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1、函数的表示法函数的表示法函数的表示方法：函数的表示方法：表示函数的方法，常用的有表示函数的方法，常用的有函数的解析式是中学数学中的重函数的解析式是中学数学中的重要表示方法。要表示方法。解析法解析法图象法图象法列表法列表法例例2 2、已知、已知f(x)f(x)是一次函数，且满足是一次函数，且满足f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求求f(x)f(x)；一一.求解析式方法求解析式方法1：待定系数法：待定系数法待定系数法：待定系数法：已知函数的构造模式，可用待定系数法已知函数的构造模式，可用待定系数法. . 练习练习( (讲与练变式训练讲与练变式训练1
2、)1)：已知：已知f(x)f(x)是二次是二次函数，且满足函数，且满足f(0)=f(0)=0 0,f(x+1)-f(x)=x,f(x+1)-f(x)=x+1+1，求求f(x)f(x)211(x)22fxx答案：例例4、已知已知f(2x+1)=xf(2x+1)=x2 22x2x，求求f(x)f(x)；例例5、已知已知f( +1)=x+2 f( +1)=x+2 ，求求f(x+1)f(x+1)；xx换元法换元法：若已知复合函数若已知复合函数fg(x)fg(x)的表达式来求的表达式来求f(x)f(x)，常用换元法；当已知表达式较简单时，甚至可常用换元法；当已知表达式较简单时，甚至可直接用直接用配凑法配
3、凑法求解求解. . 一一.求解析式方法求解析式方法2：换元法：换元法例例3、已知已知f(x)=2x+3f(x)=2x+3，求求f(2x)f(2x)；一一.求解析式方法求解析式方法2：换元法：换元法练习练习( (讲与练变式训练讲与练变式训练2)2)：21(1)f( ),(x)1xfxx已知求2(x)(x0)1xfx答案：2(2)f(x 2)x31,(x)xf已知求2(x)x3fx答案：例例6、定义在定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)满足：满足： f(x) f(x)+2+2f(-x)f(-x)=2=2x x1 1，求求f(f(1 1) )及及f(x)f(x). .例例7 7、已知已知f(
4、x)f(x)满足满足2 2f(x)+f(1/x)=3xf(x)+f(1/x)=3x， 求求f(x).f(x).方程组法方程组法。当给定的条件是函数方程，且所给变量有一定关系当给定的条件是函数方程，且所给变量有一定关系时，考虑列方程组法。时，考虑列方程组法。一一.求解析式方法求解析式方法3：方程组法：方程组法二二.分段函数求值问题分段函数求值问题22 (x0)(x)(02)1(x2)21)2(2)xfxxx已知函数(1)求f(f(f(-的值若f(x)=2,求x的值练习练习( (讲与练变式训练讲与练变式训练1)1)：11,021,0(a)axxxxf设函数f(x)=若，则实数a的取值范围是答案：(
5、- ，-1)能力提高能力提高已知求)0(2)0( 1)(, 1)(2xxxxxgxxf (3) ( )f gf g x与设设A,B是两个非空集合是两个非空集合,如果按某个确定的对应如果按某个确定的对应关系关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意任意一个元素，在集一个元素，在集合合B中中都有都有唯一唯一的元素和它对应，那么这样的的元素和它对应，那么这样的对应就叫做对应就叫做集合集合A到集合到集合B的的映射映射,记作记作f: AB三三. .映射映射: :比一比：比一比：说说映射与函数的异同？说说映射与函数的异同？1.“1.“A A到到B B”：映射是有方向的，：映射是有方向的，A A到到B B
6、的映射与的映射与B B到到A A的映射往往不是同一个映射。的映射往往不是同一个映射。“任一任一”：就是说对集合：就是说对集合A A中任何一个元素，中任何一个元素，集合集合B B中都有元素和它对应，这是映射的存在性；中都有元素和它对应，这是映射的存在性；“唯一唯一”：对于集合：对于集合A A中的任何一个元素，集中的任何一个元素，集合合B B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；一性；“在集合在集合B B中中”：也就是说：也就是说A A中元素的对应必在中元素的对应必在集合集合B B中，这是映射的封闭性中，这是映射的封闭性. .概念理解概念理解123123
7、456-11-22-3314912341234f:A Bf:A Bf:A B以下映射是以下映射是A到到B的映射吗？的映射吗？乘以乘以2平方平方自对应自对应-11-22-33149f:A B开平方开平方例例1:下列从集合下列从集合A到集合到集合B的对应中是映射的是的对应中是映射的是 (A) ，对应法则，对应法则f:(B)A=R,B=0,1,对应法则对应法则f:(C)A=B=R,对应法则对应法则f:(D)A=Z,B=Q,对应法则对应法则f:*ABN|3|xyx1 (0)0(0)xxyx xyx 1xyx映射概念映射概念练习练习( (讲与练变式训练讲与练变式训练3)3)：一一.映射的概念映射的概念二二.求函数解析式的方法：求函数解析式的方法：待定系数法；换元法（配凑法）；方程组法；待定系数法；换元法（配凑法）；方程组法；注意它们适用的题型注意它们适用的题型小结：小结：