《基于-Matlab的电力系统潮流仿真计算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于-Matlab的电力系统潮流仿真计算.docx（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、基于-Matlab 的电力系统潮流仿真计算电力系统潮流仿真计算Load Flow Calculation of Power System电力系统潮流仿真计算摘 要 众所周知，电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算。本文首先简单介绍了潮流计算的基本原理和意义，然后用具体的实例介绍了如何进行电力系统中的潮流计算。在复杂电力系统潮流计算中，本文选用了牛顿-拉夫逊算法。牛顿- 拉夫逊法是电力系统潮流计算的常用算法之一，它具有收敛性好，迭代次数少等特点。 在软件选择中，本文选择了 MATLAB 作为计算工具，MTALAB 具有数学计算编程简易方便等特点。关键词 电力系统；潮流计算；牛顿-拉
2、夫逊；矩阵实验室Load Flow Calculation of Power SystemElectrical Engineering and Automation Specialty NIE Zhang-yuAbstract: As we all know, the power flow calculation is a calculation of the power system steady state operation conditions. This paper first introduces the basic principles and sense of power fl
3、ow calculation, and then use concrete examples on how to conduct power system load flow calculation. In the complex power flow calculation, the paper selects the Newton - Raphson algorithm. Newton - Raphson method is commonly used in power flow calculation algorithm, it has good convergence, fewer i
4、terations and so on. In the software selection, this paper chose MATLAB as a computational tool, MTALAB with mathematical programming simple and convenient.Key words: Power system; load flow calculation; Newton Raphson method;matlab电电力力系系统统潮潮流流仿仿真真计计算算目录1引言1 1.1潮流计算的目的和意义 11.2潮流计算的发展历史及现状1 1.3基千MATL
5、AB 的电力系统潮流计算发展前景22 4 6算算计流潮的络网式开 12计流潮的络网式闭 222 简单电力系统潮流计算的手工方法2例算算计工手 322.3.1 简单配电网络算例6.2.3.2 计算各支路的功率损耗和功率分布 6 2.2.3 求出线路各点电压.7.2.2.4 重新计算各线路功率损耗和始端功率73复杂电力系统潮流计算的计算机方法.7.3.1潮流计算的计算机算法简介.7.3. 2 电力系统的节点分类“.8.3.3节点导纳矩阵.8.3. 4 潮流计算的约束条件10 3.5牛顿拉夫逊法.113.5.1 牛顿拉夫逊法基本原理113.5.2 节点电压用直角坐标表示时的牛顿拉夫逊法潮流计算 12
