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1、2022年九年级数学上学期综合检测卷一、单项选择题(30分)1(3分)将函数y=x2的图象用以下方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是A.向左平移1个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位2(3分)在ABC中，C=90，sin A=，那么tan B=A.1B.C.D.3(3分)矩形的周长为36 m，将矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为x m，圆柱的侧面积为y m2，那么y与x之间的函数关系式为A.y=-2x2+18xB.y=2x2-18xC.y=-2x2+36xD.y=2x2-36x4(3分)如图，点A，B，C在O上，ABC=29，过点
2、C作O的切线交OA的延长线于点D，那么D的大小为A.29B.32C.42D.585(3分)图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，那么以下结论正确的选项是A.甲先到B点B.乙先到B点C.甲、乙同时到BD.无法确定6(3分)如图，直线y=-x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=(k0)的图象交于点C，过点C作CBx轴于点B，AO=3BO，那么反比例函数的表达式为A.y=B.y=C.y=D.y=7(3分)某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，
3、表格如下，那么符合这一结果的试验最有可能是次数1002003004005006007008009001000频率0.600.300.500.360.420.380.410.390.400.40A.掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6B.掷一枚一元的硬币，正面朝上C.不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球D.三张扑克牌，分别是3，5，5，反面朝上洗匀后，随机抽出一张是58(3分)如图，在ABC中，A=78，AB=4，AC=6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是A.B.C.D.9(3分)如图，过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、乙、
4、丙、丁四个矩形，其中P在AC上，且APPC=ADAB=43，以下对于矩形是否相似的判断，何者正确A.甲、乙不相似B.甲、丁不相似C.丙、乙相似D.丙、丁相似10(3分)如图，在反比例函数y=-的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动假设tanCAB=2，那么k的值为A.2B.4C.6D.8二、填空题(18分)11(3分)反比例函数y=(k是常数，k0)的图象经过点(1，4)，那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而(填“增大或“减小)12(3分)a、b、c是实数，点A(a+1、b)、
5、B(a+2，c)在二次函数y=x2-2ax+3的图象上，那么b、c的大小关系是bc(用“或“y2成立的x的取值范围是14(3分)一抛物线和另一抛物线y=-2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是(-2，1)，那么该抛物线的表达式为15(3分)如图，ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，那么sin ACB的值为16(3分)O的半径为1，弦AB=，弦AC=，那么BAC度数为三、解答题(72分)17(5分)如图，在O中，直径AB=6，AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD，假设AC=2，求cosD的值18(5分)根据以下条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由(1)AB=12，BC=15，
6、AC=24，AB=25，BC=40，CA=20(2)AB=3，BC=4，AC=5，AB=12，BC=16，CA=2019(5分)如图，在RtABC中，C=90，AB=10，AC=8线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到，EFG由ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D(1)求BDF的大小(2)求CG的长20(5分)某电子商投产一种新型电子产品，每件制造本钱为18元，试销过程发现，每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间函数解析式(利润=售价-制造本钱)(2)当销售单价为多少元时，厂商每月
7、能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？21(5分)如图，在ABC中，C=90，sinA=，D为AC上一点，BDC=45，DC=6，求AD的长22(5分)直线y=kx+b与反比例函数y=(x0)的图象分别交于点 A(m，3)和点B(6，n)，与坐标轴分别交于点C和点D(1)求直线AB的解析式(2)假设点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标23(6分)根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形相似四边形对应边的比叫做相似比(1)某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们
