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1、二次函数最值的4种解法一、题目：如图1，抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点。 (1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若没有，请说明理由。解答：(1)抛物线解析式为yx22x3；(2)Q(1，2)；下面着重探讨求第(3)小题中面积最大值的几种方法解法1：补形、割形法几何图形中常见的处理方式有分割、补形等，此类方法的要点在于
2、把所求图形的面积进行适当的补或割，变成有利于表示面积的图形。方法一：如图3，设P点（x，x22x3）(3x0)方法二：如图4，设P点(x，x22x3)(3x0)解法2“铅垂高，水平宽”面积法如图5，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”，我们可得出一种计算三角形面积的另一种方法：SABC1/2ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。根据上述方法，本题解答如下：解：如图6，作PEx轴于点E，交BC于点F设P点（x，x22x3）（3x0点P坐标为（3/2，15/4）解法3切线法若要使PBC的面积最大，只需使BC上的高最大过点P作BC的平行线l，当直线l与抛物线有唯一交点(即点P)时，BC上的高最大，此时PBC的面积最大，于是，得到下面的切线法。解：如图7，直线BC的解析式是yx3，过点P作BC的平行线l，从而可设直线l的解析式为：yxb=27/8解法4三角函数法本题也可直接利用三角函数法求得解：如图8，作PEx轴交于点E，交BC于点F，作PMBC于点M设P点（x，x22x3）（3x0），则F(x，x3)从以上四种解法可以看到，本题解题思路都是过点P作辅助线，然后利用相关性质找出各元素之间的关系进行求解。