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1、第6章习题答案第六章分子动理论6-1一立方容器，每边长20cm其中贮有，的气体，当把气体加热到时，容器每个壁所遭到的压力为多大？解：根据理想气体状态方程NkTpV=得11kTVpN=。所以221111N/cm5.13N/m135100101325300400=?=pTTVkTkTVpVNkTp6-2一氧气瓶的容积是，其中氧气的压强是，规定瓶内氧气压强降到时就得充气，以免混入其他气体而需洗瓶，今有一玻璃室，天天需用氧气，问一瓶氧气能用几天。解：一瓶氧的摩尔数为RTpV=，用完后瓶中还剩氧气的摩尔数为RTVp=，实际能用的摩尔数为RTpp)(-=?.天天所用氧气的摩尔数为RTVp=。一瓶氧气能用的
2、天数为)d(6.940032110132)(=?-=-=VpVppn?6-3有一水银气压计，当水银柱为0.76m高时，管顶离水银柱液面0.12m，管的截面积为2.010-4m2，当有少量氦(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.6m，此时温度为27，试计算有多少质量氦气在管顶(He的摩尔质量为0.004kgmol-1)?解：当压强计顶部中混入氦气，其压强为)(21hhgp-=，由理想气体状态方程得氦气的质量为kg1095.1004.030031.8100.2)16.012.0()6.076.0(546.13)(6421-?=?+?-?=-=RTVhhgRTpVM6-4在常温下(例如27)，
3、气体分子的平均平动能等于多少ev?在多高的温度下，气体分子的平均平动能等于1000ev?解：23.8810ev-?，301K6-5计算下列一组粒子平均速率和方均根速率?iN214682)sm(1-?iV10.020.030.040.050.0解：s/m7.2141.5020.4080.3060.2040.1021=?+?+?+?+?=s/25.6ms/m1.656410.5020.4080.3060.2040.1021222222=?+?+?+?+?=6-6下列系统各有多少个自由度： (1)在一平面上滑动的粒子；(2)能够在一平面上滑动并可围绕垂直于平面的轴转动的硬币；(3)一弯成三角形的金属
4、棒在空间自由运动解：1确定平面上运动的粒子需要2个独立坐标，所以自由度数为2；2确定硬币的平动需要两个独立坐标，确定转动需要一个坐标，确定硬币位置共需3个坐标，所以自由度数为3；3这是一个自由刚体，有6个自由度，其中3个平动自由度和3个转动自由度。6-7某种理想气体，在atmP1=，lV8.44=时，内能JE6807=，问它是单原子、双原子、多原子分子的哪一种？解：由RTiERTpV2=可得3108.441013256807223=?=-pVEi。自由度为3，所以是单原子分子。6-8某刚性双原子理想气体，处于0。试求：分子平均平动动能；分子平均转动动能；分子平均动能；分子平均能量；21摩尔的该
5、气体内能。解：1J1065.515.2731038.123232123k-?=?=kT2J1076.321-?=kTr3J1041.921-?=+=krktk4J1041.921-?=k5J1084.215.27331.85.05.2253?=?=RTE6-9设有N个粒子的系统，其速率分布如题6-9图所示求(1)分布函数)(vf的表达式；(2)a与0v之间的关系；(3)速度在1.50v到2.00v之间的粒子数(4)粒子的平均速率(5)0.50v到10v区间内粒子平均速率题6-9图解：(1)?=)2(0)2(/)0(/)(00000vvvvvNavvNvavvf(2由归一化条件1)2(21d/d
6、/d)(0002000=-+=+=?NaNaNaNaf得32Na=3321dd)(025.10.25.10NaaNfN=?40202911ddd)(0=+=?aNaf50.50v到10v区间内粒子数为483dd)(05.005.00NaaNfN=?0.50v到10v区间内粒子数平均速率为973871d1d)(1025.0025.000=?aNaNNfN?6-10试计算理想气体分子热运动速率的大小介于1100-?-ppvv与1100-?+ppvv之间的分子数占总分子数的百分比解：把mkT2p=代入麦克斯韦速率分布函数，有d14d2322peNNp-=所以，0166.0100241412322=-
7、eeNNpp?6-11三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度一样，而方均根速率之比为()212Av:()212Bv:()212Cv=1:2:4，则其压强之比Ap:Bp:Cp=？解：由231nmp=得16:4:1:2C2B2=：ACBAppp6-121mol氢气，在温度为27时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少?解：J5.373923=RTEkt；J2493=RTEkr；J5.623225=RTE6-13一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比解：1由nkTp=可得1:1:=HHOOHOkTpkTp