6、3.5.3 直角坐标形式的牛顿拉夫逊法计算步骤 153.6牛顿拉夫逊法与P-Q 分解法的比较163.7电力系统潮流计算的前沿算法及发展背景1 74 基于MATLAB 的牛顿书i夫逊算法174.1 MATLAB 在潮流计算中的优势174.2计算机算法中网络节点的优化1 9 4.3某电网计算机算法及结果分析19结束语.22 参考文献23附录25 致谢27 II1电力系统潮流仿真计算11 引言电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件以及系统的界限情况确定整个电力系统各个部分的运行状态：系统的功率损耗，各元 件流过的功率，各母线的电压等等，作为电力系统稳态分析、暂态分
7、析和故障分析的基 础。1.1 潮流计算的目的和意义潮流计算是电力系统各种计算的基础，又是研究电力系统进行故障计算、安全分析的工具。在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用电力系统潮流计算来定量比较运行方式或供电方案的可靠性、合理性和经济性。对于正在规划的电力系统，可以通过潮流计算，合理地规划电网的结构并选择无功补偿方案以满足规划水平的大小方式下的交流交换控制、调峰、调相、调压的要求，为选择电网供电方案以 及电气设备提供依据；对于已经运行的电力系统，可以通过潮流计算，检查系统中各元 件是否过压过载等，预计电网的运行情况，发现电网中的薄弱环节，供调度员日常调度 控制参考，为电力
8、系统的稳定运行提供保证1。1.2 潮流计算的发展历史及现状在电子计算机出现之前，电力系统的潮流计算主要是借助于人工计算完成。但是由 于电力系统的潮流计算的计算量非常巨大，通过人工计算是非常困难的。随着电子计算 机的产生和发展，人们开始探索利用计算机来进行潮流计算。从 20 世纪 50 年代中期距今，利用电子计算机的电力系统潮流计算曾采用了不同的方法，这些方法主要根据潮流计算的主要基本要求来进行的。概括言之，对潮流计算的 要求可以归纳为以下几点：（1） 计算方法的收敛性或可靠性；（2） 计算的速度和灵活性；（3） 计算的方便性和对计算机内存的要求。电力系统潮流计算属于稳态分析，不涉及系统元件的过
9、渡过程和动态特性，因此其数学模型不包含微分方程而是高阶非线性方程。对于高阶非线性方程，迭代是主要的求解方法。因此，对于潮流计算，可靠的收敛性是潮流计算方法最重要的基础，计算的速 度、方便性都与此相关。随着现今电力系统规模的不断扩大，潮流计算所需的方程式阶 数也越来越高。对如此规模的方程式仅仅依靠数学方法难以保障，随之而来的复杂程度也困难重重。因此，电力系统研究人员也在不断探索更可靠的新的计算方法2。在刚开始使用计算机潮流计算的阶段，节点导纳矩阵为基础的逐次代入法被受到广泛应用。此方法原理简单，对计算机的内存要求也较小，适合早年电力系统理论水平和计算机的制作水平。同时也有很大的缺陷，收敛性较差，
10、当电力系统规模增大时，所需电力系统潮流仿真计算的迭代次数急剧上升，甚至出现迭代不收敛的情况。因此，电力系统研究人员开始将视 线转向以阻抗矩阵为基础的阻抗法。阻抗法的提出大大改善了导纳法的收敛问题，在当时获得了广泛的应用，也为我国电力系统研究、设计、运行做出了巨大贡献。但是，阻抗法也有其缺点，对计算机内存 的占用较大，每次迭代的计算量大。尽管计算机制作水平获得了显著进步，但是阻抗法 对计算机内存的占用问题依旧在电力系统扩大的同时不断突出。为了克服阻抗法在计算速度和计算机内存占用大的缺点，以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法应运而生。这种方法是将一个较大的系统分割成几个较小的地区系统，这样就大幅度减少了内
11、容容量，从而提高了计算速度。克服阻抗法缺点的另一个方法便是采用本文着重介绍的牛顿-拉夫逊法。牛顿-拉夫逊法在数学上主要用来求解非线性代数方程式，其要点是将非线性方程式的求解过程转 化为求解相应的线性方程式的过程，即通常所称的逐次线性化过程。1.3 基于 MATLAB 的电力系统潮流计算发展前景Matlab 自 1980 年问世以来，以其编程效率高、程序设计灵活、图像功能强大等特点，发展成为多学科多平台使用的软件。对于电力系统而言，它强大的矩阵处理功能给电力系统计算、分析、仿真带来许多方便。随着计算机技术的不断成熟发展，对 Matlab 潮流计算的研究为解决大型电力系统开辟了新思路新方法3。Ma
