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1、2019年九年级数学上学期综合检测卷一、单选题(30分)1(3分)下列多边形一定相似的是（）A.两个平行四边形B.两个菱形C.两个矩形D.两个正方形2(3分)某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：x-5-4-3-2-1y-7.5-2.50.51.50.5根据表格提供的信息，下列说法错误的是（）A.该抛物线的对称轴是直线x=-2B.该抛物线与y轴的交点坐标为(0，-2.5)C.b2-4ac=0D.若点A(0.5，y1)是该抛物线上一点则y10有下列结论：abc0；-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；0m+n0 ；4a+2b+c0；4ac-b2c其
2、中含所有正确结论的选项是15(3分)如图，已知抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2当x2时，M=y2；当x0)的图象分别交于点 A(m，3)和点B(6，n)，与坐标轴分别交于点C和点D(1)求直线AB的解析式(2)若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标19(5分)已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长20(
3、5分)为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建如图，A、B两地之间有一座山汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶已知BC=80千米，A=45，B=30(结果精确到0.1千米)(参考数据：141，1.73)(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？21(5分)一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每
4、天的销售量是多少斤(用含x的代数式表示)(2)销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？22(5分)如图，已知AB是O的直径，CD是弦，且CDAB，BC=6，AC=8，求sinABD的值23(6分)如图1，已知AB是O的直径，AC是O的弦，过O点作OFAB交O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG(1)判断CG与O的位置关系，并说明理由(2)求证：2OB2=BCBF(3)如图2，当DCE=2F，CE=3，DG=2.5时，求DE的长24(5分)计算：(1)-32+|-3|+(2)-+-25(5分)定义：若x0
5、=ax02+bx0+c成立，则称点(x0，x0)为抛物线y=ax2+bx+c(a0)上的不动点，设抛物线C的解析式为：y=ax2+(b+1)x+b-1(a0)(1)当a=1，b=4时，判断M(-1，-1)，N(-2，-2)，P(-3，-3)是否是C上的不动点(2)若抛物线C过点(0，-3)，且抛物线C上有一个不动点(1，1)，求抛物线上的另一个不动点(3)对于任意实数b，抛物线C上总有两个不同的不动点，令S=，求S的取值范围26(4分)如图，在ABC中，C=90，sinA=，D为AC上一点，BDC=45，DC=6，求AD的长27(7分)在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：已知：如
6、图在ABC中，点D是BA边延长线上一动点，点F在BC上，且=，连接DF交AC于点E思考片刻后，同学们纷纷表达自己的想法：甲：过点F作FGAB交AC于点G，构造相似三角形解决问题；乙：过点F作FGAC交AB于点G，构造相似三角形解决问题；丙：过点D作DGBC交CA延长线于点G，构造相似三角形解决问题；老师说：“这三位同学的想法都可以”请参考上面某一种想法，完成第(1)问的求解过程，并直接写出第(2)问的值(1)如图1，当点E恰为DF的中点时，请求出的值(2)如图2，当=a(a0)时，请求出的值(用含a的代数式表示)28(8分)定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形如图，已知ABC中，A
7、C=BC，C=36，BA1平分ABC交AC于A1(1)证明：AB2=AA1AC(2)探究：ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由(提示：此处不妨设AC=1)(3)应用：已知AC=a，作A1B1AB交BC于B1，B1A2平分A1B1C交AC于A2，作A2B2AB交B2，B2A3平分A2B2C交AC于A3，作A3B3AB交BC于B3，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示An1An(n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由)29(7分)设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a，b是常数，a0)(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由(2)若该二次函数图象经过A(-1，4)，B(0，
8、-1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式(3)若a+b0)在该二次函数图象上，求证：a0答案一、单选题1【答案】D【解析】要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等矩形、菱形、平行四边形都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定分别相等，故不一定相似，A、B、C错误而两个正方形，对应角都是90，对应边的比相等，故一定相似，故D正确故答案为：D。2【答案】C【解析】A、正确，因为x=-1或-3时，y的值都是0.5，所以对称轴是x=-2；B、正确，根据对称性，x=0时的值和x=-4的值相等；C、错误，因为y值有正数和负数，故抛物线与x轴有2
