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1、南京市2021年中考数学试题南京市2021年初中毕业生学业考试数学注意事项：1.本试卷共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。2.请认真核对监考老师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号能否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、选择题(本大题共6小题，每题
2、2分，共12分。在每题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.计算12-7?(-4)+8(-2)的结果是(A)-24(B)-20(C)6(D)362.计算a3(1a)2的结果是(A)a(B)a5(C)a6(D)a93.设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种讲法：a是无理数；a能够用数轴上的一个点来表示；3(A)(B)(C)(D)4.如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为2cm，圆O2的半径为3cm，O1O2=8cm。圆O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此经过中，圆O1与圆O2没
3、有出现的位置关系是(A)外切(B)相交(C)内切(D)内含5.在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y=k2x的图像没有公共点，则(A)k1+k20(C)k1k206.如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的外表展开图的是二、填空题(本大题共10小题，每题2分，共20分。不须写出解答经过，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) (B)(D)7.-3的相反数是；-3的倒数是。8.计算32-12的结果是。9.使式子1+1x-1有意义的x的取值范围是。10.第二届亚洲青年运动会将于2021年8月16日至24日在南京举办，在此期
4、间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学记数法表示为。11.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为(0?20.(8分)(1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都一样。求下列事件的概率：搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球；(2)某次考试有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的，假如小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部选择正确的概率是(A)14(B)(14)6(C)1-(14)6(D
5、)1-(34)621.(9分)某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查。整体样本数据，得到下列图表： (1)理解画线语句的含义，回答问题：假如150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样能否合理？请讲明理由：(2)根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图； (3)该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议。如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地。请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议：。22.(8分)已知不等臂跷跷板AB长4m。如图，当AB的
6、一端碰到地面时，AB与地面的夹角为；如图，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为。求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH。(用含、的式子表示)某校150名学生上学方式扇形统计图其它步行骑车乘私家车乘公共交通工具6%10%34%30%20%某校150名学生上学方式频数分布表某校2000名学生上学方式条形统计图交通工具乘私家车23.(8分)某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价的80%出售，同时，当顾客在商场内注：300400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同。根据上述促销方案，顾客在该商场购物能够获得双重优惠。例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，
7、获得的优惠额为400?(1-80%)+30=110(元)。(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？(2)假如顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？24.(8分)小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车经过中y与x之间的函数关系。(1)小丽驾车的最高速度是km/h；(2)当20x30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度；(3)假如汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？25.(8分)如图，AD是圆O的切线，切点为
8、A，AB是圆O的弦。过点B作BC/AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD/AB，交AD于点D。连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且BCP=ACD。(1)判定直线PC与圆O的位置关系，并讲明理由：(2)若AB=9，BC=6，求PC的长。26.(9分)已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)(a、m为常数，且a0)。(1)求证：不管a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；y00000 (2)设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。当ABC的面积等于1时，求a的值：当ABC的面积与ABD的面积相等时，求m的值。27.(10分)对于两个类似三角形
9、，假如沿周界按对应点顺序环绕的方向一样，那么称这两个三角形互为顺类似；假如沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆类似。例如，如图，ABCABC且沿周界ABCA与ABCA环绕的方向一样，因而ABC与ABC互为顺类似；如图，ABCABC，且沿周界ABCA与ABCA环绕的方向相反，因而ABC与ABC互为逆类似。 (1)根据图I、图II和图III知足的条件，可得下列三对类似三角形：ADE与ABC；GHO与KFO；NQP与NMQ。其中，互为顺类似的是；互为逆相似的是。(填写所有符合要求的序号)(2)如图，在锐角ABC中，A南京市2021年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准讲
10、明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分。一、选择题(本大题共6小题，每题2分，共12分)二、填空题(本大题共10小题，每题2分，共20分)7.3；-13；8.2；9.x1；10.1.3?104；11.20；12.3；13.9；14.此题答案不唯一，如(x+1)2=25；15.3；73；16.16；三、解答题(本大题共11小题，共88分)17.(此题6分)解：(1a-b-ba2-b2)aa+b=(a+b)-b(a+b)(a-b)a+ba=a(a+b)(a-b)a+ba=1a-b。18.(此题6分)解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+
11、1。解这个方程，得x=-1。检验：x=-1时，x-20，x=-1是原方程的解。(6分)19.(此题8分)证实：(1)BD平分ABC，ABD=CBD。又BA=BC，BD=BD，ABD?CBD。ADB=CDB。(4分)(2)PMAD，PNCD，PMD=PND=90?。又ADC=90?，四边形MPND是矩形。ADB=CDB，PMAD，PNCD，PM=PN。四边形MPND是正方形。(8分)20.(此题8分)(1)解：搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性一样。所有的结果中，知足“恰好是红球(记为事件A)的结果只要1种，所以P(A)=14。搅匀后从中任
12、意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、(黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝，白)、(白，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16种，它们出现的可能性一样。所有的结果中，知足“两次都是红球(记为事件B)的结果只要1种，所以P(B)=116。(6分)(2)B(8分)21.(此题9分)解：(1)不合理。由于假如150名学生全部在同一个年级抽取，那么全校每个学生被抽到的时机不相等，样本不具有代表性。(2分) (3)此题答案不唯一，下列解法供参考
13、。乘私家车上学的学生约400人，建议学校与交通部门协商安排停车区域。(9分)22.(此题8分)解：在RtAHO中，sin=OHOA，OA=OHsin。在RtBHO中，sin=OHOB，OB=OHsin。AB=4，OA+OB=4，即OHsin+OHsin=4。OH=4sinsinsin+sin(m)。(8分)23.(此题8分)解：(1)购买一件标价为1000元的商品，消费金额为800元，顾客获得的优惠额为1000?(1-80%)+150=350(元)。(2分)(2)设该商品的标价为x元。当80%x500，即x625时，顾客获得的优惠额不超过625?(1-80%)+60=185所以630x750。
14、当600226。综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优或额不少于226元，那么该商品的标价至少为630元。(8分)24.(此题8分)解：(1)60；(1分)(2)当20x30时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b。根据题意，当x=20时，y=60；当x=30时，y=24。所以?60=20k+b24=30k+b，解得?k=-3.6b=132。所以，y与x之间的函数关系式为y=-3.6x+132。当x=22时，y=-3.6?22+132=52.8。所以，小丽出发第22min时的速度为52.8km/h。(5分)(3)小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为0+122?560+12+602?
