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1、指数及指数函数知识点及习题指数及指数函数1、指数与指数幂的运算（1）根式的概念如果,1nxaaRxRn，且nN，那么x叫做a的n次方根当n是奇数时，a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，0a（2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂是：(0,mn,mnmnaaaN且1)n.正数的负分数指数幂是：11()a()(a0,mn,mmmnnnaaN且1)n0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义（3）分
2、数指数幂的运算性质(0,)rsrsaaaarsRrasarsa0,arsR；rsarsa0,arsR；rabrrab0,0,abrR；2、指数函数及其性质函数名称指数函数定义函数(0xyaa且1)a叫做指数函数图象1a01a定义域R值域（0,+）过定点图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值的变化情况y1(x0),y=1(x=0),0y1(x0)y1(x0),y=1(x=0),0y1(x0)a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越高，越靠近y轴；在第二象限内，a越大图象越低，越靠近x轴在第一象限内，a越小图象越高，越靠近y轴；在第二象
3、限内，a越小图象越低，越靠近x轴例题讲解一、指数1、化简32)5(43的结果为（）A5B5C5D52、23131656121213()(3)()=ababab_.二、指数函数3、已知指数函数图像经过点)3,1(p，则)3(fxayxy(0,1)O1yxayxy(0,1)O1y45.6、若21(5)2xfx，则(125)f.三、指数函数的图像问题7、若函数(1)(0,1)xyabaa的图像经过第一、三、四象限，则一定有（）A01ba且B010ba且C010ba且D11ba且8、函数2()fx1xa在R上是减函数，则a的取值范围是（）A、1aB、2aC、2aD、12a9、当a0时，函数yaxb和y
4、bax的图象只可能是（）四、定义域与值域问题10、求下列函数的定义域和值域（1）xxy212（2）222)31(xy（4）2221xxy（5）1121xxy11、下列函数中，值域为,0的函数是（）xyA23.12.xyB12.xyCxyD221.12、设集合2|yy3,|yy1,xSxRTxxR，则ST是（）A、B、TC、SD、有限集13、若函数1222aaxxxf的定义域为R，则实数a的取值范围.14、若函数0322xx，求函数xxy4222的最大值和最小值.五、比较大小问题15、设.)32(,)32(2.15.1ba那么实数a、b与1的大小关系正确的是()A.1abB.1baC.ab1D.ba116、比较大小3221）（，3251）（，3121）（六、定点问题17、函数)10(33aaayx且的图象恒过定点_.七、单调性问题18、函数xxy2221的单调增区间为_19、函数)10()(aaaxfx且在区间2,1上的最大值比最小值大2a，则=a_20、函数1)1(222)(xaxxf在区间),5上是增函数，则实数a的取值范围是()