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1、放射化学基础习题及答案放射化学与核化学基础放射化学基础习题答案第一章绪论答案略第二章放射性物质1如今的天然中，摩尔比率238U：235U=138：1，238U的衰变常数为1.5410-10年-1，235U的衰变常数为9.7610-10年-1.问(a)在二十亿(2109)年以前，238U与235U的比率是多少？(b)二十亿年来有多少分数的238U和235U残存至今？解一：0tNNe-=2352380238023523823823523513827:11ttttNNeeNNee-=?=保存至今的分数即te-则238U：0.7530.74235U：0.1420.14解二：二十亿年内238U经过了91
2、02100.44ln21.5410-?=?个半衰期235U经过了9102102.82ln29.7610-?=?个半衰期保存到今的分数：0.30.44238100.74f-?=0.32.82235100.14f-?=二十亿年前比率23523823823513827:11ttUeUe-=?=2.把1cm3的溶液输入人的血液，此溶液中含有放射性Io=2000秒-1的24Na，过5小时后取出1cm3的血液，其放射性为I=16分-1。设24Na的半衰期为15小时，试确定人体中血液的体积。(答:60升)解：5小时衰变后活度：1ln2515020001587.4tIIee-?-=?=秒人体稀释后1587.4
3、1660V=1min=60s5953600060VmlmlL=3239Np的半衰期是2.39天，239Pu的半衰期是24000年。问1分钟内在1微克的(a)239Np，(b)239Pu中有多少个原子发生衰变？(答:(a)5.071011;(b)2.6109)解：6231501106.023102.519710239N-?=?个原子(a)()()15110012.51971015.0710ttNNNee-=-=?-=?(b)239Pu的半衰期太长t=1min时te-10NN-01/2ln2t?=?若t为1天，1小时等，再求出平均数，则与题意有距离。则0NN-=62.610?6310?4(a)据报
4、导，不纯的镭每克放射衰变每秒产生3.41010粒子，这射线所产生的氦气以每年0.039毫升(在标准状态下)的速度聚集起来。从这些数据计算阿伏加德罗常数。(b)假设镭中含痕量短寿命的放射粒子的子体元素。这将怎样影响你对(a)所计算的正确性？(答:(a)6.21023)解：(a)1年内产生的粒子数：103.410360024365?1年内产生的氦气的摩尔数：610.00391.71108.31273PVnRT-?=?阿fo加得罗常数102363.4103600243656.27101.7110AN-?=?(b)88Raa?88Rn子体a?由于Ra中含痕量的Rn的子体元素，也放射粒子数所以103.4
5、10?粒子/s不全是Ra发射的所以求NA时，103.410?比纯Ra时偏高，所以NA也偏高5在现今的地质时期里，铷中含87Rb27.83%(重量百分数)。在30克某铯榴石石矿中，经分析发现含有450毫克铷和0.9毫克的锶。由质谱仪测知，其中的80%锶是87Sr。假定87Sr是由87Rb衰变生成的，87Rb的衰变常数为1.110-11年-1。试计算该矿物的年龄。(答:5.2108)年解一：87873738RbSr30g矿石中含87Rb：45027.83%?mg87Sr：0.980%?mg矿构成时含87Rb：45027.83%0.980%?+?mg0tNNe-=tNeN-=801145027.83
6、%lnln45027.83%0.980%5.2101.110NNt-?+?=-=-=?年解二：残存至今的分数为11ln21.11045027.83%245027.83%0.980%t-?=?+?所以t=85.210?年6在一个洞穴中从灰中找到的木炭，每分钟每克给出14C8.6计数。计算木炭的年代。已知从一株活树的外部得来的木材，给出的计数是15.3，14C的半衰期为5730年。(答:4.8103年)解一：0tIIe-=0tIeI-=0315.3lnln8.64.810ln25730IIt=?年解二：残存至今的分数为0.310nf-=0.357308.61015.3t-?=34.810t?年7某
7、铀钍矿样品含有8.31%的238U，42.45%的232Th和0.96%的Pb。经测定铅的平均原子量为207.02。假定所有的铅都是由238U和232Th衰变生成的，最终产物分别为206Pb和208Pb。238U和232Th衰变常数分别为1.5410-10年-1和4.9510-11年-1。试a从206Pb的量。(b)从208Pb的量。(c)从铅的量，算出该矿物的年龄。(答:4.1108年;2.6108年;3.2108年)解：()238206.UPbRaG,()232208.ThPbTbG设Pb中206Pb占x份重量，208Pb为x份，x.51a设：矿样为克矿中含206Pb：0.00960.49
