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1、指数对数及幂函数知识点小结及习题指数函数、对数函数及幂函数.指数与指数函数1.指数运算法则：1rsrsaaa+=；2()srrsaa=；3()rrrabab=；4mnmnaa=；5mnnmaa-=6,|,nnanaan?=?奇偶2.指数函数：指数函数0图象表达式xya=定义域R值域(0,)+过定点(0,1)单调性单调递减单调递增【基础过关】类型一：指数运算的计算题此类习题应谨记指数函数的基本运算法则，注意分数指数幂与根式的互化，在根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数运算较为方便1、5+的平方根是_2、已知2=na，16=mna，则m的值为()A3B4C3aD6a3、化简(bab+-
2、的结果是()A、a-、aaD、2ba+4、已知0.001a=，求：413322338(14aabab-+=_5、已知13xx-+=，求11122xx-+=_23322xx-+=_6、若yyxx-+=，其中1,0xy3、下列函数式中，知足f(x+1)=12f(x)的是()A、()112x+B、14x+C、2xD、2x-4、=则实数a的取值范围是()A、2aD、任意实数类型三：复合函数1形如02=+?+cabaxx的方程，换元法求解2函数)(xfay=的定义域与)(xf的定义域一样3先确定)(xf的值域，再根据指数函数的值域，单调性，可确定)(xfay=的值域涉及复合函数的单调性问题，应弄清函数是
3、由那些基本函数符合得到的，求出复合函数的定义域，然后分层逐一求解内层函数的单调区间和外层函数的单调区间，注意“同增异减1外函数是二次函数，内函数是指数函数1、求函数2391xxy=+的值域2、当10x-时，函数2234xxy+=-的最大值是_，最小值是_3、已知x-3,2，求f(x)=11142xx-+的最大值是_，最小值是_2外函数是指数函数，内函数是二次函数1、函数y=(13)2281xx-+(-31x)的值域是_，单调递增区间是_2、已知函数y=(13)225xx+，求其单调区间_及值域_类型四：奇偶性的断定利用奇偶性的定义，注意计算经过中将根式化为分式指数幂后通分1、函数xxaaxf-
4、?+=2)1()(是()A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既奇且偶函数2、已知函数f(x)=1(1)1xxaaa-+(1)判定函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证实f(x)是R上的增函数。3、设aR,f(x)=22()21xxaaxR?+-+，试确定a的值，使f(x)为奇函数类型五：分类讨论思想在指数函数中的应用1、已知0a，且1a，解不等式265xxaa-2、已知f(x)=2231xxa-+,g(x)=225xxa+-(a0且a1),确定x的取值范围,1x使得f(x)g(x).对数与对数函数1、对数的运算：1、互化：NbNaablog=?=2、恒等：NaNa=log3、换底：a
5、bbccalogloglog=推论1abbalog1log=推论2logloglogababcc?=推论3loglogmnaanbbm=)0(m4、NMMNaaalogloglog+=logloglogaaaMMNN=-5、MnManaloglog?=2对数函数：【基础过关】类型一：对数的基本运算此类习题应谨记对数函数的基本运算法则，注意1常用对数：将以10为底的对数叫常用对数，记为Nlg2自然对数：以e=2.71828为底的对数叫自然对数，记为Nln3零和负数没有对数，且1log,01loga=aa对数函数0下一页1、(1)、9lg2lg008.0lg3181.0lg212+(2)、()20
6、lg5lg2lg2?+ (3)、()2log2(log)5log5(log3log3log2559384+?+?+2、已知2log=xa,3log=xb,6log=xc求xabclog的值类型二：指数，对数的混合运算指数函数)1,0(=aaayx与对数函数)1,0(log=aaxya的图象与性质1、若log2,log3,aamn=则32mna-=_2、若1a且01b的解集为_3、已知35,abA=且112ab+=，则A的值是_4、已知32a=，那么33log82log6-用a表示是()A、2a-B、52a-C、23(1)aa-+D、23aa-【能力提升】类型三：对数函数的定义域与解析式注意复合
7、函数的定义域的求法，形如)(xgfy=的复合函数可分解为基本初等函数)(),(xguufy=，分别确定这两个函数的定义域。1、函数y=_2、已知235(log()22xfx+=，则(0)f=_3、已知62()logfxx=，那么(8)f=_类型四：对数函数的值域注意复合函数的值域的求法，形如)(xgfy=的复合函数可分解为基本初等函数)(),(xguufy=，分别确定这两个函数的定义域和值域。1.函数212log(617)yxx=-+的值域是_2.设1a，函数()logafxx=在区间,2aa上的最大值与最小值之差为12，则a=_3.函数()log(1)xafxax=+在0,1上最大值和最小值
8、之和为a，则a的值为_类型五：对数函数的单调性、奇偶性1、函数lgyx=的单调递增区间是_;函数212log(32)yxx=-+的递增区间是_2、下列各函数中在0，1上为增函数的是()A.12log(1)yx=+B.2logy=C.31logyx=D.213log(43)yxx=-+3、函数2lg11yx?=-?+?的图像关于()A、x轴对称B、y轴对称C、原点对称D、直线yx=对称4、函数)()lgfxx=是奇、偶函数。5、已知函数1010()1010xxxxfx-=+，判定()fx的奇偶性和单调性。类型六：对数中的不等关系比拟同底数的两个对数值的大小；比拟两个同真数的对数值的大小1、设0.
9、724log0.8log0.9log5abc=，则,abc的大小关系是_2、设2lg,(lg),aebec=,abc的大小关系是_3、假如3log15m，那么,ab的关系是()A.01ab，则实数a的取值范围是_类型七：其它题型奇偶性，对数方程，抽象函数1、设2()lg()1fxax=+-是奇函数，则使()0fx2、已知集合2log2,(,)AxxBa=-，若AB?则实数a的取值范围是(,)c+，其中c=_.3、若1x知足2x+2x=5,2x知足2x+2)1(log2-x=5,1x+2x()A.52B.3C.72D.4幂函数一、幂函数图象的作法：根据幂函数kxy=的定义域、奇偶性，先作出其在第
10、一象限的图象，再根据其奇偶性作出其他象限的图形.假如幂函数的解析式为mnxy=或mnxy-=m、*Nn，2m，m、n互质的形式，先化为mnxy=，或mnxy1=的形式，再确定函数的定义域、奇偶性、单调性等性质，进而能比拟准确地作出幂函数的图象.二、幂函数图象的类型：共有11种情况y=xy=xo(x0)o-11yxo偶函数m是奇数，n是偶数y=x-23-11yxoy=x23-11yxoy=x43-11yxo非奇非偶函数m是偶数，n是奇数y=x-12-11yxoy=x12-11yxoy=x32-11yxo三、幂函数图象特征：1当0k时，在第一象限内，图象单调递增，图象为凹的曲线.6幂函数图象不经过第四象限；7当0k时，幂函数kxy=的图象一定经过点0，0和点1，18假如幂函数kxy=的图象与坐标轴没有交点，则0k；9假如幂函数mnpxy)1(-=m、n、p都是正整数，且m、n互质的图象不经过第三象限，则p可取任意正整数，m、n中一个为奇数，另一个为偶数.四、幂函数典型问题：1概念问题：【例1】1已知幂函数，当时为减函数，则幂函数_【变式】当m为何值时，幂函数y=(m2-5m+6)的图象同时通过点(0，0)和(1，1).2定义域问题：【例2】函数05321)2(-+=-xxxy的定义域为【变式】.求函数y=的定义域.3单调性问题：【例3】已知5353)21()3(-+