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1、义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 六（上）六（上） 兴庆区第九小学兴庆区第九小学 张永忠张永忠教教 材材 层层 级级 培培 训训 修订前后教材对比修订前六年级上册结构修订后六年级上册结构一、位置（用数对确定位置）一、分数乘法二、分数乘法二、位置与方向（二）三、分数除法三、分数除法四、圆四、比确定起跑线五、圆五、百分数确定起跑线六、统计六、百分数（一）合理存款七、扇形统计图七、数学广角（鸡兔同笼）节约用水八、总复习八、数学广角数与形 九、总复习修订前后教材对比修订前六年级上册结构修订后六年级上册结构一、位置（用数对确定位置）一、分数乘法二、分数乘法二、位置与方向（二）三、分数除法三、分数除
2、法四、圆四、比确定起跑线五、圆五、百分数确定起跑线六、统计六、百分数（一）合理存款七、扇形统计图七、数学广角（鸡兔同笼）节约用水八、总复习八、数学广角数与形 九、总复习修订前后教材对比修订前六年级上册结构修订后六年级上册结构一、位置（用数对确定位置）一、分数乘法二、分数乘法二、位置与方向（二）三、分数除法三、分数除法四、圆四、比确定起跑线五、圆五、百分数确定起跑线六、统计六、百分数（一）合理存款七、扇形统计图七、数学广角（鸡兔同笼）节约用水八、总复习八、数学广角数与形 九、总复习介绍顺序介绍顺序分数乘法分数乘法分数除法分数除法比比百分数（一）百分数（一）位置与方向（二）位置与方向（二）圆圆确定
3、起跑线确定起跑线扇形统计图扇形统计图节约用水节约用水数学广角数学广角数与数与形形总复习总复习第一单元第一单元 分数乘法分数乘法 一、教学内容一、教学内容 分数乘法的意义分数乘法的意义 分数乘法的计算分数乘法的计算 分数混合运算分数混合运算 问题解决问题解决二、与实验教材的主要区别二、与实验教材的主要区别分数乘法的意义分数乘法的意义 突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例2，作为教学，作为教学“求一求一个数的几分之几是多少，用乘法计算个数的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。的铺垫。分数乘法意义是整数乘法意义的扩充，本质上完全一样。分数乘法意义是整数乘法意义
4、的扩充，本质上完全一样。 35 53 3个5相加是多少 5个3相加是多少 5的3倍是多少 3的5倍是多少 3 3 5151 3、利用分数解决实际问题、利用分数解决实际问题 解决解决“求一个数的几分之几是多少求一个数的几分之几是多少”的实际问题的实际问题不单独编排，而是结合分数乘法的意义、计算进不单独编排，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学。行教学。 增加分数与小数的乘法。增加分数与小数的乘法。 增加连续求一个数的几分之几的实际问题。增加连续求一个数的几分之几的实际问题。 求比一个数多（或少）几分之几的实际问题由两求比一个数多（或少）几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。个例题缩减为一个。
5、4、“倒数的认识倒数的认识”由由“分数乘法分数乘法”单元移到单元移到“分数除法分数除法”单元。单元。三、具体编排三、具体编排 例例1：分数乘法意义的第一种形式：几个相同分：分数乘法意义的第一种形式：几个相同分数相加是多少。数相加是多少。 例例2：例：例3的铺垫，根据已学数量关系，由整数乘的铺垫，根据已学数量关系，由整数乘法的意义类推出分数乘法算式，在情境中理解分法的意义类推出分数乘法算式，在情境中理解分数乘法算式在这儿表示数乘法算式在这儿表示“一个数的几分之几是多一个数的几分之几是多少少”。 例例3：分数乘法意义的第二种形式：一个数的几：分数乘法意义的第二种形式：一个数的几分之几是多少。分之几