8、是否正确(直接在横线上填写“真或“假)四条边成比例的两个凸四边形相似；(命题)三个角分别相等的两个凸四边形相似；(命题)两个大小不同的正方形相似(命题)(2)如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，ABC=A1B1C1，BCD=B1C1D1，求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似(3)如图2，四边形ABCD中，ABCD，AC与BD相交于点O，过点O作EFAB分别交AD，BC于点E，F记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFCD的面积为S2，假设四边形ABFE与四边形EFCD相似，求的值24(5分)关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0(1)求证：方程恒有两个不相
9、等的实数根(2)假设此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长25(5分)图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.8 cm，CD=8 cm，AB=30 cm，BC=35 cm(结果精确到0.1)(参考数据：sin700.94，cos200.94，sin36.80.60，cos53.20.60)(1)如图2，ABC=70，BCOE填空：BAO= 求投影探头的端点D到桌面OE的距离(2)如图3，将(1)
10、中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时，求ABC的大小26(4分)巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，局部购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，假设两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率27(7分)小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：(1)求解体验：抛物线y=-x2+bx-3经过点(-1，0)，那么b=，顶点坐标为，该抛物线关于点(0，1)成中心对称的抛物线表达式是(2)抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c(a
11、0)，以y轴上的点M(0，m)为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y，那么我们又称抛物线y为抛物线y的“衍生抛物线，点M为“衍生中心抛物线y=-x2-2x+5关于点(0，m)的衍生抛物线为y，假设这两条抛物线有交点，求m的取值范围(3)问题解决：抛物线y=ax2+2ax-b(a0)假设抛物线y的衍生抛物线为y=bx2-2bx+a2(b0)，两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；假设抛物线y关于点(0，k+12)的衍生抛物线为y1；其顶点为A1；关于点(0，k+22)的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；关于点(0，k+n2)的衍生抛物线为yn；其顶点为An(n为
12、正整数)求AnAn+1的长(用含n的式子表示)28(8分)在平面直角坐标系xOy中，C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于C的反称点的定义如下：假设在射线CP上存在一点P，满足CP+CP=2r，那么称P为点P关于C的反称点，如图为点P及其关于C的反称点P的示意图特别地，当点P与圆心C重合时，规定CP=0(1)当O的半径为1时分别判断点M(2，1)，N(，0)，T(1，)关于O的反称点是否存在？假设存在，求其坐标；点P在直线y=-x+2上，假设点P关于O的反称点P存在，且点P不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围(2)C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=-x+与x轴、y轴分别交于点A，B，
13、假设线段AB上存在点P，使得点P关于C的反称点P在C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围29(7分)设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a，b是常数，a0)(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由(2)假设该二次函数图象经过A(-1，4)，B(0，-1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式(3)假设a+b0)在该二次函数图象上，求证：a0答案一、单项选择题1【答案】D【解析】选项A：平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；选项B：平移后，得y=(x-3)2，图象经过A点，故B不符合题意；选项C：平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合
