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1、北师大版九年级下册数学期末试卷北师大版九年级下册数学期末试卷一选择题共10小题1下列式子错误的是Acos40=sin50Btan15?tan75=1Csin225+cos225=1Dsin60=2sin302一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如下图，则下列关系或讲法正确的是A斜坡AB的坡度是10B斜坡AB的坡度是tan10BCAC=1.2tan10米DAB=米3已知，在RtABC中，C=90，AB=，AC=1，那么A的正切tanA等于AB2CD4函数y=kxk与y=kx2，y=k0，在同一坐标系上的图象正确的是ABCD5若抛物线y=x22x+3不动，将
2、平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为Ay=x22+3By=x22+5Cy=x21Dy=x2+46若二次函数y=ax22ax+c的图象经过点1，0，则方程ax22ax+c=0的解为Ax1=3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=17如下图，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON=A5B7C9D118如图，线段AB是O的直径，弦CDAB，CAB=40，则ABD与AOD分别等于A40，80B50，100C50，80D40，1009已知O的半径OD垂直于弦AB，交AB于点C，连
3、接AO并延长交O于点E，若AB=8，CD=2，则BCE的面积为A12B15C16D1810二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下图，下列结论：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正确的个数是A1B2C3D4二填空题共10小题11在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，则sinA的值是12在将RtABC中，A=90，C：B=1：2，则sinB=13已知cos=，则的值等于14已知抛物线y=ax23x+ca0经过点2，4，则4a+c1=15若二次函数y=2x24x1的图象与x轴交于Ax1，0、Bx2，0两点，则+的值为16已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+
4、3上，设点M坐标为a，b，则y=abx2+a+bx的顶点坐标为17若O的直径为2，OP=2，则点P与O的位置关系是：点P在O18如图，O的直径CD=20cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，若OM=6cm，则AB的长为cm19已知AB、BC是O的两条弦，AB=AC，AOB=120，则CAB的度数是20二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，且P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|2ab|3b+2c|，则P，Q的大小关系是三解答题共10小题21计算：22如图，ABC中，ACB=90，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E1求线段CD的长；2求cosABE的值2
5、3已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC1求证：AB=AC；2若AB=4，BC=2，求CD的长24如图，AB为O的直径，点E在O上，C为的中点，过点C作直线CDAE于D，连接AC、BC1试判定直线CD与O的位置关系，并讲明理由；2若AD=2，AC=，求AB的长25如图，AB是O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CDOA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB1判定BD与O的位置关系，并讲明理由；2若CD=15，BE=10，tanA=，求O的直径26某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是假如多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少
6、，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y千克，增种果树x棵，它们之间的函数关系如下图1求y与x之间的函数关系式；2在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园能够收获果实6750千克？3当增种果树多少棵时，果园的总产量w千克最大？最大产量是多少？27为了加强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，天天围绕小区进行晨跑锻炼该小区外围道路近似为如下图四边形ABCD，已知四边形ABED是正方形，DCE=45，AB=100米小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？结果保留整数，1.4128据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因
7、之一，所以规定下面情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，D=90，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得ABD=31，2秒后到达C点，测得ACD=50tan310.6，tan501.2，结果准确到1m1求B，C的距离2通过计算，判定此轿车能否超速29如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A1.0，B3，0两点，与y轴交于点C0，3，顶点为D1求此抛物线的解析式2求此抛物线顶点D的坐标和对称轴3探究对称轴上能否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，
8、请讲明理由30在平面直角坐标系中，抛物线y=x22x+3与x轴交于A，B两点A在B的左侧，与y轴交于点C，顶点为D1请直接写出点A，C，D的坐标；2如图1，在x轴上找一点E，使得CDE的周长最小，求点E的坐标；3如图2，F为直线AC上的动点，在抛物线上能否存在点P，使得AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请讲明理由北师大版九年级下册数学期末试卷参考答案与试题解析一选择题共10小题12021?永州下列式子错误的是Acos40=sin50Btan15?tan75=1Csin225+cos225=1Dsin60=2sin30【分析】根据正弦和余弦的性质以及正切、余切的性质即可作