6、是多少。 例例4：分数乘法的简便约分方法。：分数乘法的简便约分方法。 例例5：分数与小数相乘。：分数与小数相乘。 例例6：分数混合运算顺序。：分数混合运算顺序。 例例7：整数乘法运算定律扩展到分数。：整数乘法运算定律扩展到分数。 例例8：连续求一个数的几分之几是多少。：连续求一个数的几分之几是多少。 例例9：求比一个数多（或少）几分之几的数是多：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少。少。几个相同分数相加之和旧有知识的应用（整数乘法的意义、分数加法计算）引导学生自主推导，理解算理。理解此例意理解此例意图。图。通过类推列通过类推列式，列式依据式，列式依据是是”每桶水的每桶水的体积体积桶数桶数“借
7、助直观图及借助直观图及分数的意义理分数的意义理解算式的意义解算式的意义“半桶水就是半桶水就是一桶水的一半，一桶水的一半，即一桶水的二即一桶水的二分 之 一分 之 一 ” 。只列式不计只列式不计算。算。解决两个问题：解决两个问题：“求一个数的几求一个数的几分之几是多少分之几是多少”的列式问题，分的列式问题，分数乘分数的计算数乘分数的计算问题问题借助直观图及分借助直观图及分数的意义理解算数的意义理解算理理可利用动态的方可利用动态的方式帮助学生理解式帮助学生理解数与量之间的动数与量之间的动态转换态转换 迁移类推，自主探索迁移类推，自主探索 总结算法总结算法简 便 约 分简 便 约 分把分数乘法意把分
8、数乘法意义的两种形式义的两种形式混合编排混合编排练习中编入现实情境中涉及分数乘法两种情形的素材练习中编入现实情境中涉及分数乘法两种情形的素材练习中大量现实素材，融合其它学科知识练习中大量现实素材，融合其它学科知识环保教育环保教育健康教育健康教育可让学生尝可让学生尝试证明一下试证明一下为什么可以为什么可以这样约分，这样约分，发展学生的发展学生的推理能力。推理能力。用长方形周长的两种计算形式自然地引出分数混合运算用长方形周长的两种计算形式自然地引出分数混合运算为接下来学习运算定律作准备为接下来学习运算定律作准备分数混合运算、整数运算定律扩展到分数，既是整数相关运分数混合运算、整数运算定律扩展到分数
9、，既是整数相关运算顺序及定律的扩充，又是未来学习的必不可少的基础。算顺序及定律的扩充，又是未来学习的必不可少的基础。国情教育国情教育生物知识生物知识多余条件多余条件三角形、梯形面积三角形、梯形面积公式的再认识公式的再认识多样化思路多样化思路 连续求一个数的几分之几是多少的问题连续求一个数的几分之几是多少的问题 弄清题意，知道问题和已有信息弄清题意，知道问题和已有信息 理清有几个量，这些量之间有什么样的数量关系理清有几个量，这些量之间有什么样的数量关系利用操作、直利用操作、直观图等方式表观图等方式表征信息与问题征信息与问题不同解题策略不同解题策略 4 8 0 2教学时要强调教学时要强调“分率分率
10、”与单与单位位“1”的对应的对应关系关系分步与综合分步与综合 题意理解对了吗？题意理解对了吗？ 方法选择对了吗？方法选择对了吗？ 结果合理吗？正确吗？结果合理吗？正确吗？ 方法多样化：方法多样化： 60占占480的几分之几？的几分之几？ 480的一半是的一半是240，60占占240的几分之几？的几分之几？ 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题 例题只讲不同量的情况，同一量的情况放在例题只讲不同量的情况，同一量的情况放在“做一做做一做” 突破数量关系中的难点：多（或少）几分之几是多（或突破数量关系中的难点：多（或少）几分之几是多（或少）谁的几分
11、之几少）谁的几分之几 借助画线段图的策略，直观展示两个量之间的数借助画线段图的策略，直观展示两个量之间的数量关系量关系 解决策略多样化解决策略多样化 抓住基本关系：一个数的几分之几抓住基本关系：一个数的几分之几 回顾的是整个解题过程及策略的选择 也可以看看135次是75次的几分之几 同一量 四、教学建议四、教学建议 在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新知识。在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新知识。 通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算理，掌握计算方法。理，掌握计算方法。 紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量紧密联系分数乘法的意义，引导
