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1、2012年中考数学试题解析（山东青岛卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）1（2012山东青岛，3分）的绝对值是（ ）ABCD【答案】D【考点】绝对值【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以的绝对值是，故选D2（2012山东青岛，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABC D【答案】C【考点】轴对称图和中心称对形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转度后与原图重合因此A、是中心对称图形
2、，不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选C3（2012山东青岛，3分）如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是（ ）A B C D【答案】B【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：左视图是正方形，中间还有一条竖线。故选B4（2012山东青岛，3分）已知与的半径分别为和，则与的位置关系是（ ）A内切B相交C外切D外离【答案】A【考点】两圆的位置关系【分析】根据两圆的位置关系的判定：外
3、切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）与的半径分别是和，与的位置关系是内切故选A5（2012山东青岛，3分）某次知识竞赛中，名学生的成绩统计如下：分数(分)人数(人)则下列说明正确的是（ ）A学生成绩的极差是 B学生成绩的众数是C学生成绩的中位数是分 D学生成绩的平均分是分【答案】C【考点】极差，众数，中位数，平均数【分析】分别计算该组数据的极差，众数，中位数，平均数后，选择正确的答案即可：A、极差是，故此选项错误；B、出现了次，最
4、多，众数为，故此选项错误；C、中位数为：；故此选项正确；D、；故此选项错误故选C6（2012山东青岛，3分）如图，将四边形先向左平移个单位，再向上平移个单位，那么点的对应点的坐标是（ ）ABCD【答案】B【考点】坐标与图形的平移变化【分析】四边形先向左平移个单位，再向上平移个单位，点也先向左平移个单位，再向上平移个单位，由可知，坐标为故选B7（2012山东青岛，3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）ABCD【答案】D【考点】列表法或树状图法，概率【分析】由于第二个转盘不等分，所以首先将第二
5、个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：共有种等可能的结果，可配成紫色的有种情况，可配成紫色的概率是：故选D8（2012山东青岛，3分）点、都在反比例函数的图像上，且，则、的大小关系是（ ）ABCD【答案】A【考点】反比例函数的图像和性质【分析】作出反比例函数的图像（如图），即可作出判断：，反比例函数的图像在二、四象限，随的增大而增大，且当时，；当时，当时，故选A二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分）9（2012山东青岛，3分） 【答案】【考点】
6、实数的运算，零指数幂，二次根式化简和运算【分析】针对零指数幂，二次根式化简和运算等考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：10（2012山东青岛，3分）为改善学生的营养状况，中央财政从年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为亿元，用科学记数法表示为 元【答案】【考点】科学记数法【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值在确定的值时，看该数是大于或等于还是小于当该数大于或等于时，为它的整数位数减；当该数小于时，为它第一个有效数字前的个数（含小数点前的个）亿一共位，从而亿11（2012山东青岛，3分）如
7、图，点、在上，则_【答案】【考点】圆周角定理，圆的内接四边形的性质【分析】如图，在优弧上取点，连接，12（2012山东青岛，3分）如图，在一块长为、宽为的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为若设道路宽为，则根据题意可列方程为 【答案】【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（几何问题）【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程：13（2012山东青岛，3分）如图，在中，现在将绕点逆时针旋转至，使得点恰好落在上，连接，则的长度为 【答案】【考点】旋转的性质，等边三角形
8、的判定和性质，勾股定理【分析】中，是等边三角形是旋转而成，是等边三角形14（2012山东青岛，3分）如图，圆柱形玻璃杯高为、底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 【答案】【考点】圆柱的展开，矩形的性质，轴对称的性质，三角形三边关系，勾股定理【分析】如图，圆柱形玻璃杯展开（沿点竖直剖开）后侧面是一个长宽的矩形，作点关于杯上沿的对称点，连接交于点，连接，过点作的垂线交剖开线于点由轴对称的性质和三角形三边关系知为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，且由已知和矩形的性质，得，在中，由勾股定理得，即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为三、作图题
9、（本题满分4分）15（2012山东青岛，4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段、，求作：，使，结论：【答案】解：（1）作图如下，即为所求。【考点】作图（基本作图）【分析】作，作，连接即为所求四、解答题（本题满分94分，共9小题）16（2012山东青岛，8分）（1）（2012山东青岛，4分）化简：【答案】解：原式【考点】分式的混合运算【分析】将分式中分子、分母的进行因式分解，再约分，即可得到分式的值（2）（2012山东青岛，4分）解不等式组：【答案】解：，解不等式，解不等式，原式不等式组的解集为【考点】解一元一次不等式组【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等
10、式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）17（2012山东青岛，6分）某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个兴趣小组，并规定每名学生至少参加个小组，即可以兼报多个小组该校对八年级全体学生报名情况进行了调查，并将所得数据绘制成如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该校八年级共有名学生，估计报名参加个兴趣小组的人数；（3）综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议（不超过字）【答案】解：（1）从统计图知报名参加个兴趣小组（丙）的有人，占总数的总人数有
11、（人）报名参加个兴趣小组（丁）的有（人）补全条形统计图为：（2）报名参加个兴趣小组的有（人）（3）由于报名参加和个兴趣小组人数多，各兴趣小组活动的时间要按排好【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体【分析】（1）根据丙小组的频数及其所占的百分比求得总人数，减去其他小组的频数即可求得丁小组的频数，从而补全条形统计图（2）用总人数乘以报名参加2个兴趣小组的人占总数的多少即可得到结果（3）结合图上信息，符合实际意义即可18（2012，山东青岛，6分）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买元的商品，就可以随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“化开富贵”、
