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1、数学分析(2)试题及答案十六数学分析2考试题一、单项选择题从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每题2分，共20分1、函数)(xf在a,b上可积的必要条件是A连续B有界C无间断点D有原函数2、函数)(xf是奇函数，且在-a,a上可积，则A?=-aaadxxfdxxf0)(2)(B0)(=?-aadxxfC?-=-aaadxxfdxxf0)(2)(D)(2)(afdxxfaa=?-3、下列广义积分中，收敛的积分是A?11dxxB?+11dxxC?+sinxdxD?-1131dxx4、级数=1nna收敛是=1nna部分和有界且0lim=nna的A充分条件B必要条件C充分必要条件D无关
2、条件5、下列讲法正确的是A=1nna和=1nnb收敛，=1nnnba也收敛B=1nna和=1nnb发散，=+1)(nnnba发散C=1nna收敛和=1nnb发散，=+1)(nnnba发散D=1nna收敛和=1nnb发散，=1nnnba发散6、)(1xann=在a，b收敛于ax，且anx可导，则A)()(1xaxann=Bax可导C?=banbandxxadxxa)()(1D=1)(nnxa一致收敛，则ax必连续7、下列命题正确的是A)(1xann=在a，b绝对收敛必一致收敛B)(1xann=在a，b一致收敛必绝对收敛C若0|)(|lim=xann，则)(1xann=在a，b必绝对收敛D)(1x
3、ann=在a，b条件收敛必收敛8、=+-012121)1(nnnxn的和函数为AxeBxsinC)1ln(x+Dxcos9、函数)ln(yxz+=的定义域是A0,0|),(yxyxBxyyx-|),(C0|),(+yxyxD0|),(+yxyx10、函数f(x,y)在x0,y0偏可导与可微的关系A可导必可微B可导必不可微C可微必可导D可微不一定可导二、计算题：每题6分，共30分1、?=914)(dxxf，求?+22)12(dxxxf2、计算?+02221dxxx3、计算=11nnxn的和函数并求=-1)1(nnn4、设023=+-yxzz，求)1,1,1(xz?5、求22200limyxyxy
4、x+三、讨论与验证题：每题10分，共20分1、讨论?=+-=)0,0(),(0)0,0(),(),(2222yxyxyxyxxyyxf在0，0点的二阶混合偏导数2、讨论=+-221sin2)1(nnnnnx的敛散性四、证实题：每题10分，共30分1、设)(1xf在a，b上Riemann可积，),2,1()()(1=?+ndxxfxfbann，证实函数列)(xfn在a，b上一致收敛于03、设)(xf在a，b连续，证实?=)(sin2)(sindxxfdxxxf，并求?+2cos1sindxxxx参考答案一、1、B2、B3、A4、c5、C6、D7、D8、C9、C10、C二、1、?+=+22222)
5、12()12(21)12(xdxfdxxxf3分令122+=xu，?=+91222)(21)12(duufdxxxf3分2、?+02221dxxx=4)1arctan(lim)1()1(11lim002=+=+?AAAAxxdx6分3、解：令)(xf=11nnxn，由于级数的收敛域)1,1-2分，)(xf=xxnn-=-1111，)(xf=)1ln(110xdttx-=-?2分，令1-=x，得2ln)1(1=-=nnn4、解：两边对x求导02232=-xxxzzzz3分xzzzx2322-=2分2)1,1,1(=?xz1分5、解：xyxyx+|02225分0lim22200=+yxyxyx1分
6、由于x=-2，x=2时，级数均不收敛，所以收敛域为-2，23分三、1、解、?=+-+=000)(4),(22222222224yxyxyxyyxxyyxfx2分?=+-=000)(4),(22222222224yxyxyxyyxxxyxfy(4分1)0,0(),0(lim)0,0(02-=?-?=?yfyfxyzxxy1)0,0()0,(lim)0,0(02=?-?=?xfxfyxzyyx6分2、解：由于xnxnnnnn221sin2|sin2)1(|lim=-+3分，即1sin22x级数发散7分所以原级数发散2分四、证实题每题10分，共20分1、证实：由于)(1xf在a，b上可积，故在a，b