12、学生在理解数量关系的基础上正确列式，解决实际问题。关系的基础上正确列式，解决实际问题。 第三单元 分数除法一、教学内容一、教学内容倒数的认识倒数的认识 分数除法的计算分数除法的计算问题解决问题解决 二、与实验教材的主要区别二、与实验教材的主要区别 “倒数的认识倒数的认识”由由“分数乘法分数乘法”单元移至本单元。单元移至本单元。 把把“比比”的内容单设一单元。的内容单设一单元。 分数除法的意义不设例题，只在练习中出现。分数除法的意义不设例题，只在练习中出现。 增加两类新的问题解决：和倍、差倍问题；可用增加两类新的问题解决：和倍、差倍问题；可用抽象的抽象的“1”解决的问题。解决的问题。实验教材实验
13、教材 三、具体编排三、具体编排 倒数的认识倒数的认识 例例1：求一个数的倒数。：求一个数的倒数。 2. 分数除法分数除法 例例1：分数除以整数。：分数除以整数。 例例2：一个数除以分数。：一个数除以分数。 例例3：分数混合运算。：分数混合运算。 例例4：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实的实际问题。际问题。 例例5：“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数求这个数”的实际问题。的实际问题。 例例6：和倍问题、差倍问题。：和倍问题、差倍问题。 例例7：可用抽象的：可用抽象的“1”解决的实际问题。解
14、决的实际问题。本质定义本质定义 乘积为乘积为1 两个数两个数 铺垫性练习铺垫性练习概念的本质概念的本质理解理解分数除以整数分数除以整数借助直观图帮助借助直观图帮助理解算理（整数理解算理（整数除法的意义、分除法的意义、分数的意义）数的意义）方法多样化，从方法多样化，从特殊到一般化特殊到一般化提供模仿练习、提供模仿练习、归纳算法的机会归纳算法的机会一个数除以分数一个数除以分数借助线段图帮助理借助线段图帮助理解算理（分数意义解算理（分数意义的应用）的应用） 让学生模仿、说算理，尝试归纳一般化算法让学生模仿、说算理，尝试归纳一般化算法“分数乘法分数乘法”练习（练习（p18） 利用现实生活中的丰富素材进
15、行分数除法的练习利用现实生活中的丰富素材进行分数除法的练习分数四则运算分数四则运算结合现实情境教学结合现实情境教学方法多样化，引导学方法多样化，引导学生说出背后的思路生说出背后的思路分步解答与综合算式分步解答与综合算式多样化思路多样化思路（1）每圈多少分钟？）每圈多少分钟？6圈多少分钟？圈多少分钟？（2）6圈里有多少个半圈，就要跑多少个圈里有多少个半圈，就要跑多少个2分钟。分钟。（1）每层多高？）每层多高？6层多高？层多高？（2）6层高度是层高度是15层的几分之几，高度就是层的几分之几，高度就是42m的几分之几。的几分之几。 （1）一共要装多少袋？这些袋数的）一共要装多少袋？这些袋数的 是多少
16、袋？是多少袋？ （2）已经装了多少千克？这些水果糖可以装多）已经装了多少千克？这些水果糖可以装多少袋？少袋？“已知一个数的几分之几是多少，已知一个数的几分之几是多少，求这个数求这个数”的问题的问题弄清题意，知道问题和已有信息，弄清题意，知道问题和已有信息，会分辨多余信息，寻找有用信息会分辨多余信息，寻找有用信息借助线段图理解数量关系借助线段图理解数量关系数量关系的模型与分数乘法问题完数量关系的模型与分数乘法问题完全相同，只是未知量的位置不同全相同，只是未知量的位置不同设未知数列方程是重点，解方程的设未知数列方程是重点，解方程的练习在前面有铺垫练习在前面有铺垫 “已知比一个数多已知比一个数多（或
