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1、2.1平面向量的实际背景及基本概念知识点归纳与练习(含详细答案).doc第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念课时目的1.通过对物理模型和几何模型的探究，了解向量的实际背景，把握向量的有关概念及向量的几何表示.2.把握平行向量与相等向量的概念1向量：既有_，又有_的量叫向量2向量的几何表示：以A为起点，B为终点的向量记作_3向量的有关概念：(1)零向量：长度为_的向量叫做零向量，记作_(2)单位向量：长度为_的向量叫做单位向量(3)相等向量：_且_的向量叫做相等向量(4)平行向量(共线向量)：方向_的_向量叫做平行向量，也叫共线向量记法：向量a平行于b，记作_规定：零向量与_平行知识
2、点归纳：1向量是既有大小又有方向的量，解决向量问题时一定要从大小和方向两个方面去考虑2向量不能比拟大小，但向量的模能够比拟大小如ab没有意义，而|a|b|有意义3共线向量与平行向量是同一概念，规定：零向量与任一向量都平行一、选择题1下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功其中不是向量的有()A1个B2个C3个D4个2下列条件中能得到ab的是()A|a|b|Ba与b的方向一样Ca0，b为任意向量Da0且b03下列讲法正确的有()方向一样的向量叫相等向量；零向量的长度为0；共线向量是在同一条直线上的向量；零向量是没有方向的向量；共线向量不一定相等；平行向量方向一样A2个B3个C4个
3、D5个4命题“若ab，bc，则ac()A总成立B当a0时成立C当b0时成立D当c0时成立5下列各命题中，正确的命题为()A两个有共同起点且共线的向量，其终点必一样B模为0的向量与任一向量平行C向量就是有向线段第1页D|a|b|?ab6下列讲法正确的是()A向量ABCD就是AB所在的直线平行于CD所在的直线B长度相等的向量叫做相等向量C零向量长度等于0D共线向量是在一条直线上的向量题号123456答案二、填空题7给出下面5个条件：ab；|a|b|；a与b的方向相反；|a|0或|b|0；a与b都是单位向量其中能使ab成立的是_(填序号)8在四边形ABCD中，ABDC且|AB|AD|，则四边形的形状
4、为_9下列各种情况中，向量的终点在平面内各构成什么图形把所有单位向量移到同一起点；把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点；把平行于某一直线的一切向量移到同一起点_；_；_.10如下图，E、F分别为ABC边AB、AC的中点，则与向量EF共线的向量有_(将图中符合条件的向量全写出来)三、解答题11.在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.(1)试以B为终点画一个向量b，使ba；(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|5，并讲出向量c的终点的轨迹是什么？第2页12.如下图，ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点(1)写出与EF共线的向量；(2)写出与EF
5、的模大小相等的向量；(3)写出与EF相等的向量能力提升13.如图，已知AABBCC.求证：(1)ABCABC；(2)ABAB，ACAC.14.如下图，O是正六边形ABCDEF的中心，且OAa，OBb，OCc.(1)与a的模相等的向量有多少个？(2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？(3)与a共线的向量有哪些？(4)请逐一列出与a，b，c相等的向量第3页2.1平面向量的实际背景及基本概念参考答案知识梳理1大小方向2.AB3(1)00(2)1(3)长度相等方向一样(4)一样或相反非零ab任一向量作业设计1D2.D3A与正确，其余都是错误的4C当b0时，不成立，由于零向量与任何向量都平行5B由于
6、模为0的向量是零向量，只要零向量的方向不确定，它与任一向量平行，故选B.6C向量ABCD包含AB所在的直线平行于CD所在的直线和AB所在的直线与CD所在的直线重合两种情况；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向一样；共线向量也称为平行向量，它们能够是在一条直线上的向量，可以以是所在直线相互平行的向量，所以A、B、D均错7解析相等向量一定是共线向量，能使ab；方向一样或相反的向量一定是共线向量，能使ab；零向量与任一向量平行，成立8菱形解析ABDC，AB綊DC四边形ABCD是平行四边形，|AB|AD|，四边形ABCD是菱形9单位圆相距为2的两个点一条直线10.FE，BC，CB解析E、F分别为ABC
7、对应边的中点，EFBC，符合条件的向量为FE，BC，CB.11解(1)根据相等向量的定义，所作向量与向量a平行，且长度相等(作图略)(2)由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心，半径为5的圆(作图略)12解(1)由于E、F分别是AC、AB的中点，1所以EF綊BC.又由于D是BC的中点，2所以与EF共线的向量有：FE，BD，DB，DC，CD，BC，CB.(2)与EF模相等的向量有：FE，BD，DB，DC，CD.(3)与EF相等的向量有：DB与CD.13证实(1)AABB，|AA|BB|，且AABB.又A不在BB上，AABB.四边形AABB是平行四边形|AB|AB|.同理|AC|AC|，|BC|BC|.ABCABC.第4页(2)四边形AABB是平行四边形，ABAB，且|AB|AB|.ABAB.同理可证ACAC.14解(1)与a的模相等的向量有23个(2)与a的长度相等且方向相反的向量有OD，BC，AO，FE.(3)与a共线的向量有EF，BC，OD，FE，CB，DO，AO，DA，AD.(4)与a相等的向量有EF，DO，CB；与b相等的向量有DC，EO，FA；与c相等的向量有FO，ED，AB.第5页