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1、回忆加油站1、四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD,AD_BC.AB_CD,AD=BC.2、四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，A_C，B_D. 3、平行四边形平行四边形ABCD对角线对角线AC与与BD交于交于O,AO_CO,BO _ DO.4、平行四边形是、平行四边形是_对称图形。对称图形。ODCBA=中心中心平行四边形的性质：平行四边形的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线 平行四边形的对角线平行四边形的对角线
2、 互相平分互相平分平行四边形是中心对称图形。平行四边形是中心对称图形。对称中心是两条对角线的交点。对称中心是两条对角线的交点。我们知道了平行四边形的性质，那么，有我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？形呢？（1）根据定义：）根据定义：两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形四边形叫做平行四边形AB/CD,AD/BC四边形四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。“平行四边形的两组对边相等平行四边形的两组对边相等”反之，反之，若若A,那么四边形那么四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什
3、么？（）（）两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形ABCD,AD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面方法。了下面方法。方法：方法：如图如图，平移线段，平移线段AB至线段至线段DC，得，得到的四边形到的四边形ABCD 是平行四边形吗？是平行四边形吗？ （）一组对边平行且相等（）一组对边平行且相等的四边形的四边形是平行四边形。是平行四边形。ABCD,A D四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形“平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等”反之，反之，若若Ac那么四边形那么四边
4、形ABCD是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？（）（）两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形A c 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形如图如图，将两根木条，将两根木条AC，BD的中点重叠，的中点重叠，并用钉子固定，则四边形并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行就是平行四边形。四边形。 （）两条对角线互相平分（）两条对角线互相平分的四边形是平行的四边形是平行四边形。四边形。A,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ODCBAABCD平行四边形判定定理平行四边形判定定理4：两组对角两组对角分别相等分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平
5、行四边形平行四边形判定定理平行四边形判定定理2：两组对边两组对边分别相等分别相等的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形O平行四边形判定定理平行四边形判定定理5：对角线对角线互相平分互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形平行四边形判定定理平行四边形判定定理3：一组对边一组对边平行且相等平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形平行四边形判定定理平行四边形判定定理1：两组对边两组对边分别平行分别平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形例例. 如图如图,E F分别是平行分别是平行四边形四边形ABCD的边的边AB,CD上上的点的点,且且FEDCBA求证：四边形是平行四边形求证：
6、四边形是平行四边形大显身手例例2：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对对角线角线AC上的两点，并且上的两点，并且此时四边形此时四边形BFDE是否仍是平行四边形？是否仍是平行四边形？DABCEFEAC于于E，FAC于于F大显身手例例3：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对对角线角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证明：连结证明：连结BD，交，交AC于点于点O。 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即即EO=FO BO=DO ，EO=FO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形是平等四边形是平等四边形AB=CD,AD= BC 是平行四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边一组对边平行且相等的四边形是平行四边形形是平行四边形ABCD,AC 是平行四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形是平行四边形A=C,B=D是平行四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形OA=OC,OB=OD 是平行四边形是平行四边形O