17、少）几分之几的（或少）几分之几的数是多少，求这个数数是多少，求这个数”的问题的问题 借助线段图直观地表借助线段图直观地表示数量关系示数量关系 数量关系的模型与分数量关系的模型与分数乘法问题完全相同，数乘法问题完全相同，只是未知量的位置不只是未知量的位置不同同 与分数乘法中的问题与分数乘法中的问题相对应，出现两种解相对应，出现两种解法法 乘除法问题对照编排，引导学生理解两者的内在联系乘除法问题对照编排，引导学生理解两者的内在联系和倍问题和倍问题两个未知量，并且给两个未知量，并且给出未知量间的两种关出未知量间的两种关系系设其中一个量为未知设其中一个量为未知数，用其中一种关系数，用其中一种关系表示出
18、另一个量，用表示出另一个量，用另一种关系列出方程另一种关系列出方程设未知数和列方程的设未知数和列方程的方法多样化，要引导方法多样化，要引导学生讲清思路学生讲清思路 用工程问题引出可用抽象的用工程问题引出可用抽象的“1”来解决的问题，但并非来解决的问题，但并非是对工程问题进行系统教学，而是要建立一种数量关系的是对工程问题进行系统教学，而是要建立一种数量关系的模型模型 假设的方法，把新问题转化为旧的问题假设的方法，把新问题转化为旧的问题 发现假设不同总长，得到相同的结果，探究其中的道理：发现假设不同总长，得到相同的结果，探究其中的道理：虽然总长不同，但存在相同的东西虽然总长不同，但存在相同的东西
19、在假设具体量的基础上进一步抽象，用在假设具体量的基础上进一步抽象，用“1”表示总长表示总长 可用线段图帮助学生理解数量关系可用线段图帮助学生理解数量关系 重要的不是记住结论而是掌握方法重要的不是记住结论而是掌握方法 不必要求学生死记硬背不必要求学生死记硬背“工作时间工作时间=工作总量工作总量工作效率工作效率”等数量关系，只要会用具体的语言描述出来就可等数量关系，只要会用具体的语言描述出来就可 并非说明用并非说明用“1”表示总长的方法是最优的方法，在此例表示总长的方法是最优的方法，在此例之后仍然允许学生用假设具体量的方法解决问题之后仍然允许学生用假设具体量的方法解决问题 发现问题、提出问题、分析
20、问题、解决问题发现问题、提出问题、分析问题、解决问题 可以怎么修？（单独修，合修）可以怎么修？（单独修，合修） 合修多少天可以完成？（合修多少天可以完成？（122+182=15） 一队单独修只要一队单独修只要12天就可以了，天就可以了，15天合理吗？那怎么办？天合理吗？那怎么办？（条件不够，总路长不知道）（条件不够，总路长不知道） 假如知道总路长呢？（会解答）假如知道总路长呢？（会解答） 那就假设总路长是那就假设总路长是 不同的总路长，答案相同，说明了什么？（说明合修时间不同的总路长，答案相同，说明了什么？（说明合修时间和总路长没关系）和总路长没关系） 假设不同的总路长，什么在变，什么没有变？
21、假设不同的总路长，什么在变，什么没有变？ 可不可以假设总路长是可不可以假设总路长是1？ 怎样检验你的答案是合理的？怎样检验你的答案是合理的？单位量单位量数量数量=总量总量 购物问题：单价数量=总价 行程问题：速度时间=路程 工程问题：工作效率工作时间=工作总量 粮食问题：单产量面积=总产量 油耗问题：百公里油耗路程=总油耗 四、教学建议四、教学建议 加强直观教学，结合实际操作和直观图形，帮助加强直观教学，结合实际操作和直观图形，帮助学生理解算理，掌握方法。学生理解算理，掌握方法。 加强分数乘、除法的沟通与联系，促进知识正迁加强分数乘、除法的沟通与联系，促进知识正迁移，提高解决实际问题的能力。移
22、，提高解决实际问题的能力。 第四单元第四单元 比比一、教学内容一、教学内容 1. 比的意义比的意义 2. 比的基本性质比的基本性质 3. 比的应用比的应用二、与实验教材的主要区别二、与实验教材的主要区别 基本无区别基本无区别 三、具体编排三、具体编排 比的意义、各部分名称比的意义、各部分名称 比的基本性质比的基本性质 例例1：化简比：化简比 例例2：按比分配：按比分配 几个量之间的关系描几个量之间的关系描述述 倍、几分之几侧重倍、几分之几侧重以除法运算结果描述，以除法运算结果描述，而且只能描述两个量而且只能描述两个量之间的倍比关系。之间的倍比关系。 比还可以表示多个比还可以表示多个量之间的倍比