9、出判定【解答】解：A、sin40=sin9050=cos50，式子正确；B、tan15?tan75=tan15?cot15=1，式子正确；C、sin225+cos225=1正确；D、sin60=，sin30=，则sin60=2sin30错误故选D【点评】此题考察了互余两个角的正弦和余弦之间的关系，以及同角之间的正切和余切之间的关系，理解性质是关键22021?巴中一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如下图，则下列关系或讲法正确的是A斜坡AB的坡度是10B斜坡AB的坡度是tan10CAC=1.2tan10米DAB=米【分析】根据坡度是坡角的正切值，可得答案【
10、解答】解：斜坡AB的坡度是tan10=，故B正确；故选：B【点评】此题考察了坡度坡角，利用坡度是坡角的正切值是解题关键32021?钦州校级自主招生已知，在RtABC中，C=90，AB=，AC=1，那么A的正切tanA等于AB2CD【分析】根据勾股定理求出BC，根据正切的定义计算即可【解答】解：C=90，AB=，AC=1，BC=2，则tanA=2，故选：B【点评】此题考察的是锐角三角函数的定义，把握锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切是解题的关键42021?赤峰函数y=kxk与y=kx2，y=k0，在同一坐标系上的图象正确的是ABCD【分析】将一次函数解析式展开，可得出该函数图象与y轴交于负半
11、轴，分析四个选项可知，只要C选项符合，由此即可得出结论【解答】解：一次函数y=kxk=kxk2，k0，k20，一次函数与y轴的交点在y轴负半轴A、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，A不正确；B、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，B不正确；C、一次函数图象与y轴交点在y轴负半轴，C能够；D、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，D不正确故选C【点评】此题考察了一次函数的图象，解题的关键是分析一次函数图象与y轴的交点此题属于基础题，难度不大，解决该题时，由一次函数与y轴的交点即可排除了A、B、D三个选项，因而只需分析一次函数图象即可得出结论52021?眉山若抛物线y=x22x+3不动，将平面直角
12、坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为Ay=x22+3By=x22+5Cy=x21Dy=x2+4【分析】思想断定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题【解答】解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，y=x12+2，原抛物线图象的解析式应变为y=x1+12+23=x21，故答案为C【点评】此题考察二次函数图象的平移，解题的关键是理解坐标系的平移和抛物线的平移是反方向的，记住左加右减，上加下减的规律，属于中考常考题
13、型62021?宿迁若二次函数y=ax22ax+c的图象经过点1，0，则方程ax22ax+c=0的解为Ax1=3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=1【分析】直接利用抛物线与x轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案【解答】解：二次函数y=ax22ax+c的图象经过点1，0，方程ax22ax+c=0一定有一个解为：x=1，抛物线的对称轴为：直线x=1，二次函数y=ax22ax+c的图象与x轴的另一个交点为：3，0，方程ax22ax+c=0的解为：x1=1，x2=3故选：C【点评】此题主要考察了抛物线与x轴的交点，正确应用二次函数对称性是解题关键72021?黄石如下
14、图，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON=A5B7C9D11【分析】根据O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，能够求得AN的长，进而能够求得ON的长【解答】解：由题意可得，OA=13，ONA=90，AB=24，AN=12，ON=，故选A【点评】此题考察垂径定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题82021?巴彦淖尔如图，线段AB是O的直径，弦CDAB，CAB=40，则ABD与AOD分别等于A40，80B50，100C50，80D40，100【分析】求出AEC=90，根据三角形内角和定理求出C=50，根据圆周角定理即可求出ABD，根据OB=OD
15、得出ABD=ODB=50，根据三角形外角性质求出即可【解答】解：CDAB，AEC=90，CAB=40，C=50，ABD=C=50，OB=OD，ABD=ODB=50，AOD=ABD+ODB=100，故选B【点评】此题考察了圆周角定理，垂径定理的应用，能熟记圆周角定理的内容是解此题的关键92021?丹阳市校级一模已知O的半径OD垂直于弦AB，交AB于点C，连接AO并延长交O于点E，若AB=8，CD=2，则BCE的面积为A12B15C16D18【分析】设OC=x，根据垂径定理可得出AC=4，利用勾股定理可得出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，进而得出OC的长度，再根据三角形的中位线的性质以及三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：按照题意画出图形，如下图设OC=x，则OA=OD=x+2，ODAB于C，在RtOAC中，OC2+AC2=OA2，即x2+42=x+22，解得x=3，即OC=3，OC为ABE的中位线，BE=2OC=6AE是O的直径，B=90，故选A【点评】此题考察了垂径定理、三角形的中位线以及三角形的面积，解题的关键是求出BE的长度此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据勾股定理找出方程是关键102021?常德二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下图，下列结论：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正确的个数是