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1、解一元二次方程练习题(韦达定理)实用标准文档解一元二次方程练习题(配方法)1用适当的数填空：、x2+6x+=x+2；、x25x+=x2；、x2+x+=x+2；、x29x+=x22将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_3已知4x2-ax+1可变为2x-b2的形式，则ab=_4将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成x+a2=b的形式为_，?所以方程的根为_5若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是A3B-3C3D以上都不对6用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是Aa-22+1Ba+22-1Ca+22+1Da-22-17把方程x+3=4x配方，得Ax-22=7Bx+22
2、=21Cx-22=1Dx+22=28用配方法解方程x2+4x=10的根为A2B-2CD9不管x、y为何实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值A总不小于2B总不小于7C可为任何实数D可能为负数10用配方法解下列方程：13x2-5x=22x2+8x=93x2+12x-15=0441x2-x-4=07、01842=+-xx8、0222=-+nmxx9、()00222=-mmmxx11.用配方法求解下列问题1求2x2-7x+2的最小值；2求-3x2+5x+1的最大值。一填空题：1关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程,则m_2方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是_,二
3、次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.3方程x2=1的解为_.4方程3x2=27的解为_；x2+6x+_=(x+_)2；a2_+41=(a_)25关于x的一元二次方程(m+3)x2+4x+m2-9=0有一个解为0,则m=_.二选择题：6在下列各式中x2+3=x;2x2-3x=2x(x-1)1;3x2-4x5;x2=-x1+2是一元二次方程的共有()A0个B1个C2个D3个8一元二次方程的一般形式是()Ax2+bx+c=0Bax2+c=0(a0)Cax2+bx+c=0Dax2+bx+c=0(a0)9方程3x2+27=0的解是()Ax=3Bx=-3C无实数根D以上都不对10方程6x2-5=0的
4、一次项系数是()A6B5C-5D011将方程x2-4x-1=0的左边变成平方的形式是()A(x-2)2=1B(x-4)2=1C(x-2)2=5D(x-1)2=4三.。将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项五.用配方法或公式法解下列方程.：(10)x26x+9=01x2+2x+3=02x2+6x5=0(3)x24x+3=0 (4)x22x1=0(5)2x2+3x+1=0(6)3x2+2x1=0 (7)5x23x+2=0(8)7x24x3=0(9)-x2-x+12=0韦达定理：对于一元二次方程20(0)axbxca+=，假如方程有两个实数根12,xx，那么1212,
5、bcxxxxaa+=-=讲明：1定理成立的条件0?2注意公式重12bxxa+=-的负号与b的符号的区别根系关系的三大用途1计算对称式的值例若12,xx是方程2220070xx+-=的两个根，试求下列各式的值： (1)2212xx+；(2)1211xx+；(3)12(5)(5)xx-；(4)12|xx-解：由题意，根据根与系数的关系得：12122,2007xxxx+=-=-(1)2222121212()2(2)2(2007)4018xxxxxx+=+-=-=(2)121212112220072007xxxxxx+-+=-(3)121212(5)(5)5()2520075(2)251972xxxx
6、xx-=-+=-+=-(4)12|xx-=讲明：利用根与系数的关系求值，要熟练把握下面等式变形：222121212()2xxxxxx+=+-，12121211xxxxxx+=，22121212()()4xxxxxx-=+-，12|xx-=2212121212()xxxxxxxx+=+，33312121212()3()xxxxxxxx+=+-+等等韦达定理体现了整体思想【课堂练习】1设x1，x2是方程2x26x30的两根，则x12x22的值为_2已知x1，x2是方程2x27x40的两根，则x1x2，x1x2，x1x223已知方程2x23x+k=0的两根之差为212，则k=;4若方程x2+(a22
7、)x3=0的两根是1和3，则a=;5若关于x的方程x2+2(m1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为;6设x1,x2是方程2x26x+3=0的两个根，求下列各式的值：(1)x12x2+x1x22(2)1x11x27已知x1和x2是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：2221x1x1+2构造新方程理论：以两个数为根的一元二次方程是。例解方程组x+y=5xy=6解：显然，x，y是方程z2-5z+60的两根由方程解得z1=2,z2=3原方程组的解为x1=2,y1=3x2=3,y2=2显然，此法比代入法要简单得多。3定性判定字母系数的取值范围例一