23、关系。量之间的倍比关系。 同类量的比同类量的比 不同类量的比不同类量的比比的各部分名称比的各部分名称比值比值比的读法、写法比的读法、写法比与除法、分数比与除法、分数的联系的联系 提前铺垫提前铺垫 利用比和除法、分数的关系进行类推利用比和除法、分数的关系进行类推实验实验教材教材 渗透按比放大或缩小的思想：大小不同，形状相同渗透按比放大或缩小的思想：大小不同，形状相同 各种形式的比的化简各种形式的比的化简 方法多样，如用除法化简方法多样，如用除法化简 比的应用：比的应用： 按比分配按比分配 两种算法：两种算法： 再次沟通了比和再次沟通了比和除法、分数的除法、分数的内在联系内在联系 和分和分数乘除法
24、的实数乘除法的实际问题一样，际问题一样，要弄清量与量要弄清量与量之间的对应关之间的对应关系系 四、教学建议四、教学建议 联系生活实际，使学生在情境中学习比的意联系生活实际，使学生在情境中学习比的意 义。义。 加强比与除法、分数的联系，促进知识的融加强比与除法、分数的联系，促进知识的融 会贯通。会贯通。第六单元第六单元 百分数（一）百分数（一） 一、教学内容一、教学内容 百分数的意义百分数的意义 百分数与分数、小数的互化百分数与分数、小数的互化 百分数的一般性应用百分数的一般性应用 二、与实验教材的主要区别二、与实验教材的主要区别 把把“百分数的应用百分数的应用”分成两段，本册只教学百分数的一般
25、分成两段，本册只教学百分数的一般性应用，而特殊应用如利率、折扣、成数，移至六年级下性应用，而特殊应用如利率、折扣、成数，移至六年级下册。册。 把百分数与分数、小数的互化与求百分率、求一个把百分数与分数、小数的互化与求百分率、求一个数的百分之几是多少结合起来，注重在应用过程中自然地数的百分之几是多少结合起来，注重在应用过程中自然地引导学生把百分数和分数、小数进行互化。引导学生把百分数和分数、小数进行互化。 增加用抽象增加用抽象的的“1”解决的实际问题。解决的实际问题。 三、具体编排三、具体编排 百分数的意义。百分数的意义。 例例1：求一个数是另一个数的百分之几（分数、小数：求一个数是另一个数的百
26、分之几（分数、小数 化成百分数）。化成百分数）。 例例2：求一个数的百分之几是多少（百分数化成分数：求一个数的百分之几是多少（百分数化成分数 、小数）。小数）。 例例3：求一个数比另一个数多（或少）百分之几。：求一个数比另一个数多（或少）百分之几。 例例4：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少。：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少。 例例5：用抽象的：用抽象的“1”解决实际问题。解决实际问题。 生活中各种形式的百分数生活中各种形式的百分数 百分数的意义百分数的意义 百分数的读法和写法百分数的读法和写法 实验教材实验教材 分数、小数化百分数分数、小数化百分数 在计算命中率的过程在计算命中率
27、的过程中自然引出中自然引出 同样的素材，不同的同样的素材，不同的形式，减小例题容量形式，减小例题容量 化的方法让学生自主化的方法让学生自主探索探索 引出其他百分率引出其他百分率的计算的计算 百分数化分数、小数百分数化分数、小数 在解决在解决“求一个数的求一个数的百分之多少百分之多少”的实际的实际问题中自然引出问题中自然引出 同样的素材，不同的同样的素材，不同的形式，减小例题容量形式，减小例题容量 化的方法让学生自主化的方法让学生自主探索探索 “求一个数比另一个数多（或少）百分求一个数比另一个数多（或少）百分之几之几”的问题的问题 “求比一个数多（或少）求比一个数多（或少）百分之几是多少百分之几