12、“吉星高照”，就可以分别获得元、元、元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券元，小明购买了元的商品，他看到商场公布的前张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来化开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数(张)（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？说明理由【答案】解：（1）“紫气东来”奖券出现的频率为（2）平均每张奖券获得的购物券金额为（元），选择抽奖更合算【考点】频数、频率和总量的关系，平均数【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系计算即可（2）算出每张奖券获得的购物券金额的平均数，与比较即可19（2012山东
13、青岛，6分）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约，返回时经过跨海大桥，全程约小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的倍，所用时间却比返回时多求小丽所乘汽车返回时的平均速度【答案】解：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是千米时，根据题意得：，解这个方程，得，经检验，是原方程的解。答：小丽所乘汽车返回时的速度是千米时【考点】分式方程的应用（行程问题）【分析】设小丽所乘汽车返回时的平均速度是千米时，则去时的速度是千米时，根据题意可得等量关系：去时所用的时间回来时所用的时间分钟，根据等量关系可得方程，再解方程即可20（2012山东青岛，8分）如图，某校教学楼的后面有一建筑物，当光线与
14、地面的夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高的影子；而当光线与地面的夹角是时，教学楼顶在地面上的影子与墙角有的距离（、在一条直线上)（1）求教学楼的高度；（2）学校要在、之间挂一些彩旗，请你求出、之间的距离(结果保留整数)（参考数据：，）【答案】解：（1）过点作，垂足为设为在中，在中，又，解得：教学楼的高（2）由（1）可得在中，、之间的距离约为【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义【分析】（1）首先构造直角三角形，利用，求出即可（2）利用中，求出即可21（2012山东青岛，8分）如图，四边形的对角线、交于点，于，于，点既是的中点，又是的中点（1）求证：；（2）若，则四边形是什么特殊四边形？
15、请说明理由【答案】解：（1）证明：，点是的中点，又，（ASA）（2）四边形是矩形，理由如下：，又，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形【考点】全等三角形的判定和性质，矩形的判定【分析】（1）根据垂直可得，再由点是的中点可得，再加上对顶角，可利用ASA证明（2）根据可得，再加上条件可得四边形是平行四边形，再证明，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证出结论22（2012山东青岛，10分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量（个）于销售单价（元个）之间的对应关系如图所示（1）试判断与之间的函数关
16、系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为元个，按照上述市场调查销售规律，求利润（元）与销售单价（元个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润【答案】解：（1）是的一次函数，设，图像过点，解得当时，；当时，点，均在函数图像上与之间的函数关系式为（2），与之间的函数关系式为（3）由题意得：，解得图像对称轴为：，抛物线开口向下，当时，随增大而减小当时，以元个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润元【考点】二次函数和一元一次不等式的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值【分析】（1）观察可得该函数图
17、像是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同（2）销售利润每个许愿瓶的利润销售量（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润23（2012山东青岛，10分）问题提出：以边形的个顶点和它内部的个点，共个点作为顶点，可把原边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以的个顶点和它内部的个点，共个点为顶点，可把分割成多少个互不重叠的小三角形？如图，显然，此时可把分割成个互不重叠的小三角形探究二：以的个
18、顶点和它内部的个点、，共个点为顶点，可把分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图的内部，再添加个点，那么点的位置会有两种情况：一种情况，点在图分割成的某个小三角形内部不妨设点在的内部，如图；另一种情况，点在图分割成的小三角形的某条公共边上不妨设点在上，如图显然，不管哪种情况，都可把分割成个互不重叠的小三角形探究三：以的三个顶点和它内部的个点、，共个点为顶点，可把分割成_个互不重叠的小三角形，并在图中画出一种分割示意图探究四：以的三个顶点和它内部的个点，共个点为顶点，可把分割成_个互不重叠的小三角形探究拓展：以四边形的个顶点和它内部的个点，共个点为顶点，可把四边形分割成_
19、个互不重叠的小三角形问题解决：以边形的个顶点和它内部的个点，共个点作为顶点，可把原边形分割成_个互不重叠的小三角形实际应用：以八边形的个顶点和它内部的个点，共个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）【答案】解：探究三：分割示意图如下（答案不唯一）：探究四：三角形内部个点时，共分割成部分，三角形内部个点时，共分割成部分，三角形内部个点时，共分割成部分，所以，三角形内部有个点时，共分割成部分探究拓展：问题解决：实际应用：把，代入上述代数式，得【考点】分类归纳（图形的变化类），作图（应用与设计作图）【分析】探究三：分三角形内部三点共线与不共线两种情况作出分割示意图，查出分成
20、的部分即可探究四：根据前三个探究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割部分增加部分，根据此规律写出个点分割的部分数即可探究拓展：类似于三角形的推理写出规律整理即可得解问题解决：根据规律，把相应的点数换成、整理即可得解实际应用：把公式中的相应的字母，换成具体的数据，然后计算即可得解24（2012山东青岛，12分）如图，在中，、分别是、的中点，连接点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，当点停止运动时，点也停止运动连接，设运动时间为解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）当点在、之间运动时，设五边形的面积为，求与之间的函数关系式；（3）在（2）的情况下，是否存在某一时刻，使得分四边形所成的两部分的面积之比为？若存在，求出此时的值以及点到的距离；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）如图，在中，点、分别是、的中点，且，又，由题意，得，解得当时，（2）过点作于点由，得，即，（3）假设存在时刻使，此时，即解得，（舍去）当时，当时，分四边形所成的两部分的面积之比为，此时点到的距离【考点】动点问题，勾股定理，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，求二次函数关系式【分析】（1）由可列式求解（2）由可求得，根据可求关系式（3）假设存在，由已知可得，即可求出，进一步由求出