12、tlab 在潮流计算中矩阵输入、输出格式简便与数学书写格式相似，同时以双精度类型存储运算数据大大提高了数据的精确度。在潮流计算中，Matlab 提供了众多功能函数使最重要的各种矩阵运算， 包括矩阵求逆、求积和 LR 分解也变得简单易行。另外，Matlab 稀疏矩阵技术的引入， 也使电力系统潮流计算由传统方法转变为优化算法成为可能4。2 简单电力系统潮流计算的手工方法2.1 开式网络的潮流计算在计算机计算还未发展以前，电力系统潮流计算多是采用手工计算。利用手工进行 电力系统潮流计算，通常仅仅限于对辐射型网络和简单的闭式网络进行计算，其等值电 路一般都是采用对应于一个电压等级的等值电路，根据一个简
13、单支路的电压和功率传输 关系，将较为复杂的电力系统分解为若干个简单支路来进行潮流计算5。.20如图 1 所示，节点 1 和 2 两端电压分别为V 和V12，节点之间的阻抗 Z = R + jX 。.已知从节点 1 注入该支路的功率为 S1，从节点 2 流出的功率为 S2，阻抗消耗的功率为.D S 。根据电路理论， V 、V、S和S1212任何两个变量已知就可以求出另外两个变量。（1） 已知同端的电压和功率求另一侧的电压和功率1RjX2SS121VV2图 1简单支路示意图.假设已知节点 1 的电压V1和流出的功率 .S1，可得出该支路的电流为I& =S 1（1）V1.以V 为参考相量，阻抗 Z
14、引起的电压降落、功率损耗分别为：1D V&= ( R +jX ) ( P2- jQ)2V（2）&2P 2 + Q 2（3）D S = I 2 Z = ( R + jX )22V 22因此另一端节点 2 的电压为：V&= V&- D V&= (V-RP+ XQ22 ) -jXP- RQ22（4）212VV22流过节点 2 的复功率为：S&=S&-DS&21（5）两端电压的关系可从相量图中得到，j 为末端电压和电流的夹角，称为功率因数角。从相量图中，我们可以得出阻抗 Z 引起的电压降落的横分量和纵分量分别为D V= RI cos j + XI sin j =RV I cos j + XV I si
15、n j11= RP+ XQ11xVVD V= XI cos j + RI sin j =XV I cos j11- RVI sin j11=XP- RQ11yVV11（6）得到末段的电压幅值和相角分别为：（7）V=(V- D V1) 2+ D Vx2y2d=arctgD V y2（8）V-D V1x如果已知末端即节点 2 的电压和功率，求首端的电压和功率，仅需注意电压降落功率损耗引起的符号改变，其基本原理相同，读者可以自行推导分析。（2） 已知不同端的电压和复功率.已知首段电压V1和末端的功率 S.2.，求首端功率 S.1和末端电压V.2，利用两节点电压和功率的关系，我们可以以V1为参考相量列
16、出如下方程组：P22S&=S&+2+Q 2( R+jX)12V22（9）V&= (V-RP+XQ11 ) -jXP- RQ11（10）21VV11这种相量方程式直接求解非常麻烦，可以通过迭代法求解：给定末端电压一个初值，并将其设定为该节点 2 的平均额定电压，然后将之代入方程 2.9 得出S.1，再根据 2.10得到V.2，最后重复上述过程直到误差满足要求为止。2.2 闭式网络的潮流计算简单闭式网络通常是指简单环形网络和两端供电网络，两者可以互相等效转化。Z12a1Z12Zb2Sa1,Ia1S,I1212S,Ib2b2bS ,IS ,I1122图 3带两个负荷的两端供电网络在图 3 所示的两端
17、供电网络中，设V.出下列方程V.，根据基尔霍夫电流和电压定律，可写ab-V.V.ab=ZI.+Za 1112I.-Z12b 2I. b 2 -I. I.a 112=I.1I.+I.=I.12b 22（11）a如果已知电源点电压 V.V.和b以及电流 I.1和 I.2，便可求得式（ 2.12）。但是，在电力系统中，沿线有电压降落而且各点的功率也不一样。在电力系统的实际计算中，已知的一 般是负荷点的功率而不是电流。所以为了求取网络中的功率分布，一般采用近似算法：b=.( Z+ Z) I. + ZI.V. - V.Z1I 12a 1b 2b 2+ Z+ Za 112b 22+ Z+ aZa 112+
