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1、解一元二次方程练习题(韦达定理).解一元二次方程练习题(配方法)1用适当的数填空：、x2+6x+=x+2；、x25x+=x2；、x2+x+=x+2；、x29x+=x22将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_3已知4x2-ax+1可变为2x-b2的形式，则ab=_4将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成x+a2=b的形式为_，?所以方程的根为_5若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是A3B-3C3D以上都不对6用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是Aa-22+1Ba+22-1Ca+22+1Da-22-17把方程x+3=4x配方，得Ax-22=7Bx+22=21Cx
2、-22=1Dx+22=28用配方法解方程x2+4x=10的根为A2B-2CD9不管x、y为何实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值A总不小于2B总不小于7C可为任何实数D可能为负数10用配方法解下列方程：13x2-5x=22x2+8x=93x2+12x-15=0441x2-x-4=07、01842=+-xx8、0222=-+nmxx9、()00222=-mmmxx11.用配方法求解下列问题1求2x2-7x+2的最小值；2求-3x2+5x+1的最大值。一填空题：1关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程,则m_2方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是_,二次项系数是
3、_,一次项系数是_,常数项是_.3方程x2=1的解为_.4方程3x2=27的解为_；x2+6x+_=(x+_)2；a2_+41=(a_)25关于x的一元二次方程(m+3)x2+4x+m2-9=0有一个解为0,则m=_.二选择题：6在下列各式中x2+3=x;2x2-3x=2x(x-1)1;3x2-4x5;x2=-x1+2是一元二次方程的共有()A0个B1个C2个D3个8一元二次方程的一般形式是()Ax2+bx+c=0Bax2+c=0(a0)Cax2+bx+c=0Dax2+bx+c=0(a0)9方程3x2+27=0的解是()Ax=3Bx=-3C无实数根D以上都不对10方程6x2-5=0的一次项系数
4、是()A6B5C-5D011将方程x2-4x-1=0的左边变成平方的形式是()A(x-2)2=1B(x-4)2=1C(x-2)2=5D(x-1)2=4 (10)x26x+9=01x2+2x+3=02x2+6x5=0(3)x24x+3=0(4)x22x1=0(5)2x2+3x+1=0(6)3x2+2x1=0(7)5x23x+2=0(8)7x24x3=0(9)-x2-x+12=0韦达定理：对于一元二次方程20(0)axbxca+=，假如方程有两个实数根12,xx，那么1212,bcxxxxaa+=-=讲明：1定理成立的条件0?2注意公式重12bxxa+=-的负号与b的符号的区别根系关系的三大用途1
5、计算对称式的值例若12,xx是方程2220070xx+-=的两个根，试求下列各式的值：(1)2212xx+；(2)1211xx+；(3)12(5)(5)xx-；(4)12|xx-解：由题意，根据根与系数的关系得：12122,2007xxxx+=-=- (1)2222121212()2(2)2(2007)4018xxxxxx+=+-=-=(2)121212112220072007xxxxxx+-+=-(3)121212(5)(5)5()2520075(2)251972xxxxxx-=-+=-+=-(4)12|xx-=讲明：利用根与系数的关系求值，要熟练把握下面等式变形：222121212()2x
6、xxxxx+=+-，12121211xxxxxx+=，22121212()()4xxxxxx-=+-，12|xx-=2212121212()xxxxxxxx+=+，33312121212()3()xxxxxxxx+=+-+等等韦达定理体现了整体思想【课堂练习】1设x1，x2是方程2x26x30的两根，则x12x22的值为_2已知x1，x2是方程2x27x40的两根，则x1x2，x1x2，x1x223已知方程2x23x+k=0的两根之差为212，则k=;4若方程x2+(a22)x3=0的两根是1和3，则a=;5若关于x的方程x2+2(m1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的
7、值为;6设x1,x2是方程2x26x+3=0的两个根，求下列各式的值：(1)x12x2+x1x22(2)1x11x27已知x1和x2是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：2221x1x1+2构造新方程理论：以两个数为根的一元二次方程是。例解方程组x+y=5xy=6解：显然，x，y是方程z2-5z+60的两根由方程解得z1=2,z2=3原方程组的解为x1=2,y1=3x2=3,y2=2显然，此法比代入法要简单得多。3定性判定字母系数的取值范围例一个三角形的两边长是方程的两根，第三边长为2，求k的取值范围。解：设此三角形的三边长分别为a、b、c，且a、b为的两根，则c
8、=2由题意知k2-4220，k4或k-4为所求。【典型例题】例1已知关于x的方程221(1)104xkxk-+=，根据下列条件，分别求出k的值(1)方程两实根的积为5；(2)方程的两实根12,xx知足12|xx=分析：(1)由韦达定理即可求之；(2)有两种可能，一是120xx=，二是12xx-=，所以要分类讨论解：(1)方程两实根的积为5222121(1)4(1)034,412154kkkkxxk?=-+-+?=?=+=?所以，当4k=时，方程两实根的积为5 (2)由12|xx=得知：当10x时，12xx=，所以方程有两相等实数根，故302k?=?=；当10x?，故1k=-不合题意，舍去综上可
9、得，32k=时，方程的两实根12,xx知足12|xx=讲明：根据一元二次方程两实根知足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应知足0?例2已知12,xx是一元二次方程24410kxkxk-+=的两个实数根(1)能否存在实数k，使12123(2)(2)2xxxx-=-成立？若存在，求出k的值；若不存在，请您讲明理由(2)求使12212xxxx+-的值为整数的实数k的整数值解：(1)假设存在实数k，使12123(2)(2)2xxxx-=-成立一元二次方程24410kxkxk-+=的两个实数根2400(4)44(1)160kkkkkk?要使12212xxxx+-的值为整数
10、的实数k的整数值为2,3,5-讲明：(1)存在性问题的题型，通常是先假设存在，然后推导其值，若能求出，则讲明存在，否则即不存在(2)此题综合性较强，要学会对41k+为整数的分析方法一元二次方程根与系数的关系练习题A组1一元二次方程2(1)210kxx-=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A2kB2,1kk且2若12,xx是方程22630xx-+=的两个根，则1211xx+的值为()A2B2-C12D923已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程22(21)30xmxm+-+=的根，则m等于()A3-B5C53-或D53-或4若t是一元二次方程2
11、0(0)axbxca+=的根，则判别式24bac?=-和完全平方式2(2)Matb=+的关系是()AM?=BM?CM?9设12,xx是方程20xpxq+=的两实根，121,1xx+是关于x的方程20xqxp+=的两实根，则p=_，q=_10已知实数,abc知足26,9abcab=-=-，则a=_，b=_，c=_11对于二次三项式21036xx-+，小明得出如下结论：无论x取什么实数，其值都不可能等于10您能否同意他的看法？请您讲明理由12若0n，关于x的方程21(2)04xmnxmn-+=有两个相等的的正实数根，求mn的值13已知关于x的一元二次方程2(41)210xmxm+-=(1)求证：不管为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两根为12,xx，且知足121112xx+=-，求m的值14已知关于x的方程221(1)104xkxk-+=的两根是一个矩形两边的长(1)k取何值时，方程存在两个正实数根？(2)k的值