8、206mol?U238：0.0831238mol构成矿时含238U：0.00960.490.0831206238mol?+0tNNe-=8100.0831238ln0.08310.00960.492382064.1101.5410t-?+=-=?年b同理：8110.4245232ln0.42450.00960.512322082.6104.9510t-?+=?年(c)衰变mol数()001tNNNe-=-()()10111.54104.95100.08310.42450.009611238232207.02ttee-?-+-=83.210t=?年文献中讲，Gleditsch和Qviller用矿
9、石长期遭到化学侵蚀来解释偏差。8.目前在铀中所含238U和235U的摩尔比为138:1。铀-238的半衰期为4.51109年，它衰变的最终产物是206Pb，235U的衰变的最终产物是207Pb。某钇复铀矿含有49.25%的铀和6.67%的铅，铅同位素的摩尔比为208Pb:207:Pb206Pb:204Pb=1.92:7.60:100:0.047，而在普通铅中的摩尔比则为52.3:22.7:23.5:1.5。假定矿物中原来只要铀和普通铅。试求(a)矿物的年龄，(b)235U的半衰期。(答:(a)8.7108年;(b)7.0108年)解：a现矿中摩尔比：238235:138:1UU=铀矿中238U
10、重量百分数：1382380.992896138238235?=?+235U重量百分数：10.9928960.007104-=设钇复铀矿为1克则：矿中含238U：0.4925238238mol?含238U：mol238992896.04925.0?由于矿中铅同位素摩尔比已知，矿中207Pb重量百分数：7.62077.62070.06966561.922087.62071002060.0472*?=?+?+?+?矿中206Pb重量百分数：1002060.912225022582?=矿中204Pb重量百分数：0.0472040.000424622582?=而“普通铅中204Pb的重量没有发生改变，则
11、207Pb重量百分数：22.720722.72070.2267352.320822.720723.52061.520420724?=?+?+?+?206Pb重量百分数：23.52060.2335920724?=204Pb重量百分数：1.52040.0147720724?=现人为204Pb的重量没有发生改变，则现矿中204Pb重=0.0667*0.0004246原矿衰变前中普通Pb的总重=0.06670.00042460.00191740.01477?=g若以为208Pb的重量没有发生改变，则求出的原矿中的总重为0.0022472g。应该以为多年来矿中的232Th衰变，使208Pb的重量增加，所
12、以204Pb重量不变计算所以，衰变前后206Pb增加了0.0667?0.9122250-0.0019174?0.23359=0.060398g207Pb增加了0.0667?0.0696656-0.0019174?0.22673=0.004212g由于0lnNtN=-对238206:UPb890.49250.992896238ln0.49250.9928960.0603092382068.710ln24.5110t?+=-=?年对235207:UPb1180.49250.007104235ln0.49250.0071040.0042122352079.925108.6810-?+=-=?-1年8
13、23581/2()ln26.98107.010UT=?年9UI是发射体，其t1/2=4.5109年。它的第一个产物UX1能发射两个粒子(最长的t1/2=24.1天)而转变成U11。U11也是一个发射体。从下面的实验中，估U11计衰变的半衰期。从极大量的UI制备出相当纯粹的少量的UX1(以作为载体)；其数量等于与8.38公斤UI的成放射性平衡时UX1的量，相当于2.77107单位。大约200天后，实际上所有的UX1都已转变成U11，其放射性(其中已对杂质Io作了修正)为5.76个单位。假如把这个数字乘以2.78，把UX1的放射性乘以2.96，则他们将直接与所发射的a粒子数目成正比。(答:3.37
14、105年)解：()()()()1223823423423010UIUUXThUIIUITh?dNNdt-=1UX：1111!71/2()ln22.77102.96UXUXUXUXUXdNKNNdtT-=?=K为比例系数，1UXN为200天前1UX的粒子数UIIN为200天后的粒子数由于200天里，1UX全转变为UII，所以UIIN=1UXN71/2(1)851/2()2.77102.961.234103.38105.762.78UXUIITT?=?=?天年10已知226Ra的半衰期为1620年，238U的半衰期为4.51109年。试问在238U含量为40%的一吨沥青铀矿中226Ra的量应为多少