18、 Zb 2 （12）I.=ZI.a 1+ ( Z1a 1+ Z) I.122-V. - V.abb 2Z+ Z+ Za 112b 2Z+ Za 112+ Zb 2先忽略网络系统中的功率损耗，认为各点电压都等于V,对以上两式的两边各乘V，并NN取共轭值，则得到：S Z*+ Z* +SZ*1 12b 2 2b 2(V- V)VS=+abN*+a 1ZZ+a 112Z*b 2Z*Z*+a 112+Z*b 2（13）S Z*2Z*a 112+ SZ*1a 1(V*- V*)VS=-abN*+b 2ZZa 112Z*b 2Z*Z*+a 112Z*+b 2由上式求出供电点输出的功率 S和 S后，即可在各点
19、按照线路功率和负荷功率a1b2平衡的条件，求出整个网络的功率分布。2.3 手工计算算例2.3.1 简单配电网络算例10kV 配电网络的电网结构如图 4 所示。已知各节点的负荷功率及线路参数如下：Z12=1.2+j2.4，Z23=1.0+j2.0，Z24=1.5+j3.0。S2=0.3+j0.2MVA，S3=0.5+j0.3MVA，S4=0.2+j0.15MVA。设母线 1 的电压为 10.5kV，线路始端功率容许误差为 0.3%。U= 10.5kV1S12Z122S12U223Z23U3P+ jQ22S24P+ jQ3331SZ244U4P+ jQ44图 4 10KV 配电网络2.3.2 计算
20、各支路的功率损耗和功率分布假设各节点电压均为额定电压，功率损耗计算的支路顺序为 3-2、4-2、2-1，第一轮计算依上列支路顺序计算各支路的功率损耗和功率分布。P2 + Q20.52 + 0.32DS=2333 (RU223N+ jX23) = (1+ j2) = 0.0034 + j0.0068MVA 102P2 + Q20.22 + 0.152DS=2444 (RU224N+ jX24) = (1.5 + j3）= 0.0009 + j0.0019MVA 102则S= S233+ DS23= 0.5034 + j0.3068MVAS= S244+ DS23= 0.2009 + j0.151
21、9MVAS= S+ S+ S1223242= 1.0043 + j0.6587MVAP2 + Q21.00432 + 0.65872又DS=121212U2N(R+ jX1212) = (1.2 + j2.4) = 0.0173 + j0.0346MVA 102即S= S+ DS= 1.0216 + j0.6933MVA1212122.2.3 求出线路各点电压第二步用已知的线路始端电压 U1=10.5kV 及上述求得的线路始端功率 S12，按上列相反的顺序求出线路各点电压，计算中忽略电压降落横分量。DU=12(P R1212+ QX)1212U1= 0.2752 U2 U - DU112= 1
22、0.2248KVDU=23(P R23+ QX)232323U2= 0.1100 U3 U- DU223= 10.1148KVDU=24(PR2424+ QX)2424U2= 0.0740 U4 U- DU224= 10.1508KV2.2.4 重新计算各线路功率损耗和始端功率DS=230.52 + 0.3210.042 (1+ j2）= 0.0034 + j0.0067MVADS=240.22 + 0.15210.152 (1.5 + j3）= 0.0009 + j0.0018MVA故S= S233+ DS23= 0.5034 + j0.3067MVAS= S244+ DS24= 0.200