14、题意；选项D：平移后，得y=x2-1，图象不经过A点，故D符合题意故答案为：D2【答案】D【解析】由sin A=，设A的对边是3k，那么斜边是5k，A的邻边是4k再根据正切值的定义，得tan B=故答案为：D3【答案】C【解析】根据题意，矩形的一条边长为x m，那么另一边长为(36-2x)2=(18-x)(m)，那么圆柱体的侧面积y=2x(18-x)=-2x2+36x故答案为：C。4【答案】B【解析】作直径BC，交O于B，连接AB，由圆周角定理可得ABC=ABC=29，OA=OB，ABC=OAB=29DOC=ABC+OAB=58CD是的切线，OCD=90，D=90-58=32故答案为：B5【答
15、案】C【解析】(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点故答案为：C。6【答案】D【解析】先求出点A的坐标，然后表示出AO的长度，根据AO=3BO，求出点C的横坐标，代入直线表达式中求出点C的纵坐标，最后用待定系数法求出反比例函数表达式故答案为：D。7【答案】C【解析】A选项、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6的概率为：，不符合题意；B选项、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意；C选项、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是=0.4，符合题意；D选项、三张扑克牌，分
16、别是3，5，5，反面朝上洗匀后，随机抽出一张是5的概率为，不符合题意故答案为：C8【答案】C【解析】A、阴影局部的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影局部的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误应选C。9【答案】A【解析】APPC=ADAB=43，ADBC，=，甲与丁相似，应选项B错误，当=，AM=EP，甲与丙一定不相似，丙和丁不相似，应选项D错误，=，=，DM=PF，当=，MP=AE，甲与乙一定不相似，应选项A正确
17、，无法确定丙、乙是否相似，应选项C错误故答案为：A。10【答案】D【解析】连接OC，过点A作AEy轴于点E，过点C作CFx轴于点F，如下图由直线AB与反比例函数y=的对称性可知A、B点关于O点对称，AO=BO又AC=BC，COABAOE+EOC=90，EOC+COF=90，AOE=COF，又AEO=90，CFO=90，AOECOF，tanCAB=2，CF=2AE，OF=2OE又AEOE=|-2|=2，CFOF=|k|，k=8点C在第一象限，k=8应选D。二、填空题11【答案】减小【解析】反比例函数y=(k是常数，k0)的图象经过点(1，4)，k=14=4，反比例函数的解析式为y=，这个函数图象
18、所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小故答案为：减小12【答案】0，抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，a+1a+2，点A(a+1、b)、B(a+2，c)在二次函数y=x2-2ax+3的图象上，bc故答案为：13【答案】x5【解析】由图像，得当x5时，y1y2，故答案为：x514【答案】y=-2(x+2)2+1【解析】设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k该抛物线的形状与开口方向和抛物线y=-2x2相同，a=-2，y=-2(x-h)2+k，该抛物线的顶点坐标是(-2，1)，y=-2(x+2)2+1，这个函数表达式为y=-2(x+2)2+1故答案为：y=-2(x+2)2+
19、115【答案】【解析】设小正方形的边长为1，那么由勾股定理得，如图，作ANBC于点N，AN=1，故答案为：16【答案】75或15【解析】有两种情况：如图1所示：连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，OEA=OFA=90，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cosOAE=，cosOAF=，OAE=30，OAF=45，BAC=30+45=75；如图2所示：连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，OEA=OFA=90，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cosOAE=，cosOAF=，OAE=30，OAF=45，BAC=45-30=15故答案为：75或15三、解答题17【答案】
20、解：连结BC，如图，AB是直径，ACB=90，在RtACB中，cosA，A=D，cosD=cosA=【解析】连结BC，如图，利用圆周角定理得到ACB=90，那么利用余弦定义得到cosA=，然后根据圆周角定理得到cosD的值18【答案】(1)解：，ABCCAB(2)解：，ABCABC【解析】通过计算得出两个三角形三边成比例，即可得出结论19【答案】(1)解：线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到，DAB=90，AD=AB=10，ABD=45，EFG是ABC沿CB方向平移得到，ABEF，BDF=ABD=45(2)解：由平移的性质得，AECG，ABEF，DEA=DFC=ABC，ADE+D
