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1、北京中考数学试卷及答案解析版2021年北京市中考数学试卷一、选择题此题共30分，每题3分下面各题均有四个选项，其中只要一个是符合题意的13分2021?北京截止到2021年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力到达140000立方米，将140000用科学记数法表示应为A14104B105C106D14106考点：科学记数法表示较大的数专题：计算题分析：将140000用科学记数法表示即可解答：解：140000=105，故选B点评：此题考察了科学记数法表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值
2、以及n的值23分2021?北京实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如下图，这四个数中，绝对值最大的是AaBbCcDd考点：实数大小比拟分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判定出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比拟大小，判定出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可解答：解：根据图示，可得3|a|4，1|b|2，0|c|1，2|d|3，所以这四个数中，绝对值最大的是a故选：A点评：此题主要考察了实数大小的比拟方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练把握，解答此题的关键是判定出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围33分2021?北京一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和
3、1个绿球，这些球除了颜色外无其他差异，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为ABCD考点：概率公式专题：计算题分析：直接根据概率公式求解解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率=故选B点评：此题考察了概率公式：随机事件A的概率PA=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数43分2021?北京剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为ABCD考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念求解解答：解：A、不是轴对称图形，B不是轴对称图形，C不是轴对称图形，D是轴对称图形，故选：D点评：此题考察了轴对称图形，轴对称图形的判定方法：把某个图象沿某条直线折叠，假如图形的两部
4、分能够重合，那么这个是轴对称图形53分2021?北京如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4l1，若1=124，2=88，则3的度数为A26B36C46D56考点：平行线的性质分析：如图，首先运用平行线的性质求出AOB的大小，然后借助平角的定义求出3即可解决问题解答：解：如图，直线ll1，41+AOB=180，而1=124，AOB=56，3=1802AOB=1808856=36，故选B点评：该题主要考察了平行线的性质及其应用问题；应牢固把握平行线的性质，这是灵敏运用、解题的基础和关键63分2021?北京如图，公路AC，BC相互垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开若测得AM的长为，则M，C两
5、点间的距离为ABCD考点：直角三角形斜边上的中线专题：应用题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=解答：解：在RtABC中，ACB=90，M为AB的中点，MC=AB=AM=故选D点评：此题考察了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键73分2021?北京某市6月份日平均气温统计如下图，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是A21，21B21，C21，22D22，22考点：众数；条形统计图；中位数专题：数形结合分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解解答：解：这
6、组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22故选C点评：此题考察了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考察了条形统计图和中位数83分2021?北京如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为0，1，表示九龙壁的点的坐标为4，1，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是A景仁宫4，2?B养心殿2，3C保和殿1，0D武英殿，4考点：坐标确定位置分析：根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可解答：解：根据表示太和门的点的坐标为0，1
7、，表示九龙壁的点的坐标为4，1，可得：原点是中和殿，所以可得景仁宫2，4，养心殿2，3，保和殿0，1，武英殿，3，故选B点评：此题考察坐标确定位置，此题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向93分2021?北京一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用元每次游泳收费元A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+2520=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555次之间，则最省钱的方式为A购买A类会员年卡B购买B类会员年卡C购买C类会员年卡D不购买会员年卡考点：一次函数的应用分析：设
8、一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y=50+25x，AyB=200+20x，yC=400+15x，当45x50时，确定y的范围，进行比拟即可解答解答：解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45x50时，1175yA1300；1100yB1200；1075yC1150；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡故选：C点评：此题考察了一次函数的应用，解决此题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围103分2021?北京一个寻宝游戏的寻
9、宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成为记录寻宝者的行进道路，在BC的中点M处放置了一台定位仪器设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进道路可能为AAOBBBACCBOCDCBO考点：动点问题的函数图象分析：根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案解答：解：A、从A点到O点y随x增大一直减小到0，故A不符合题意；B从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；C从B到O点y随x的增
10、大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；D从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意；故选：C点评：此题考察了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键二、填填空题此题共18分，每题3分113分2021?北京分解因式：5x310x2+5x=5xx12考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解解答：解：5x310x2+5x=5xx22x+1=5xx12故答案为：5xx12点评：此题考察了提公因式法，公式