23、9 + j0.1518MVA则S= S+ S+ S1223242= 1.0043 + j0.6585MVA又DS12= 1.00432 + 0.65852 （1.2 + j2.4）= 0.0166 + j0.0331MVA 10.222从而可得线路始端功率S12= 1.0209 + j0.6916MVA经过两轮迭代计算，结果与第一步所得的计算结果相差小于 0.3%，计算到此结束。最后一次迭代结果可作为最终计算结果。3 复杂电力系统潮流计算的计算机方法3.1 潮流计算的计算机算法简介潮流计算从数学上来讲是运用迭代法解一组多元的非线性方程式。随着电力系统的不断扩大，潮流问题的方程式的阶数也越来越高
24、，数学方法已经难以保证给出正确答案。 这种情况就促使电力系统研究人员不断探索新的可靠的方法。利用计算机进行电力系统潮流计算从 20 世纪 50 年代中期就已开始，此后不断发展了各种不同的潮流算法。对潮流计算计算机算法的主要要求有：算法是否可靠，能否收敛，计算速度的快慢，计算机内存占有多少，计算方法是否方便灵活便于调整修改，是否满足系统需要等，其中是否可靠收敛是评价的主要标准。3.2 电力系统的节点分类根据电力系统的实际运行条件，按照给定变量的不同，一般讲节点分为以下三种类型：（1） PQ 节点这类节点给定了有功功率 P 无功功率 Q，节点电压 V 和相位幅值d 是待求量。通常变电所变电站都是这
25、种类型的节点。在一些情况下，系统中某些发电厂送出的功率在 一定时间为固定时，母线也可作为PQ 节点。因此，电力系统绝大多数节点都属于这一类型。（2） PV 节点这类节点给定了有功功率 P 和电压幅值 V，而节点的电压相位d 和无功功率 Q 是待求量。这种节点要有足够的可调无功功率以维持给定的电压幅值。一般选择有一定无功储备的发电厂和具有可调无功电源设备的变电站变电所作为 PV 节点。在电力系统中， 这种的节点很少（3） 平衡节点在潮流分布算出之前，网络中至少有一个节点的有功功率 P 不能给定，该节点承担了系统的有功功率平衡，故称为平衡节点。同时，计算中也会指定某节点电压相位为零， 作为计算其他
26、各节点电压相位的参考，称为基准节点。为了计算上的方便，常见两种节点选为同一个节点，习惯上称为平衡节点。此节点只有一个，给定其电压幅值和相位， 待求有功功率和无功功率。3.3 节点导纳矩阵电力网络的运行状态可用节点方程来描述，由于节点方程应用方便。目前电力系统 计算中，普遍采用节点方程。124GG3(a)y110y212y24y40y23y34.E3.1E4y20(b)241y12y24y233y34.I4.Iy101y20y40(c)图 5电力系统及其等值网络在图 5-(a)中的简单电力系统中，略去变压器的线路电容与励磁功率，负荷用阻抗表示，如图 5-(b)所示便可得到一个有 5 个节点和 7
27、 条支路的等值网络。再将接于节点 1、4 的电势源与阻抗的串联组合变换为等值的电流源与导纳的并联组合得到图 5-(c)。根据基尔霍夫电流定律，以零点位点作为计算节点电压的参考点，可以写出以下电 流平衡方程：yV&+y(V&- V&) =I&10112121y(V&- V& ) +yV&1221202+y(V&- V&) +y(V&- V&) =023232424（14）y( V&- V&) +y( V&- V&)=023323434y( V&- V&) +y( V&- V&) +yV&24423443404=I&4上述方程可以写成 YV&+YV&=I&1111221 YV&+YV&+YV&+Y
28、V&=0&211222233244 Y 32 V 2&+ YV&333&+YV&=0344& Y 42 V2+Y 43 V 3+Y 44 V 4=I 4（15）式中Y=y+y111012Y=Y=-y12211223Y=y+y+y+yY222023241224Y=y+yY332334Y=y+y+yY4440243434=Y=-y32=Y=-y42=Y=-y43232434（16）一般情况下，对于有 n 个独立节点的网络系统就可以列写 n 个节点方程nn YV&+YV&+L+YV&=I&11112211 YV&+YV&+L+YV&=I&M2112222 nn2（17） YV&n 11+ YV&n