8、个三角形的两边长是方程的两根，第三边长为2，求k的取值范围。解：设此三角形的三边长分别为a、b、c，且a、b为的两根，则c=2由题意知k2-4220，k4或k-4为所求。【典型例题】例1已知关于x的方程221(1)104xkxk-+=，根据下列条件，分别求出k的值(1)方程两实根的积为5；(2)方程的两实根12,xx知足12|xx=分析：(1)由韦达定理即可求之；(2)有两种可能，一是120xx=，二是12xx-=，所以要分类讨论解：(1)方程两实根的积为5222121(1)4(1)034,412154kkkkxxk?=-+-+?=?=+=?所以，当4k=时，方程两实根的积为5(2)由12|x
9、x=得知：当10x时，12xx=，所以方程有两相等实数根，故302k?=?=；当10x?，故1k=-不合题意，舍去综上可得，32k=时，方程的两实根12,xx知足12|xx=讲明：根据一元二次方程两实根知足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应知足0?例2已知12,xx是一元二次方程24410kxkxk-+=的两个实数根 (1)能否存在实数k，使12123(2)(2)2xxxx-=-成立？若存在，求出k的值；若不存在，请您讲明理由 (2)求使12212xxxx+-的值为整数的实数k的整数值解：(1)假设存在实数k，使12123(2)(2)2xxxx-=-成立一元二
10、次方程24410kxkxk-+=的两个实数根2400(4)44(1)160kkkkkk? (2)222121212211212()44224411xxxxxxkxxxxxxkk+-=-=-=-=-+要使其值是整数，只需1k+能被4整除，故11,2,4k+=，注意到0kB2,1kk且2若12,xx是方程22630xx-+=的两个根，则1211xx+的值为()A2B2-C12D923已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程22(21)30xmxm+-+=的根，则m等于()A3-B5C53-或D53-或4若t是一元二次方程20(0)axbxca+=的根，则判
11、别式24bac?=-和完全平方式2(2)Matb=+的关系是()AM?=BM?CM?7已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程22870xx-+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是_8若方程22(1)30xkxk-+=的两根之差为1，则k的值是_9设12,xx是方程20xpxq+=的两实根，121,1xx+是关于x的方程20xqxp+=的两实根，则p=_，q=_10已知实数,abc知足26,9abcab=-=-，则a=_，b=_，c=_11对于二次三项式21036xx-+，小明得出如下结论：无论x取什么实数，其值都不可能等于10您能否同意他的看法？请您讲明理由12若0n，关于x的方程21(
12、2)04xmnxmn-+=有两个相等的的正实数根，求mn的值13已知关于x的一元二次方程2(41)210xmxm+-=(1)求证：不管为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两根为12,xx，且知足121112xx+=-，求m的值14已知关于x的方程221(1)104xkxk-+=的两根是一个矩形两边的长(1)k取何值时，方程存在两个正实数根？(2)k的值B组1已知关于x的方程2(1)(23)10kxkxk-+-+=有两个不相等的实数根12,xx(1)求k的取值范围；(2)能否存在实数k，使方程的两实根互为相反数？假如存在，求出k的值；假如不存在，请您讲明理由2已知关于x的方程2
13、30xxm+-=的两个实数根的平方和等于11求证：关于x的方程22(3)640kxkmxmm-+-+-=有实数根3若12,xx是关于x的方程22(21)10xkxk-+=的两个实数根，且12,xx都大于1(1)务实数k的取值范围； (2)若1212xx=，求k的值一元二次方程试题一、选择题1、一元二次方程2210xx-=的根的情况为B有两个相等的实数根有两个不相等的实数根只要一个实数根没有实数根2、若关于z的一元二次方程02.2=+-mxx没有实数根，则实数m的取值范围是CAm-1CmlDm且q0B0p且q0D0p8、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是DAx240B4x2
14、4x10Cx2x30Dx22x109、某商品原价200元，连续两次降价a后售价为148元，下列所列方程正确的是BA：200(1+a%)2=148B：200(1a%)2=148C：200(12a%)=148D：200(1a2%)=14810、下列方程中有实数根的是CAx22x30Bx210Cx23x10D111xxx=-11、已知关于x的一元二次方程22xmx-=有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()AAm1Bm2Cm0Dm012、假如2是一元二次方程x2c的一个根，那么常数c是。CA、2B、2C、4D、4二、填空题1、已知一元二次方程01322=-xx的两根为1x、2x，则=+21xx23
15、2、方程()412=-x的解为。31=x，12-=x3、阅读材料：设一元二次方程20axbxc+=的两根为1x，2x，则两根与方程系数之间有如下关系：12bxxa+=-，12cxxa=根据该材料填空：已知1x，2x是方程2630xx+=的两实数根，则2112xxxx+的值为_104、关于x的一元二次方程x2bxc0的两个实数根分别为1和2，则b_；c_3,25、方程220xx-=的解是1x0，2x26、已知方程230xxk-+=有两个相等的实数根，则k=947、方程x2+2x=0的解为1x0，2x28、已知方程()0332=+-+xax在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则的取值范围是211-