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1、数学分析试题及答案7二十一数学分析期终考试题一叙述题：每题5分，共15分1开集和闭集2函数项级数的逐项求导定理3Riemann可积的充分必要条件二计算题：每题7分，共35分1、?-9131dxxx2、求)0()(222babbyx2设函数项级数=1)(nnxu知足1),2,1)(=nxun在a，b连续可导a)=1)(nnxu在a，b点态收敛于)(xSb)=1)(nxun在a，b一致收敛于)(x则)(xS=1)(nnxu在a，b可导，且=11)()(nnnnxudxdxudxd3、有界函数)(xf在a，b上可积的充分必要条件是，对于任意分法，当0)(max1?=inix时Darboux大和与Da
2、rboux小和的极限相等二、1、令31xt-=2分7468)1(31233913-=-=-?-dtttdxxx5分2、222221,xabyxaby-=-+=，2分所求的体积为：badxyyaa2222212)(=-?-5分3、解：由于ennnnnnnn1)111(1)111()11(lim(11=+?+收敛半径为e1(4分，当ex1=时，)(01)1()1()11(2+nennnn，所以收敛域为)1,1(ee-(3分4、2)11(lim)11)(11()11)(lim11lim220022*0222200=+=+-+=-+yxyxyxyxyxyxyxyxyxyx7分5、解：设极坐标方程为4)
3、2,1,2(.0)2,1,2(,2)2,1,2(-=-=-=-zyxfff4分136)2,1,2(=-lf3分三、1、解、?=+-+=000)1cos11(sin22222222222yxyxyxyxyxxfx4分由于22221cos1yxyx+当趋于0，0无极限。所以不连续，同理可的yf也不连续，2分2、解：11211lnlim222=-+nnnn5分=-1212nn收敛，所以原级数收敛5分3、解：部分和1)(1+-=+nxxxSnn3分，,0?取?=1N，Nn时有?00,.,0，使得00)(xf，3分又由于在fx在a,上一致连续函数，axx?0,),1,0(，只要0，不妨设0)(0xf，则
4、对任意知足00-xfxf取A和A分别等于20-x和20+x，则002)(?AAdxxf有，由Cauchy收敛定理，?+adxxf)(不收敛，矛盾4分2、证实：Dyx?),(00，由Lipschitz条件),(),(),(),(),(),(000000yxfyxfyxfyxfyxfyxf-+-),(),(0000yxfyxfyyL-+-1，6分又由二元函数),(yxf在开集2RD?内对于变量x是连续的，1式的极限为0，),(yxf在),(00yx连续，因而),(yxf在D内连续4分二十二数学分析期末考试题一叙述题：每题5分，共15分2无穷限反常积分的Cauchy收敛原理3Euclid空间二计算题
5、：每题7分，共35分1、nnnn!lim+2、求由下列两条曲线围成的平面图形的面积?=2222xyxy3、dxxeInxn?+-= (n是非负整数4、设fxyzzyxfu),(222+=具有二阶连续偏导数，求xzu?25、求xexf=)(的幂级数展开式三讨论与验证题：每题10分，共20分1、讨论二元函数连续、偏可导、可微之间的关系。对肯定的结论任选一进行证实；对否认的结论，给出反例2、讨论级数)0(cos10，证实?=xxdttfdtttfxg00)()()(在0，+上单调增加2设正项级数=1nnx收敛，nx单调减少，证实0lim=nnnx3yxyyxf+=2),(，证实：),(lim0yxfyx不存在参考答案一、1、有界函数)(xf定义在,ba上，给一种分法P，bxxxan=2、aN?.0使得Nnm?，成立p时，级数绝对收敛，4分当10但ppppnnxnnnxnnx22cos21coscos2+=，所以=1|cos|npnnx发散，即级数条件收敛4分，当0p时，级数的一般项不趋于0，所以级数不收敛2分四、证实题每题10分，共30分1证实：0)()()()()()()()()()(22-=-=?xxxxxdttfdtttftxfxfdttfdtttfxfdttfxxfxg8分所以函数单调增加2分此页面能否是列表页或首页？未找到适宜正文内容。