29、22+L+YV&nnn=I&n也可以用矩阵写成 YYLY V &I&11112L1 n& 1 Y21Y22Y2 n V2=I2MMMMML Yn 1Yn 2Y V &nnnI&n（18）或缩记成YV=I（19）矩阵 Y 即节点导纳矩阵。节点导纳矩阵中，对角线元素 Y称为节点 i 的自导纳，ii其值等于连接节点 i 所有支路导纳之和，如Y11= y+ y1012。非对角线元素Y为节点 i、jij之间的互导纳，其值等于直接连接于节点 i、j 间的支路导纳的负值。如果节点 i、j 之间不存在支路，则Yij= 0 。3.4 潮流计算的约束条件潮流计算中，通过求解方程得到的结果仅仅代表着数学上的一组解答
30、，这组解答所 反映的系统运行状态在电力系统工程上是否具有实际意义还需要进一步的检验。电力系 统运行必须满足一定技术上和经济上的要求。这些要求构成了潮流计算中某些变量的约 束条件，常用的约束条件如下：(1) 节点电压幅值应满足V Vi mini Vi max(i = 1，2，3，. ，n）（20）从保证供电安全和电能质量来看，电力系统的所有电气设备的电压幅值都必须在其额定电压附近。PV 节点的电压幅值必须按照上述条件给定。因此，这一约束条件主要是对 PQ 节点而言。(2) 节点的有功功率和无功功率应满足（21）PGi minQGi min P PGiGi max Q QGiGi max在给定 P
31、Q 节点的有功功率、无功功率或 PV 节点的有功功率时，必须满足上述条件。因此，对平衡节点的 P 和 Q 以及 PV 节点的 Q 应按照此条件进行检验。(3) 某些节点之间电压的相位差应满足（22）q- q qiji- qj max为了保证系统的稳定性，某些输电线路两端的电压相位差不允许超过一定的数值。 因此，潮流计算可以归结为求解非线性方程组，并使其满足一定的约束条件。若不能满足，则应修改某些变量的给定值，甚至修改系统的运行方式重新进行计算，直到满 足上述约束条件6。3.5 牛顿-拉夫逊法3.5.1 牛顿-拉夫逊法基本原理（1） 牛顿-拉夫逊法意义及推导过程牛顿-拉夫逊法在数学上一般用来求解
32、非线性代数方程式，其要点是将非线性方程 式的求解过程变成反复求解线性方程式的过程，即通常所称的逐次线性化过程7。对于非线性代数方程f (x) = 0即 f(x , x, x) = 0(i =1,2,n)（23）i12n给出一个解的初试近似值 x (0) ，使其与真解的误差为 Dx (0) ，即 x = x (0) + Dx (0) ，将上式展开泰特级数并略去二阶及以上的高级阶，得到以下方程式：f (x(0)+ f (x(0)Dx(0) =0（24）上式是对于变量的修正量 Dx (0) 的线性方程式，亦称修正方程式。由此可得修正量式（25）（25）Dx(0) = -f (x(0) )f (x(0
33、) )将所求得的 Dx (0) 与 x (0) 相加得到变量的第一次改进值 x (1) 。此值同真解仍然有误差， 为了进一步逼近真解，重复上述计算过程，反复进行这样的迭代计算，应用牛顿拉夫逊法求解的通式为（26）x(k +1) = x(k ) -f (x(k ) )f (x(k ) )迭代过程的收敛依据为 f (x(k) ) e或 Dx(k ) e，式中的e 和e为预定的小正数。1212对于 n 个联立的非线性代数方程f( x, x112, , xn) =0 （27）f( x, x212Mf( x, xn12, , xn, , xn) =0 ) =0 假定各变量的近似解 x (0)、x (0)
34、、x (0)，其与精确解分别相差 Dx， Dx. Dx12n12nf ( x ( 0 ) + Dx ( 0 )， x ( 0 )+ Dx ( 0 )，L， x ( 0 )+ Dx ( 0 ) ) = 0（28）11122nn将上式 n 个多元函数展成泰勒级数，并略去含有Dx1的各项，便得其牛顿-拉夫逊法的修正方程，Dx2. Dxn的二次及以上阶次fx1fx100 f x (0) 、 x (0) 、x (0) 12f1x0 nD x (0) 112n fff 1 f x (0) 、 x (0) 、x (0) 222 D x (0) 12212n = x0x0f x (0) 、 x (0) 、x (0) x0 2nD x (0) n12nf