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1、安徽省数学专题七运动型问题要点梳理 所谓“运动型问题”是探究几何图形(点、直线、三角形、四边形)在运动变化过程中与图形相关的某些量(如角度、线段、周长、面积及相关的关系)的变化或其中存在的函数关系的一类开放性题目解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题要点梳理 运动型问题”题型繁多、题意创新，考查学生分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点要点梳理 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图象等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理在运动过程
2、中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程在变化中找到不变的性质是解决数学“运动型”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质解题方法对于图形运动型试题，要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量，不变的关系或特殊关系，善于化动为静，由特殊情形(特殊点、特殊值、特殊位置、特殊图形等)逐步过渡到一般情形，综合运用各种相关知识及数形结合、分类讨论、转化等数学思想加以解决当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当确定图形之间的特殊位置关系或者一
3、些特殊的值时，通常建立方程模型去求解1(2014龙东)如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿PDCBAP运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是( ) D2(2014赤峰)如图，一根长5米的竹杆AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是( )A3(2014兰州)如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点
4、为止设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t(秒)，下列能反映S与t之间函数关系的图象是( )D4(2013牡丹江)如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为S(阴影部分)，那么S与t的大致图象应为( )A点动问题【例 1】 (2013菏泽)如图，三角形 ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形， 点 A， C 分别是一次函数y34x3 的图象与y 轴、x 轴的交点， 点 B 在二次函数y18x2bxc 的图象上， 且该二次函数图象上存在一点D 使四边形ABCD能
5、构成平行四边形 (1)试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；(2)动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：当P运动到何处时，有PQAC?当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？【点评】本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是找到P运动后的相似三角形，利用对应边成比例的知识得出有关线段的长度或表达式1(2014西宁)如图，矩形ABCD中，AB3，BC5，点P是BC边上的一个动点(点P不与点B，C重合)，现将PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处；作BPC1的
6、平分线交AB于点E.设BPx，BEy，那么y关于x的函数图象大致应为( )C线动问题【例 2】 (2014衡阳)如图，已知直线AB 分别交 x 轴、y 轴于点 A(4，0)，B(0，3)，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿直线 AB 向点 B 移动，同时，将直线 y34x 以每秒 0.6 个单位的速度向上平移，分别交 AO，BO 于点 C，D，设运动时间为t 秒(0t5) (1)证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；(2)当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由【点评】本题考查了待定系数法求函数的
7、解析式的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、平行四边形的判定及性质的运用、菱形的性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的性质是关键 2(2013永州)如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D.设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是( ) A形动问题【例3】(2014山西)综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A，C两点的坐标分别为(4，0)，(2，3)，抛物线W经过O，A，C三点，D是抛物线W的顶点(1)求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；(2)将抛物线W和OABC一起先
8、向右平移4个单位后，再向下平移m(0m3)个单位，得到抛物线W和OABC，在向下平移的过程中，设OABC与OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值(2)由 OABC 得，CBOA，CBOA4.又C 点坐标为 (2，3)，B 点的坐标为(2，3)过点 B 作 BEx 轴于点 E，由平移可知，点 C? 在 BE 上，且 BC? m.BE3，OE2，EAOAOE2.C?B?x 轴，BCGBEA， BC BEC GEA，即m3C G2，CG23m.由平移知， OABC与 OABC 的重叠部分四边形C?HAG是平行四边形 SC GC E23m(3m)23(x32)232，当 m32时，S有最大值为32 【点评】本题是二次函数的探究题第(1)问考查了待定系数法及二次函数的性质；第(2)问考查了平移变换、平行四边形、相似三角形、二次函数最值等知识点，解题关键是确定重叠部分是一个平行四边形3(2013衡阳)如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分)，则S与t的大致图象为( )A