15、？(答:0.136克)解：1/21/22382261/21/2URaUURaRaTTURaNTNT=）与到达长期平衡则设：该矿中有226Rax克9100010000.404.511023816202260.136xxg?=11试确定在等于地球年龄(4.5109年)的时期内由1.0公斤238U构成的铅的质量。(答:0.43公斤)解：238U的衰变经过了一个半衰期，残存至今分数f=2-1=12;所以衰变的分数=12即0.5kg238206bUP假设衰变链不中断，产生xkgPb206；则0.52382060.43xxkg=12某样品中，铀的含量能够这样测定，把样品溶在强HCl或HNO3中，再用ZrP
16、2O6为沉淀剂，使所有的正四价离子沉淀为连二磷酸盐，然后过滤，枯燥，并测定沉淀物的-辐射。有关的核反响是：23892U23490Th23491Pa23492U(t1/2=4.51109年)(t1/2=24.1天)(t1/2=1.17分)这些元素只要Th能成为连二磷酸盐而沉淀。在10分钟以后，238U和其子体到达放射平衡，并且所测得的就是234Pa的高能-辐射。今在三次实验中，样品各为(1)8.08毫克铀，以重铀酸胺盐的形式存在，该盐已贮藏了好多年。(2)某一定量的工业产品其中放射平衡已遭到了干扰。(3)与(2)是同一产品，且量也一样，只是用连二磷酸盐来沉淀要比(2)迟了18.1天。今用盖格计数
17、器测得，每分钟的计数是(1)1030,(2)113,(3)414。问(a)所得的计数占样品中234Pa所发射的射线的百分数是多少？(b)样品(2)和(3)中各含多少毫克的铀？(答:(a)17.2%,(b)6.70毫克)解：a238U与234Th到达长期平衡1/2,1/2,31698.081024.12384.97104.5110365UUThThThTNNTNmol-=?=?由于1/2,UT大，1/2,ThT小，所以几年内衰变掉的238U少，仅为原238U的710-10以为衰变前后238U量不变为8.08mg234Th也与234Pa到达平衡，则ThThPaPaNN=234Pa的计数PaPaIN
18、=162310300.172317.2%ln24.97106.0221024.12460PaPaThThIINN-=?(b)样品2中71133.283610ln20.172324.12460ThThIN=?同理样品3中NTh=1.2030*108；由于两样是同一产品，且铀量一样所以样品3中在18.1天前也有73.283610?个Th粒子用多代子体衰变公式：122121,02,021()tttNNeeNe-=-+-下标1为238U；下标2为234Th131384.2111018.10.02876118.170.02876118.11,013191,04.211101.203010()3.2836
19、100.0287614.211101.696310NeeeN-?-?-?-?=-+?-?=?样品2和3含U：193231.6963102386.70106.706.02210gmg-?=?=?13.用探测仪器测量某放射性物质的放射性活度，测得结果如下:时间(秒)计数率(秒-1)02001000182200016230001444000133试求该放射性物质的半衰期。(答:1.8小时)解：00200200;ttdNNNedtdNtNdtdNedt-=-=-=由于时，1200lndNtdt=-又1/2ln2T=则计算得t10002000300040001/2T(秒)7350657963306796
20、平均1/2T=6764秒=1.9小时第三章同位素交换反响1求双原子分子H2，HD，D2的转动特征温度之比和振动特征温度之比。解：转动特征温度：228hIk=转转动惯量：1212mmImm=+由于H和D有一样的核电荷数，所以能够以为H2;D2;HD有一样的核间距，即rHD=rH2=rD2111234:4:3:2124III=2222转H转HD转DHHDD所以振动特征温度：hvk=振振动频率012fv=折合质量1212mmmm=+由于H和D有一样的核电荷数，所以所以能够以为振动力常数0f一样:2:32124234=2222振H振HD振DHHDD所以2计算同位素交换反响16O2+18O2?216O1
21、8O在298.2K的平衡常数.假定各分子的核间距离相等;各分子的核状态和电子运动状态一样;各分子的振动特征温度均比298.2K大得多.已知0=0.029kT.解：平衡常数016181618222OOkTOOfKcef?-=；平动配分函数：3/222()mkTQVh=平平动的1618161818162222222316183/23/23/2()(1618)(1618)()(162182)8(1618)OOOOOOfmmfmm+=?转动的配分函数228IkTQh=转又221212mmIrrmm=+转动的161816181618161816181618222222222221618()2216161