9、个交点，所以b2-4ac0；D、正确，因为在对称轴的右侧y随x增大而减小故答案为：C。3【答案】C【解析】ABBC，ECBC，B=C=90又ADB=EDC，ADBEDC=，即=解得AB=100米所以这条河的大致宽度是100米故选C。4【答案】B【解析】当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的可能性是：308500=0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故错误；随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，故正确；若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“
10、钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故错误故答案为：B。5【答案】C【解析】(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点故答案为：C。6【答案】B【解析】连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC为等腰直角三角形，BAC=45，则tanBAC=1故答案为：B。7【答案】B【解析】若点E在BC上时，如图EFC+AEB=90，FEC+EFC=90，CFE=AEB，在CFE和BEA中，CFEBEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BE=CE=，
11、即，当y=时，代入方程式解得：（舍去），BE=CE=1，BC=2，AB=，矩形ABCD的面积为2=5故答案为：B。8【答案】C【解析】当x=0时，c=-2，当x=1时，a+b-2=-2，a+b=0，y=ax2-ax-2，abc0，故正确x=是对称轴，x=-2时y=t，则x=3时，y=t，-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；故正确m=a+a-2，n=4a-2a-2，m=n=2a-2，m+n=4a-4，当x=-时，y0，a，m+n，故错误故答案为：C9【答案】B【解析】如图，AEBE，点E在以AB为直径的半O上，连接CO交O于点E，当点E位于点E位置时，线段CE取得最小值，AB=4
12、，OA=OB=OE=2，BC=6，OC=2，则CE=OC-OE=2-2故答案为：B。10【答案】D【解析】选项A：m、m+2不同时为零，两直线中总有一条与双曲线相交；选项B：当m=1时，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(3，0)，当x=1时，y=3，直线l1与双曲线的交点坐标为(1，3)；当x=3时，y=1，直线l2与双曲线的交点坐标为(3，1)=，当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；选项C：当-2m0时，0m+22，当-2m0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧；选项D：m+2-m=2，且y与x之间一一对应，当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2故答案为：D。二、填
13、空题11【答案】8【解析】由题意可得APE=CPE，APB=CPD，ABBD，CDBD，ABP=CDP=90，ABPCDP，=，AB=2米，BP=3米，PD=12米，=，CD=8米故答案为：812【答案】【解析】BCDBAC，设AB=x，x=22=4，AC=AD=4-1=3，BCDBAC，CD=故答案为：13【答案】75或15【解析】有两种情况：如图1所示：连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，OEA=OFA=90，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cosOAE=，cosOAF=，OAE=30，OAF=45，BAC=30+45=75；如图2所示：连接OA，过O作OEAB于E，OF
14、AC于F，OEA=OFA=90，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cosOAE=，cosOAF=，OAE=30，OAF=45，BAC=45-30=15故答案为：75或1514【答案】【解析】抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，与y轴的交点在(0，-2)和(0，-1)之间，a0，-2c-1，b0，结论正确；抛物线与x轴交于点A(-1，0)，对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一交点坐标为(3，0)，当x=2时，y=4a+2b+c0，4ac-b208a，结论正确；当x=-1时，y=a-b+c=0，a-b=-cb=-2a，3a=-c又-2c0，-b+cc，结论正确综上所述：正确的结论有故答案
15、为：15【答案】【解析】当x2时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，当x2时，M=y1，结论错误；当x0时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，当x0)的图象分别交于点 A(m，3)和点B(6，n)，m=2，n=1，A(2，3)，B(6，1)，则有，解得，直线AB的解析式为y=-x+4(2)解：如图，当PAOD时，PAOC，ADPCDO，此时p(2，0)；当APCD时，易知PDACDO，直线AB的解析式为y=-x+4，直线PA的解析式为y=2x-1，令y=0，解得x=，P(，0)，综上所述，满足条件的点P坐标为(2，0)或(，0)【解析】(1)首先确定A、B两点坐标，
16、再利用待定系数法即可解决问题；(2)分两种情形讨论求解即可19【答案】(1)证明：=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4，在实数范围内，m无论取何值，(m-2)2+40，即0，关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有两个不相等的实数根(2)解：根据题意，得12-1(m+2)+(2m-1)=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+2-1=2+1=3当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：，该直角三角形的周长为1+3+=4+；当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为：2，该直角三角形的周长为1+3+2=4+2【解
