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1、22.322.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程传播和增长率问题传播和增长率问题例例1：有一人患了流感：有一人患了流感,经过两轮传染后经过两轮传染后共有共有121人患了流感人患了流感,每轮传染中平均一每轮传染中平均一个人传染了几个人个人传染了几个人? 被被传传染染人人被被传传染染人人被被传传染染人人被被传传染染人人xx 开始传染源开始传染源1被传染人被传染人被传染人被传染人则第一轮的传染源有则第一轮的传染源有 人，有人，有 人被传染，人被传染，x设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x个人，个人，第二轮的传染源有第二轮的传染源有 人，有人，有 人被传染人被传染.
2、1xx+1x(x+1)._,21xx一传十一传十, , 十传百十传百, , 百传千千万百传千千万1.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干每个支干又长出同样数目的小分支又长出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的总数是总数是91,每个支干长出多少小分支每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支,则则1+x+xx=91即即0902 xx解得解得, x1=9,x2=10(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个
3、小分支个小分支.2. 要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛, 每两队之间都每两队之间都赛赛2场场,计划安排计划安排90场比赛场比赛,应邀请多少应邀请多少个球队参加比赛个球队参加比赛?3.参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手所有人共握手10 次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?例：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次808010%80+8010%=80（1+10%）10%80(1+10%)+ 80(1+10%)10% =
4、 80（1+10%）280（1+10%）解：设甲种药品成本的年平均下降率为解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种，则一年后甲种药品成本为药品成本为5000（1x）元，两年后甲种药品成本为）元，两年后甲种药品成本为5000（1x）2元，于是有元，于是有5000（1x）2=3000解方程，得解方程，得:x10.225，x21.775根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为约为22.56000 ( 1y )2 = 3600设乙种药品的下降率为设乙种药品的下降率为y列方程列方程解方程，得解方程，得y10.225，y21.775根据问题
5、的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为约为22.5。所以。所以甲乙两种药品成本的平均下降率相甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是同，都是22.5乙种药品成本的年平均乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均两种药品成本的年平均下降率下降率小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,则它们的
6、数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为bxan )1 (其中增长取其中增长取+,降低取降低取1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产三月的总产量为量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,则所列方程为则所列方程为( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500B3.美化城市，改善人们的居住环境已美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使
7、城区绿地面积树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（不断增加（如图所示）。（1）根据）根据图中所提供的信息回答下列问题：图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为年底的绿地面积为 公顷，公顷，比比2000年底增加了年底增加了 公顷；在公顷；在1999年，年，2000年，年，2001年这三年中，年这三年中，绿地面积增加最多的是绿地面积增加最多的是 _年；年；（2）为满足城市发展的需要，计划）为满足城市发展的需要，计划到到2003年底使城区绿地面积达到年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求公顷，试求2002年年,2003年两年绿地年两年绿地面积的年平均增长率。面积的年
8、平均增长率。20001999199820016042000解：设解：设2002年年,2003年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为x，根据题，根据题意，得意，得 60 (1x)272.6 (1x)2=1.21 1x=1.1 x1 = 0.1=10%,x2 =2.1(不合题意不合题意,舍舍去去) 答：答： 2002年年,2003年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为10%1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意： （1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法