15、560+60?1060+60+242?1060+24+482?560+48?1060+48+02?560=33.5(km)。所以，小丽驾车从甲地到乙地共耗油33.5?10100=3.35(L)(8分)25.(此题8分)解法一：(1)直线PC与圆O相切。如图，连接CO并延长，交圆O于点N，连接BN。AB/CD，BAC=ACD。BAC=BNC，BNC=ACD。BCP=ACD，BNC=BCP。CN是圆O的直径，CBN=90?。BNC+BCN=90?，BCP+BCN=90?。PCO=90?，即PCOC。又点C在圆O上，直线PC与圆O相切。(4分)(2)AD是圆O的切线，ADOA，即OAD=90?。BC
16、/AD，OMC=180?-OAD=90?，即OMBC。MC=MB。AB=AC。在RtAMC中，AMC=90?，AC=AB=9，MC=12BC=3，由勾股定理，得AM=AC2-MC2=92-32=62。设圆O的半径为r。在RtOMC中，OMC=90?，OM=AM-AO=62-r，MC=3，OC=r，由勾股定理，得OM2+MC2=OC2，即(62-r)2+32=r2。解得r=2782。在OMC和OCP中，OMC=OCP，MOC=COP，OMCOCP。OMOC=CMPC，即62-27822782=3PC。PC=277。(8分)解法二：(1)直线PC与圆O相切。如图，连接OC。AD是圆O的切线，ADO
17、A，即OAD=90?。BC/AD，OMC=180?-OAD=90?，即OMBC。MC=MB。AB=AC。MAB=MAC。BAC=2MAC。又MOC=2MAC，MOC=BAC。AB/CD，BAC=ACD。MOC=ACD。又BCP=ACD，MOC=BCP。MOC+OCM=90?，BCP+OCM=90?。PCO=90?，即PCOC。又点C在圆O上，直线PC与圆O相切。(2)在RtAMC中，AMC=90?，AC=AB=9，MC=12BC=3，由勾股定理，得AM=AC2-MC2=92-32=62。设圆O的半径为r。在RtOMC中，OMC=90?，OM=AM-AO=62-r，MC=3，OC=r，由勾股定理
18、，得OM2+MC2=OC2，即(62-r)2+32=r2。解得r=2782。在OMC和OCP中，OMC=OCP，MOC=COP，OMCOCP，OMOC=CMPC，即62-27822782=3PC。PC=277。(8分)26.(此题9分)(1)证实：y=a(x-m)2-a(x-m)=ax2-(2am+a)x+am2+am。由于当a0时，-(2am+a)2-4a(am2+am)=a20。所以，方程ax2-(2am+a)x+am2+am=0有两个不相等的实数根。所以，不管a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点。(3分) (2)解：y=a(x-m)2-a(x-m)=(x-2m+12)2-a4，
19、所以，点C的坐标为(2m+12,-a4)。当y=0时，a(x-m)2-a(x-m)=0。解得x1=m，x2=m+1。所以AB=1。当ABC的面积等于1时，12?1?|-a4|=1。所以12?1?(-a4)=1，或12?1?a4=1。所以a=-8，或a=8。当x=0时，y=am2+am，所以点D的坐标为(0,am2+am)。当ABC的面积与ABD的面积相等时，12?1?|-a4|=12?1?|am2+am|。所以12?1?(-a4)=12?1?(am2+am)，或12?1?a4=12?1?(am2+am)。所以m=-12，或m=-1-22，或m=-1+22。(9分)27.(此题10分)(1)?；
20、(4分)(2)解：根据点P在ABC边上的位置分为下面三种情况。第一种情况：如图，点P在BC(不含点B、C)上，过点P只能画出2条截线PQ1、PQ2，分别使CPQ1=A，BPQ2=A，此时PQ1C、PBQ2都与ABC互为逆类似。第二种情况：如图，点P在AC(不含点A、C)上，过点B作CBM=A，BM交AC于点M。当点P在AM(不含点M)上时，过点P1只能画出1条截线P1Q，使AP1Q=ABC，此时AP1Q与ABC互为逆类似；当点P在CM上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使AP2Q1=ABC，CP2Q2=ABC，此时AP2Q1、Q2P2C都与ABC互为逆类似。第三种情况：如图，点P在AB(不含点A、B)上，过点C作BCD=A，ACE=B，CD、CE分别交AC于点D、E。当点P在AD(不含点D)上时，过点P只能画出1条截线P1Q，使AP1Q=ABC，此时AQP1与ABC互为逆类似；当点P在DE上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使AP2Q1=ACB，BP2Q2=BCA，此时AQ1P2、Q2BP2都与ABC互为逆类似；当点P在BE(不含点E)上时，过点P3只能画出1条截线P3Q，使BP3Q=BCA，此时QBP3与ABC互为逆类似。(10分)QCQ1Q