28、是多少”的问题的问题 引导学生利引导学生利用分数的数量关系自行解决用分数的数量关系自行解决 用抽象用抽象“1”解决的问解决的问题题 实际是连实际是连续续“求一求一个数比另个数比另一个数多一个数多（或少）（或少）百分之几百分之几”的问题的问题 假假设法设法 要分清谁要分清谁是谁的百是谁的百分之几，分之几，找好对应找好对应关系关系 “回顾与回顾与反思反思”进进行一般性行一般性的讨论的讨论 其他学科知识与数学的融合其他学科知识与数学的融合 百分数与分数的联系与区别百分数与分数的联系与区别 四、教学建议四、教学建议 引导学生充分利用分数的相关知识进行迁移类推。引导学生充分利用分数的相关知识进行迁移类推
29、。 紧密结合生活实例，引导学生理解百分数的意义紧密结合生活实例，引导学生理解百分数的意义以及利用百分数解决实际问题。以及利用百分数解决实际问题。 第二单元第二单元 位置与方向（二）位置与方向（二） 一、教学内容一、教学内容 用方向和距离确定位置用方向和距离确定位置 相关内容相关内容 三年级下册：八个方向的认识三年级下册：八个方向的认识 五年级上册：用数对确定五年级上册：用数对确定 位置位置 六年级上册：用方向与距离确定位置（方向的精确六年级上册：用方向与距离确定位置（方向的精确 化、用两个参数确定平面上点的另一化、用两个参数确定平面上点的另一 种方法）种方法） 二、与实验教材的主要区别二、与实
30、验教材的主要区别 把实验教材六年级上册的把实验教材六年级上册的“用数对确定位置用数对确定位置”移到五年级移到五年级上册，把实验教材四年级下册的上册，把实验教材四年级下册的“用方向与距离确定位置用方向与距离确定位置”移到本册。移到本册。 三、具体编排三、具体编排 例例1：了解方向和距离的具体含义，会根据两点：了解方向和距离的具体含义，会根据两点的相对位置说出其中一点在另一点的什么方向上的相对位置说出其中一点在另一点的什么方向上以以 及距离该点有多远。及距离该点有多远。 例例2：会根据某点相对于参照点的方向与距离在：会根据某点相对于参照点的方向与距离在方位方位 图上找到该点。图上找到该点。 例例3
31、：会描述简单的路线图。：会描述简单的路线图。 情境现实，且三个例题情境现实，且三个例题为一个大的情境为一个大的情境 方向与方向与距离的含义距离的含义 给出点，说出它到参照给出点，说出它到参照点的方向与距离点的方向与距离 未学比例尺，但学生能未学比例尺，但学生能理解图中标识理解图中标识 东偏南东偏南30与南偏东与南偏东60 给出某点到参照点的方向与距给出某点到参照点的方向与距离，在图上标出该点离，在图上标出该点 先干什么，再干什么先干什么，再干什么 教材示范教材示范B点，学生自行找到点，学生自行找到 C点点 描述简单的路线描述简单的路线图图 参照点动态变参照点动态变动动 操作性、实践性的习题操作
32、性、实践性的习题综合性习题综合性习题 四、教学建议四、教学建议 注意联系学生的生活经验和已有知识，引导学生注意联系学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索新知，发展空间观念。自主探索新知，发展空间观念。 以问题为载体，鼓励学生通过自主探究、合作交以问题为载体，鼓励学生通过自主探究、合作交流，克服教学重难点，初步建立坐标观念。流，克服教学重难点，初步建立坐标观念。 第五单元第五单元 圆圆 一、教学内容一、教学内容 圆的认识圆的认识 圆的周长圆的周长 圆的面积圆的面积 扇形的认识扇形的认识 二、与实验教材的主要区别二、与实验教材的主要区别 通过用圆规画圆引出圆的各部分名称，继而研究通过用圆规画圆
33、引出圆的各部分名称，继而研究圆的性质。圆的性质。 减少圆的对称性的篇幅。减少圆的对称性的篇幅。 增加增加“利用圆设计图案利用圆设计图案”的内容。的内容。 增加求圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间面增加求圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间面积的积的“问题解决问题解决”。 “ 扇形扇形”由选学内容变为正式教学内容。由选学内容变为正式教学内容。 三、具体编排三、具体编排 1. 圆的认识圆的认识 圆的各部分名称、圆的性质。圆的各部分名称、圆的性质。 利用圆设计图案。利用圆设计图案。 2. 圆的周长圆的周长 圆的周长计算公式的推导。圆的周长计算公式的推导。 例例1：圆的周长计算公式的应用。：圆的周长计算