11、法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底123分2021?北京如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则1+2+3+4+5=360考点：多边形内角与外角分析：首先根据图示，可得1=180BAE，2=180ABC，3=180BCD，4=180CDE，5=180DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用1805减去五边形ABCDE的内角和，求出1+2+3+4+5等于多少即可解答：解：1+2+3+4+5=180BAE+180ABC+180BCD+180CDE+180DEA=1805BAE+ABC+BCD+CDE+DEA=9
12、0052180=900540=360故答案为：360点评：此题主要考察了多边形内角和定理，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：1n边形的内角和=n2?180(n3且n为整数2多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360133分2021?北京（九章算术）是中国传统数学最重要的着作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是（九章算术）最高的数学成就（九章算术）中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问：每
13、头牛、每只羊各值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为考点：由实际问题抽象出二元一次方程组分析：根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两，得到等量关系，即可列出方程组解答：解：根据题意得：，故答案为：点评：此题考察了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决此题的关键是找到题目中所存在的等量关系143分2021?北京关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组知足条件的实数a，b的值：a=4，b=2考点：根的判别式专题：开放型分析：由于关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满足条件的数据即可解答：
14、关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，=b24a=b2a=0，a=b2，当b=2时，a=4，故b=2，a=4时知足条件故答案为：4，2点评：此题主要考察了一元二次方程根的判别式，熟练把握判别式的意义是解题的关键153分2021?北京北京市20202021年轨道交通日均客运量统计如下图根据统计图中提供的信息，预估2021年北京市轨道交通日均客运量约980万人次，你的预估理由是根据20202020年呈直线上升，故20212021年也呈直线上升考点：用样本估计总体；折线统计图分析：根据统计图进行用样本估计总体来预估即可解答：解：预估2021年北京市轨道交通日均客运量约980万人次
15、，根据20202020年呈直线上升，故20212021年也呈直线上升，故答案为：980；根据20202020年呈直线上升，故20212021年也呈直线上升点评：此题考察用样本估计总体，关键是根据统计图分析其上升规律163分2021?北京阅读下面材料：在数学课上，教师提出如下问题：小芸的作法如下：教师讲：“小芸的作法正确请回答：小芸的作图根据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上考点：作图基本作图专题：作图题分析：通过作图得到CA=CB，DA=DB，则可根据线段垂直平分线定理的逆定理判定CD为线段AB的垂直平分线解答：解：CA=CB，DA=DB，CD垂直平分AB到线段两个端点距离相等的
16、点在线段的垂直平分线上故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上点评：此题考察了基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线三、解答题此题共72分，第1726题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分解答应写出文字讲明，演算步骤或证实经过175分2021?北京计算：20+|2|+4sin60考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计
17、算即可得到结果解答：解：原式=41+2+4=5+点评：此题考察了实数的运算，熟练把握运算法则是解此题的关键185分2021?北京已知2a2+3a6=0求代数式3a2a+12a+12a1的值考点：整式的混合运算化简求值专题：计算题分析：原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值解答：解：2a2+3a6=0，即2a2+3a=6，原式=6a2+3a4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7点评：此题考察了整式的混合运算化简求值，熟练把握运算法则是解此题的关键195分2021?北京解不等式组，并写出它的所有非负整数解考点：
18、解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解专题：计算题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解解答：解：，由得：x2；由得：x，不等式组的解集为2x，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3点评：此题考察了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练把握运算法则是解此题的关键205分2021?北京如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E求证：CBE=BAD考点：等腰三角形的性质专题：证实题分析：根据三角形三线合一的性质可得CAD=BAD，根据同角的余角相等可得：CBE=CAD，再根据等量关
19、系得到CBE=BAD解答：证实：AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC，CBE+C=CAD+C=90，CAD=BAD，CBE=BAD点评：考察了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合215分2021?北京为解决“最后一公里的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用到2021年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个估计到2021年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2021年底平均每个租赁点的公租自行车数量的倍估计到2021年底，全市将有租赁点多少个？考点：分式方程的应用分析：根据租赁点
20、的公租自行车数量变化表示出2021年和2021年平均每个租赁点的公租自行车数量，进而得出等式求出即可解答：解：设到2021年底，全市将有租赁点x个，根据题意可得：=，解得：x=1000，经检验得：x=1000是原方程的根，答：到2021年底，全市将有租赁点1000个点评：此题主要考察了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键225分2021?北京在?ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF(1求证：四边形BFDE是矩形；(2若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分DAB考点：平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的断定专题：证实题分析：1根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的断定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的断定，可得答案；(2根据平行线的性质，可得DFA=FAB，根据等腰三角形的断定与性质，可得DAF=DFA，根据角平分线的断定，可得答案解答：1证实：四边形ABCD是平行四边形，ABCDBEDF，BE=DF，四边形BFDE是平行四边形DEAB，DEB=90，四边形BFDE是矩形；(2解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，DFA=FAB在RtBCF中，由勾股定理，得BC=5，AD=BC=DF=5，