7、上有界，即0?M，使得),()(1baxMxf?，3分进而)(|)(|)(12axMdttfxfxa-?一般来讲，若对n有)!1()()(1-naxMxfnn5分则)()!1()()(1-nnabMxfnn，所以)(xfn在a，b上一致收敛于02分?=+=+aaTaTdttfTtdTtftTxdxxf0)()()()(24分将式2代入1得证2分2、yexzyx1=?，2yxeyzyx-=?，7分则012=-=?+?yxyeyxeyzyxzxyxyx3分3、证实：令tx-=?-=-=00)(sin)(sin)(sin()()(sindtttfdttfdttftdxxxf得证7分8cos1sin2
8、cos1sin20202=+=+?dxxxdxxxx3分十七数学分析2考试题二、单项选择题从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每题2分，共20分1、函数)(xf在a,b上可积的充要条件是A?0,?0和0使得对任一分法?，当?0,0,0使得对某一分法?，当?0,?0使得对任一分法?，当?0,0，?0使得对任一分法?，当?4、0limnna，则=1nna()A必收敛B必发散C必条件收敛D敛散性不定5、若级数=1nnb是=1nna更序级数，则A=1nna和=1nnb同敛散B=1nnb能够发散到+C若=1nna绝对收敛，=1nnb也收敛D若=1nna条件收敛，=1nnb也条件收敛6、)
9、(1xann=在a，b一致收敛，且an(x)可导n=1,2，那么()Afx在a，b可导，且=1)()(nnxaxfBfx在a，b可导，但)(xf不一定等于=1)(nnxaC=1)(nnxa点点收敛，但不一定一致收敛D=1)(nnxa不一定点点收敛7、函数项级数)(1xann=在D上一致收敛的充要条件是A?0,?N0，使?mnN有0,N0，使?mnN有0,?N0，使?mnN有0,?N0，使?mnN有Axyxfyyxxfx?-?+?+?),(),(lim00000Bxyxfyxxfx?-?+?),(),(lim00000Cxyxxfyyxxfx?+-?+?+?),(),(lim00000Dxyxx
10、fx?+?),(lim000三、计算题：每题6分，共30分1、dxxxx?-+11211cossin2、计算由曲线2,0,1=+=xyyxy和2ex=围成的面积3、求2xe-的幂级数展开5、已知),(),(vufxyyxfz+=可微，求yxz?26、求yxyxyxf+-=),(在0，0的累次极限三、判定题每题10分，共20分1、讨论=3coslnnn的敛散性2、判定=+121nnnxx的绝对和条件收敛性四、证实题每题10分，共30分1、设f(x)是-a，a上的奇函数，证实0)(=?-aadxxf2、证实级数=04)!4(nnnxy知足方程yy=)4(3、证实S为闭集的充分必要条件是Sc是开集。
11、参考答案一、1、D2、B3、D4、B5、C6、D7、A8、C9、D10、B二、1、解：dxxxx?-+11211cossin=+?-dxxxx1121cossindxx?-+112112分由于21cossinxxx+为奇函数dxxxx?-+1121cossin=02分dxx?-+11211=2|arctan11=-x2分所以积分值为21分2、解：两曲线的交点为1，22分所求的面积为：1/2?2?2+6221=?edxx4分3、解：由于+=!212nxxxenx3分，+-+-=-!)1(!212422nxxxennx3分4、解：xz?=yff21+yz?=xff21+3分22122112)(xy
12、ffyxffyxz+=?3分5、解：1limlim000-=-=+-yyyxyxyyx，3分1limlim000=+-xxyxyxyxy3分三、1、解：由于222coslnnn6分，又=121nn收敛2分所以原级数收敛2分2、解：当1|x时，有=+=+1122)1(1)1(1nnnnnnxxxx，由上讨论知级数绝对收敛4分四、证实题每题10分，共30分1、证实：?+=-aaaadxxfdxxfdxxf0)()()(14分?-=-=-aaadttftdtftxdxxf0)()()()(24分将式2代入1得证2分2、证实：所给级数的收敛域为),(+-，在收敛域内逐项微分之，得=-=114)!14(nnnxy=-=124)!24(nnnxy=-=134)!34(nnnxy=-=144)4()!44(nnnxy8分代入得证2分3、证实：必要性若S为闭集，由于S的一切聚点都属于S，由于，对于任意的cSx。x不是S的聚点，也就是讲，存在x的邻域),(xO使得?SxO),(，即cSxO?),(，因而Sc是开集。充分性对任意的cSx，由于Sc是开集，因而存在x的邻域),(xO使得cSxO?),(，即x不是S的聚点。所以假如S有聚点，它就一定属于S.此页面能否是列表页或首页？未找到适宜正文内容。