21、AB=180，DAB=90，ADE=90，ACB=90，ADE=ACB，ADEACB，AC=8，AB=AD=10，AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5【解析】(1)由旋转的性质得，AD=AB=10，ABD=45，再由平移的性质即可得出结论；(2)先判断出ADE=ACB，进而得出ADEACB，得出比例式求出AE，即可得出结论20【答案】(1)解：z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)=-2x2+136x-1800，z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1800(18x50)(2)解：由z=350，得350=-2x2+136x-1800，解这个方程得x1=25
22、，x2=43，所以，销售单价定为25元或43元；将z=-2x2+136x-1800配方，得z=-2(x-34)2+512(18x50)即当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元【解析】(1)根据每月的利润z=(x-18)y，再把y=-2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式；(2)把z=350代入z=-2x2+136x-1800，解这个方程即可，将z-2x2+136x-1800配方，得z=-2(x-34)2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少21【答案】解：在BDC中，C=90，BDC=45，DC=6， tanBDC=1，解
23、得BC=6在ABC中，sinA=，=，解得AB=15，AC=3，AD=AC-DC=3-6【解析】根据条件求出BC=DC=6，再根据正弦的定义求出AB，再根据勾股定理求出AC，最后根据AD=AC-DC求出AD的长22【答案】(1)解：y=kx+b与反比例函数y=(x0)的图象分别交于点 A(m，3)和点B(6，n)，m=2，n=1，A(2，3)，B(6，1)，那么有，解得，直线AB的解析式为y=-x+4(2)解：如图，当PAOD时，PAOC，ADPCDO，此时p(2，0)；当APCD时，易知PDACDO，直线AB的解析式为y=-x+4，直线PA的解析式为y=2x-1，令y=0，解得x=，P(，0
24、)，综上所述，满足条件的点P坐标为(2，0)或(，0)【解析】(1)首先确定A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；(2)分两种情形讨论求解即可23【答案】(1)假假真(2)证明：如图1中，连接BD，B1D1BCD=B1C1D1，且，BCDB1C1D1，CDB=C1D1B1，C1B1D1=CBD，ABC=A1B1C1，ABD=A1B1D1，ABDA1B1D1，A=A1，ADB=A1D1B1，ADC=A1D1C1，A=A1，ABC=A1B1C1，BCD=B1C1D1，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似(3)解：如图2中，四边形ABFE与四边形EFCD相似，EF=OE+OF，EFAB
25、CD，AD=2AE，AD=DE+AE，AE=DE，【解析】(1)四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，例如正方形和菱形三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，例如矩形和正方形两个大小不同的正方形相似是真命题故答案为：假；假；真(2)把四边形相似转化到三角形相似，证出两个多边形的四边成比例，四个角相等即可(3)根据四边形ABFE与四边形EFCD相似以及EFABCD，证明DE=AE，然后得到相似比是124【答案】(1)证明：=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4，在实数范围内，m无论取何值，(m-2)2+40，即0，关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有两个不相等的
26、实数根(2)解：根据题意，得12-1(m+2)+(2m-1)=0，解得，m=2，那么方程的另一根为：m+2-1=2+1=3当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：，该直角三角形的周长为1+3+=4+；当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为：2，该直角三角形的周长为1+3+2=4+2【解析】(1)根据关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0的根的判别式的符号来证明结论(2)根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根分类讨论：当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；当该直
27、角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为：2再根据三角形的周长公式进行计算25【答案】(1)解：过点A作AGBC，如图1，那么BAG=ABC=70，BCOE，AGOE，GAO=AOE=90，BAO=90+70=160过点A作AFBC于点F，如图2，那么AF=ABsinABE=30sin7028.2 cm，投影探头的端点D到桌面OE的距离为：AF+OA-CD=28.2+6.8-8=27 cm(2)解：过点DEOE于点H，过点B作BMCD，与DC延长线相交于点M，过A作AFBM于点F，如图3，那么MBA=70，AF=28.2 cm，DH=6 cm，BC=30 c