17、析】(1)根据关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0的根的判别式的符号来证明结论(2)根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根分类讨论：当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为：2再根据三角形的周长公式进行计算20【答案】(1)解：过点C作AB的垂线CD，垂足为D，ABCD，sin30=，BC=80千米，CD=BCsin30=80(千米)，AC=(千米)，AC+BC=80+40401.41+80=136.4(千米)，答：开通隧道前，汽车从A地到B地
18、大约要走136.4千米(2)解：cos30=，BC=80(千米)，BD=BCcos30=80(千米)，在RtADC中，A=45，AD=CD=40(千米)，AB=AD+BD=40+4040+401.73=109.2(千米)，汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2(千米)答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【解析】(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；(2)在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程21【答案】(1)解：将这种水果每
19、斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+20=100+200x(斤)(2)解：根据题意得：(4-2-x)(100+200x)=300，解得：x1=，x2=1，当x=时，销售量是100+200=2000，对于任意b成立，=b2-4ab+4a关于b的函数最小值大于零，0，0a1，则S=x2+2x+3=(x+1)2+2，当x=1时，S=6又x1，且S随x的增大而增大，S6【解析】(1)将a、b的值代入得到抛物线的解析式，然后依据不动点的定义进行判断即可；(2)将(0，-3)，(1，1)代入抛物线的解析式可求得a、b的值，从而可得到抛物线的解析式，然后由不动点横纵坐标相等列方程求解即可；(3)令y=
20、x，则ax2+(b+1)x+b-1=x，整理得ax2+bx+b-1=0，然后依据一元二次方程根的判别是可得到=b2-4a(b-1)0，然后由=b2-4a(b-1)0对于任意b成立可得到=b2-4ab+4a关于b的函数最小值大于零，然后依据一元二次方程根的判别式可确定出a的范围，接下来，令x=，且x1，则S=x2+2x+3，最后利用二次函数的增减性可确定出S的范围26【答案】解：在BDC中，C=90，BDC=45，DC=6， tanBDC=1，解得BC=6在ABC中，sinA=，=，解得AB=15，AC=3，AD=AC-DC=3-6【解析】根据已知条件求出BC=DC=6，再根据正弦的定义求出AB
21、，再根据勾股定理求出AC，最后根据AD=AC-DC求出AD的长27【答案】(1)解：甲同学的想法：过点F作FGAB交AC于点GGFE=ADE，FGE=DAEAEDGEFE为DF的中点，ED=EF，AD=GFFGAB，CGFCAB，乙同学的想法：过点F作FGAC交AB于点GE为DF的中点，ED=EF，AD=AGFGAC，丙同学的想法：过点D作DGBC交CA延长线于点GC=G，CFE=GDE，GDECFE，E为DF的中点，ED=EF，DG=FCDGBC，C=G，B=ADG，ADGABC，(2)解：如图2，过点D作DGBC交CA延长线于点GC=G，CFE=GDE，GDECFE，=a，ED=aEF，D
22、G=aFCDGBC，C=G，B=ADG，ADGABC，即BC=3CF=【解析】(1)甲：过点F作FGAB交AC于点G，构造相似三角形解决问题；乙：过点F作FGAC交AB于点G，构造相似三角形解决问题；丙：过点D作DGBC交CA延长线于点G，构造相似三角形解决问题，任选一种想法进行求解即可(2)过点D作DGBC交CA延长线于点G根据GDECFE，得出，进而得到DG=aFC根据ADGABC，可得再根据，即可得出BC=3CF，进而得到的值28【答案】(1)证明：AC=BC，C=36，A=ABC=72，BA1平分ABC，ABA1=ABC=36，C=ABA1，又A=A，ABCAA1B，即AB2=AA1A
23、C(2)解：ABC是黄金等腰三角形，理由：由(1)知，AB2=ACAA1，设AC=1，AB2=AA1，又由(1)可得：AB=A1B，A1BC=C=36，A1B=A1C，AB=A1C，AA1=AC-A1C=AC-AB=1-AB，AB2=1-AB，设AB=x，即x2=1-x，x2+x-1=0，解得：x1=，x2=(不合题意舍去)，AB=，又AC=1，=，ABC是黄金等腰三角形(3)解：由(2)得；当AC=a，则AA1=AC-A1C=AC-AB=a-AB=a-a=a，同理可得：A1A2=A1C-A1B1=AC-AA1-A1B1=a-a-A1C=a-a-a-a=a故An1An=a【解析】(1)根据角平
24、分线的性质结合相似三角形的判定与性质得出ABCAA1B，进而得出，求出即可；(2)利用AC=1，利用AB2=1-AB，求出AB的值，进而得出=，得出答案即可；(3)利用(2)中所求进而得出AA1，A1A2的长，进而得出其长度变化规律求出即可29【答案】(1)解：由题意=b2-4a-(a+b)=b2+4ab+4a2=(2a+b)20，二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个(2)解：当x=1时，y=a+b-(a+b)=0，抛物线不经过点C，把点A(-1，4)，B(0，-1)分别代入得，解得，抛物线解析式为y=3x2-2x-1(3)证明：当x=2时，m=4a+2b-(a+b)=3a+b0，a+b0，相加得：2a0，a0【解析】(1)利用根与系数关系；(2)当x=1时，y=0，所以抛物线过点AB；(3)把x=2代入用a，b表示m，由m的范围结合a+b0可解33