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1、数值分析第1章习题(A)1.3.142和3.141分别作为的近似数具有和为有效数字(有效数字)A.4和3B.3和2C.3和4D.4和4解.14159.3=*x,1103142.0?=a时,1=m,31021.00041.0)(-*?=-=axaEm-n=-3,所以n=4,即有4位有效数字。当1103141.0?=a时,1=m,21021005.0.00059.0)(-*?=-=axaE，m-n=-2,所以n=3,即有3位有效数字。(A)2.为了减少误差，在计算表达式19992001-时，应该改为199920012+计算，是属于来避免误差。避免误差危害原则A.避免两相近数相减；B.化简步骤，减少
2、运算次数；C.避免绝对值很小的数做除数；D.防止大数吃小数解：由于2001和1999相近，两数相减会使误差大，因而化加法为减法，用的方法是避免误差危害原则。(B)3.下列算式中哪一个没有违犯避免误差危害原则避免误差危害原则A.计算123460.60.612345+-B.计算25612520000450?-C.计算10.99994-D.计算11xx+-解:A会有大数吃掉小数的情况C中两个相近的数相减，D中两个相近的数相减也会增大误差(D)4.若误差限为5105.0-?,那么近似数0.003400有()位有效数字。(有效数字)A.5B.4C.7D.3解：51021)(-?=aE即m-n=-5,21
3、03400.0-?=a，m=-2，所以n=3，即有3位有效数字(A)5.设*x的近似数为40.32710a=?，假如a具有3位有效数字，则a的相对误差限为()有效数字与相对误差的关系A35103-B.33105-C.53105-D.5103-2解：由于40.32710a=?所以31=a,由于a有3位有效数字，所以n=3,由相对误差和有效数字的关系可得a的相对误差限为31103510.5-?=nra1.设210256.000256.0,002567.0-?=ax则a有2位有效数字，若210257.000257.0-?=a则a有3位有效数字。(有效数字)解:002567.0=x,210256.0-
4、?=a时,2-=m，4102100005.0000007.0)(-?=-=axaE，m-n=-4,所以n=2,即有2位有效数字。当210257.0-?=a时2-=m,51021000005.0000003.0)(-?=-=axaE，m-n=-5,所以n=3,即有3位有效数字。2.设x*=2.3149541.，取5位有效数字，则所得的近似值x=2.3150(有效数字)解：一般四舍五入后得到的近似数，从第一位非零数开场直到最末位，有几位就称该近似数有几位有效数字，所以要取5位有效数字有效数字的话，第6位是5，所以要进位，得到近似数为2.3150.3.设数据12xx，的绝对误差分别为0.0005和0
5、.0002，那么12x-x的绝对误差约为0.0007。误差的四则运算解：由于0005.01=x，0002.02=x，0007.0)(2121=+=-xxxx4.算法的计算代价是由时间复杂度和空间复杂度来衡量的。(算法的复杂度)5.设x的相对误差为2%，则xn的相对误差为2n%。函数的相对误差解：%2,)(1=-rnnxxf，%2)()()(1nnxxnxxxfxfxfrrnnr=?=?=-6.设x0，x的相对误差为，则lnx的绝对误差为。函数的绝对误差解：xxfln)(=，xxf1)(=，=?=xxxxfxxfxfxrrr)()()(,7.设2(x)x2fx=+，则x=2时的条件数为3/2。(
6、条件数)解:622)(=+?=xxf8222)(2=?+=xf，23862)()()()(=?=xfxxfxfcondxC三计算题(2?20分=40分)1.要使20的近似值的相对误差限小于0.1%，要取几位有效数字？有效数字和相对误差的关系解：设取n位有效数字,由定理)1(110.21-nra由于.4.420=知1a=4所以要使相对误差限小于0.1%,则3)1()1(10%1.01011081-=?nnr，只要取n-1=3即n=4。所以20的近似值取4位有效数字,其相对误差限小于0.1%。2.已测得某场地长l的值为*110lm=，宽d的值为md80*=，已知mddmll1.0,2.0*-试求面积lds=的绝对误差限和相对误差限。误差的四则运算解：由于lds=,ldsdls=?=?,所以)()()(*dlsdsls?+=,其中：.1.0)(,2.0)(,110,80*mdmlmldsmdls=?=?则?=?+?%31.0880027)()()(271.01102.080)(*2*dlssssmsr