法的最优潮流研究D.山东科技大学,2020.3王锡凡.当代电力系统分析M.北京:科学出版社,2003.4池哲浩.电力系统最优潮流的计算方法J.黑龙江电力,2020,33(5):343-345.5RAYD.Zimmenrman,CARLOSE,Murillo.MATPOWER用户手册EB/OL.http:ps2erc.cornell.edu/mathpower.6李红连.潮流计算软件MATPOWER及其应用J.重庆电力高等专科学校学报,2020,14(4):18-20.7王敏.内点法在电力系统最优潮流问题中的应用简介J.华东电力,200211：8-11.