8、nn2由mkT8=得4:1322:=OHHOmm6-14一真空管的真空度约为1.3810-3Pa(即1.010-5mmHg)，试求在27时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d310-10m)解：317233m1033.33001038.11038.1-?=?=kTpnm5.7212=nd6-15(1)求氮气在标准状态下的平均碰撞频率；(2)若温度不变，气压降到1.3310-4Pa，平均碰撞频率又为多少(设分子有效直径10-10m)?解：11846-20-22s1044.51015.27338.14.6510101235442z-?=?=mkTpdnd2146-20-4-22
9、s714.01015.27338.14.65101033.1442z-=?=mkTpdnd(1)8-15.4410sz=?，(2)-10.714sz=6-161mol氧气从初态出发，经过等容升压经过，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀经过，体积增大为原来的2倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比；(2)分子平均自由程之比解：1由mkT32=得122122:TT=由理想状态方程可得2112=TT。将此式代入上式得2:1:2122=。2由pdkT22=得11212:pTpT末=由理想气体状态方程能够证实1pp=末。所以1:2:1212=TT6-17飞机起飞前机舱中的压力计指示为1.
10、0atm(1.013105Pa)，温度为27；起飞后压力计指示为0.8atm(0.8104105Pa)，温度仍为27，试计算飞机距地面的高度解：m1096.18.01ln8.9109.2830031.8ln330?=?=-ppgRTz6-18上升到什么高度处大气压强减少为地面的75%(设空气的温度为0)解：m103.275.0ln8.9109.2815.27331.8ln330?=?=-=-ppgRTz6-19在一样的温度和压强下，各为单位体积的氢气(视为刚性双原子分子体)与氦气的内能之比为？各为单位质量的氢气和氦气的内能之比为？。解：由pViRTiME22=得piVEe2=.所以3:5HeH
11、HeH22=iiee：；由RTiME2=得RTiMEe2=.所以3:1043:25:222=HeHeHHHeHiiee。6-201)温度为27?C时，1mol氧分子具有多少平动动能？多少转动动能。2)温度为27?C时，1mol氦气、氢气各有多少内能？1克氦气、氢气各有多少内能。解：11mol氧分子的平动动能：J5.373930031.85.123=?=RT；1mol氧分子的转动动能：J249330031.8=?=RT。21mol氦气的内能J5.373930031.85.123=?=RTE；1mol氢气的内能J5.623230031.85.225=?=RTE；1克氦气的内能：J9.9343003
12、1.88323=?=RTME；1克氢气的内能：J2.311630031.84525=?=RTME。6-21储有氧气的容器以速度m/s100=v运动，假设该容器忽然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，容器中氧气的温度将会上升多少？解：由题可得2212MTRiME=?，所以K7.731.8510010322/212322=?=-iRRiMMT?6-22质量6.2?10-14g的粒子悬浮于27?C的液体中，观察到它的方均根速率为1.40cm/s，1)计算阿fo加德罗常数，2)设粒子遵守麦克斯韦速率分布，求粒子的平均速率。解：1)由mNRTmkTA332=得12342172mol101
13、5.6104.1102.630031.833-?=?=mRTNA2由mkT8=和mkT32=可得cm/s29.13840.1382=6-23(1)有一个具有活塞的容器中盛有一定量的气体，假如压缩气体并对它加热，使它的温度从27?C升到177?C，体积减少一半，求气体压强变化的百分比是多少？(2)这时气体分子的平均平动动能变化百分比是多少？分子的方均根速率变化百分比是多少？解：1由nkTp=得111TnnTpp=，所以1111)1(pTnnTppp-=-=?。于是oo200130045021111=-?=-=TnnTpp?2由kT23=得oo50300150300271771=-=TT?由mkT32=可得TTmk232?=.所以oo252122=TT?