28、m，CD=8 cm， CM=AF+AO-DH-CD=28.2+6.8-6-8=21 cm，sinMBC，MBC=36.8，ABC=ABM-MBC=33.2【解析】(1)过点A作AGBC，根据平行线的性质解答便可；过点A作AFBC于点F，解直角三角形求出AF，进而计算AF+OA-CD求得结果(2)过点DEOE于点H，过点B作BMCD，与DC延长线相交于点M，过A作AFBM于点F，求出CM，再解直角三角形求得MBC便可26【答案】解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：5000(1-x)24050，解得：x10.110%，x21.9(不合题意，舍去)答：平均每次下调的百分率为10%【解析】设平
29、均每次下调的百分率为x，根据调价前后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取小于1的正值即可得出结论27【答案】(1)-4(-2，1)y=x2-4x+5(2)解：抛物线y=-x2-2x+5=-(x+1)2+6，抛物线的顶点坐标为(-1，6)，抛物线上取点(0，5)，点(-1，6)和(0，5)关于点(0，m)的对称点为(1，2m-6)和(0，2m-5)，设衍生抛物线为y=a(x-1)2+2m-6，2m-5=a+2m-6，a=1，衍生抛物线为y=(x-1)2+2m-6=x2-2x+2m-5，联立得，x2-2x+2m-5=-x2-2x+5，整理得，2x2=10-2m，这两条抛物线有交点，10-2
30、m0，m5(3)解：抛物线y=ax2+2ax-b=a(x+1)2-a-b，此抛物线的顶点坐标为(-1，-a-b)，抛物线y的衍生抛物线为y=bx2-2bx+a2=b(x-1)2+a2-b，此函数的顶点坐标为(1，a2-b)，两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，a=0(舍)或a=3，b=-3，抛物线y的顶点坐标为(-1，0)，抛物线y的衍生抛物线的顶点坐标为(1，12)，衍生中心的坐标为(0，6)；抛物线y=ax2+2ax-b的顶点坐标为(-1，-a-b)，点(-1，-a-b)关于点(0，k+n2)的对称点为(1，a+b+k+n2)，抛物线yn的顶点坐标An为(1，a+b+k+n2)，同理
31、：An+1(1，a+b+k+(n+1)2)AnAn+1=a+b+k+(n+1)2-(a+b+k+n2)=2n+1【解析】求解体验：(1)抛物线y=-x2+bx-3经过点(-1，0)，-1-b-3=0，b=-4，抛物线解析式为y=-x2-4x-3=-(x+2)2+1，抛物线的顶点坐标为(-2，1)，抛物线的顶点坐标(-2，1)关于(0，1)的对称点为(2，1)，即：新抛物线的顶点坐标为(2，1)，令原抛物线的x=0，y=-3，(0，-3)关于点(0，1)的对称点坐标为(0，5)，设新抛物线的解析式为y=a(x-2)2+1，点(0，5)在新抛物线上，5=a(0-2)2+1，a=1，新抛物线解析式为
32、y=(x-2)2+1=x2-4x+5，故答案为：-4；(-2，1)；y=x2-4x+5抽象感悟：(2)求出抛物线的顶点坐标(-1，6)，再在抛物线上取一点(0，5)，求出此两点关于(0，m)的对称点(1，2m-6)和(0，2m-5)，利用待定系数法求出衍生函数解析式，联立即可得出结论；问题解决：()求出抛物线的顶点坐标和衍生抛物线的顶点坐标，分别代入抛物线解析式中，即可求出a，b的值，即可得出结论；求出抛物线顶点关于(0，k+n2)和(0，k+(n+1)2)坐标，即可得出结论28【答案】(1)解：当O的半径为1时点M(2，1)关于O的反称点不存在；N(，0)关于O的反称点存在，反称点N(，0)
33、；T(1，)关于O的反称点存在，反称点T(0，0)；OP2r=2，OP24，设P(x，-x+2)，OP2=x2+(-x+2)2=2x2-4x+44，2x2-4x0，x(x-2)0，0x2当x=2时，P(2，0)，P(0，0)不符合题意；当x=0时，P(0，2)，P(0，0)不符合题意；0x2(2)解：直线y=-x+与x轴、y轴分别交于点A，B，A(6，0)，B(0，)，=，OBA=60，OAB=30设C(x，0)当C在OA上时，作CHAB于H，那么CHCP2r=2，所以AC4，C点横坐标x2当x=2时，C点坐标(2，0)，H点的反称点H(2，0)在圆的内部；当C在A点右侧时，C到线段AB的距离
34、为AC长，AC最大值为2，所以C点横坐标x8综上所述，圆心C的横坐标的取值范围是2x8【解析】(1)根据反称点的定义，可得当O的半径为1时，点M(2，1)关于O的反称点不存在；N(，0)关于O的反称点存在，反称点N(，0)；T(1，)关于O的反称点存在，反称点T(0，0)；由OP2r=2，得出OP24，设P(x，-x+2)，由勾股定理得出OP2=x2+(-x+2)2=2x2-4x+44，解不等式得出0x2再分别将x=2与0代入检验即可；(2)先由y=-x+，求出A(6，0)，B(0，)，那么=，OBA=60，OAB=30再设C(x，0)，分两种情况进行讨论：C在OA上；C在A点右侧29【答案】(1)解：由题意=b2-4a-(a+b)=b2+4ab+4a2=(2a+b)20，二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个(2)解：当x=1时，y=a+b-(a+b)=0，抛物线不经过点C，把点A(-1，4)，B(0，-1)分别代入得，解得，抛物线解析式为y=3x2-2x-1(3)证明：当x=2时，m=4a+2b-(a+b)=3a+b0，a+b0，相加得：2a0，a0【解析】(1)利用根与系数关系；(2)当x=1时，y=0，所以抛物线过点AB；(3)把x=2代入用a，b表示m，由m的范围结合a+b0可解28