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1、华东师大数学分析习题解答（数学分析选论）习题解答第一章实数理论把例4改为关于下确界的相应命题，并加以证实证设数集S有下确界，且SS?=inf，试证：存在数列=?nnnaSalim,使；存在严格递减数列=?nnnaSalim,使证实如下：据假设，?aSa有,；且+?aSa使得,0现依次取,2,1,1=nnn相应地San?,使得,2,1,=+-+=-naaannnn证实例的证设BA,为非空有界数集，BAS?=，试证：BASinf,infmininf=现证实如下由假设，BAS?=显然也是非空有界数集，因此它的下确界存在故对任何BxAxSx或有,，由此推知BxAxinfinf或，进而又有BASBAxi
2、nf,infmininfinf,infmin?另一方面，对任何,Ax有Sx，于是有SASxinfinfinf?；同理又有SBinfinf由此推得BASinf,infmininf综上，证得结论BASinf,infmininf=成立设BA,为有界数集，且?BA证实：BABAsup,supmin)sup(?；BABAinf,infmax)(inf?并举出等号不成立的例子证这里只证，类似地可证设BAinf,inf=则应知足：?yxByAx,有于是，BAz?，必有?,maxzzz，这讲明,max是BA?的一个下界由于BA?亦为有界数集，故其下确界存在，且因下确界为其最大下界，进而证得结论BABAinf,infmaxinf?成立上式中等号不成立的例子确实是存在的例如：设)4,3(,)5,3()1,0(,)4,2(=?=BABA则，这时3)(inf,0inf,2inf=?=BABA而，故得BABAinf,infmaxinf?设BA,为非空有界数集定义数集BbAabacBA+=+,，证实：BABAsupsup)sup(+=+；BABAinfinf)(inf+=+此页面能否是列表页或首页？未找到适宜正文内容。