34、公式的应用。 3. 圆的面积圆的面积 圆的面积计算公式的推导。圆的面积计算公式的推导。 例例1：圆的面积计算公式的基本应用。：圆的面积计算公式的基本应用。 例例2：圆环面积的计算。：圆环面积的计算。 例例3：圆与内接正方形、外切正方形之间面积的：圆与内接正方形、外切正方形之间面积的 计算。计算。 4. 扇形的认识扇形的认识 研究完了圆的特征以后再正式教研究完了圆的特征以后再正式教学圆的画法学圆的画法 新增了圆的位置与大小由什么决定新增了圆的位置与大小由什么决定实验教材实验教材中国传统文中国传统文化中的化中的“方方与圆与圆”，与，与主题图中的主题图中的天坛、圆丘天坛、圆丘形成呼应形成呼应 组合图
35、形的组合图形的面积面积 外切正方形外切正方形边长通过观边长通过观察很容易得察很容易得到到 内接正方内接正方形边长不形边长不能直接通能直接通过观察得过观察得到，给学到，给学生造成障生造成障碍碍 “讨讨论论”过程过程把结论一把结论一般化，可般化，可以看到正以看到正方形面积方形面积与圆的面与圆的面积的比不积的比不变变利用圆的对称性和利用圆的对称性和正方形的对称性找正方形的对称性找圆心圆心 四、教学建议四、教学建议 引导学生动手操作、自主探索圆的特征。引导学生动手操作、自主探索圆的特征。 注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。方法。 紧密结合生活素材
36、，培养学生在日常生活中应用紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。数学的意识和能力。 第七单元第七单元 扇形统计图扇形统计图 一、教学内容一、教学内容 扇形统计图扇形统计图 选择合适的统计图选择合适的统计图 二、与实验教材的主要区别二、与实验教材的主要区别 增加选择合适统计图的内容。增加选择合适统计图的内容。 三、具体编排 例1：扇形统计图。 例2：选择合适的统计图。各种各种现实现实素材素材 四、教学建议四、教学建议 结合生活中的统计实例进行教学，使学生充分感受结合生活中的统计实例进行教学，使学生充分感受统计的现实价值。统计的现实价值。 使学生通过比较，认识各种统计图的适用
37、性和局限使学生通过比较，认识各种统计图的适用性和局限性。性。 第八单元第八单元 数学广角数学广角数与形数与形 一、教学内容一、教学内容 利用数与形的关系解决问题利用数与形的关系解决问题 二、与实验教材的主要区别二、与实验教材的主要区别 把实验教材六年级上册的把实验教材六年级上册的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题移至四年级下问题移至四年级下册，新编册，新编“数形结合数形结合”的内容。的内容。(a+b)c=ac+bc ca b 三、具体编排三、具体编排 例例1：连续奇数的等差数列之和等于某平方数。：连续奇数的等差数列之和等于某平方数。 例例2：等比数列之和等于：等比数列之和等于1。 发现模式，发现模式，
38、应用模式应用模式 可可从形出发，从形出发，想形里隐藏想形里隐藏着什么样的着什么样的数的秘密，数的秘密，也可从数出也可从数出发，看看可发，看看可用什么样的用什么样的形来表示形来表示 发现规律发现规律 渗透极渗透极限思想限思想 利用分数利用分数的意义和直观模型的意义和直观模型 可以反向思考可以反向思考直接利用例直接利用例1的结论的结论 四、教学建议四、教学建议 使学生经历发现模式、应用模式的探究过程。使学生经历发现模式、应用模式的探究过程。 充分利用数与形的对应与比较，培养学生利用图充分利用数与形的对应与比较，培养学生利用图形解决数的问题的意识和能力，使学生感受数学形解决数的问题的意识和能力，使学生感受数学的魅力与美感。的魅力与美感。 第九单元第九单元 总复习总复习加强综加强综合性合性 感谢聆听 敬请指正