22、8161816181(1618)216218OOOOOOOOOOOOfIfII?+=?=?=+?振动配分函数1(01hvkTfe-=-振基态能级为时由于振）T，所以hvkTe-（1，f振10.02933/22(1618)1616183.8923.98(1618)(1618)kTkTKce-+?=?=?+3.已知在水溶液中,某一分子内的同位素交换反响的速度常数与温度有如下关系:试求该反响的活化能.解阿累尼乌斯公式：221121lnln()EkBRTKTTEKRTT=-+-=计算得：t1()01020304050T2()102030405060E(KJ/mol)95.16102.2591.1399
23、.6798.2097.23E97.3KJ/mol4.已知某一分子内的同位素交换反响,在27时的半交换期是5000秒,在37时的半交换期是1000秒,试求该反响的活化能.解：半交换期1/2ln2abtabR=?+0102030405060k105S-12.4610.847.516357618505480现为一级反响，则1/2ln2tk=又221121ln()KTTEKRTT-=1/2,1221211211/2,221lnln124.4tKTTTTERRkJKTTtTT=?=?=-5.已知在高氯酸介质中,三价鉈Tl和一价鉈之间的同位速交换反响为双分子反响。当Tl(ClO4)3和TlClO4的浓度均
24、为25.0mM时，半交换期为72小时。试问当浓度为：TlClO4(mM)10.015.010.010.0TL(ClO4)3(mM)25.015.010.05.0时，半交换期各为多少？解：半交换期1/2ln2abtabR=?+二级反响，则1/2ln2()tkab=+1/2ln2ln2ln2()72(252)3600ktab=+?1/2ln236003600()ln2tabab=?=+则TlClO410151010Tl(ClO4)22515105T1/2(小时)1031201802406今已制备含有0.135M的标记的NaI溶液和0.91M非放射性C2H5I的乙醇溶液，使其进行下列双分子反响：RI
25、+IRI+I-取其一部分用加热方法到达平衡，另取一部分保持在30的恒温槽中，制成混合溶液50分钟时，将和中的碘乙烷分离出来，所得的两个同浓度的溶液中，从所得的溶液比活度仅为从所得的64.7，试求在该温度下的反响速度常数k及半交换期。解：设C2H5I的化学浓度用a来表示，NaI的化学浓度用b来表示，即a=0.91M;b=0.135Mt=50分时，交换度*0.647AFA?=?由于ln(1)abFRtab+-=，且是双分子反响，ln(1)()abFkabtkabtab+-=+ln(1)ln233min()0.0199(0.910.135)FtabK-=-=+?+7.在很少量催化剂存在下，将32.7
26、克溴乙烷和15.7克溴苯混合，溴苯是放射性的，其总放射性为1.0107贝克。经过一段时间交换反响后，测定0.1克溴乙烷，具有放射性1.0104贝克。试求交换反响在该时刻的反响进行的百分数。解：溴乙烷a=32.7/109=0.3mol溴苯b=15.7/157=0.1mol设：平衡时溴乙烷的放射性为xBq平衡时同位素均匀分配71.0100.30.1xx?-=解得x=7.5106所以进行的百分数：61000032.70.10.43644%7.510?=?8300毫克C2H5Br溶于40毫升乙醇后，与40ml0.1MNaBr溶液混和，测得其比放射性为3200贝克/毫升。试求在交换反响进行了10及50时
27、，溴乙烷应有多大的放射性？解：溴乙烷a=300/109mmolNaBrb=400.1=4mmolt=0时*0A0=*0B320040+40320200Bq=?=t=时*ABqx=*B320200x=?-平衡时同位素均匀分配3202003004109xx?-=解得x=104348Bq9.试求H2(g)+D2(g)2HD(g)反响的反响级数，并揣测其反响历程。已知在恒容下等分子数的H2和D2反响的结果为T(K)1008946P0(mmHg)4.04.54.58.032t1/2(s)196135133010385461解：半交换期1/2ln2abtabR=?+ijRkab=又等分子级数反响所以a=bijnRkaka+=H2(g)+D2(g)?2HD(g)P总t=0时aa02at=t时a-Pa-P2P2a所以2a=P0即a=P0/2用1008K的两组数据相比，得：111/21/211t196221t1354nnn-=解得：n=1.54同理，用946K的前两组数据相比，111133041103816nn-=解得：n=1.43