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1、(第卷共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分.每小题只有一个正确答案）1.复数的虚部是（ ）A.B.C.D.2.函数的图象在点处的切线的斜率为（ ）A.B.C. D.3.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：是函数的极值点；是函数的最小值点；在处切线的斜率小于零；在区间上单调递增. 则正确命题的序号是（ ）A. B. C. D.4.已知复数对应的向量的模为，则的最大值为（ ）A. B.C.D.5.已知xR，y是纯虚数，且满足(2x1)iy(3y)i，则x，y分别为（ ） A.，4iB.，4C.，4iD.，46.四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图）第一
2、次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2010次互换座位后，鼠的座位号是（）A.1 B.2 C.3 D.41鼠1猴2鼠3猫4兔第三次1猫2兔3猴4鼠第二次1兔2猫3鼠4猴第一次2猴3兔4猫7.设，则，（ ）A.都不大于 B.都不小于C.至少有一个不大于 D.至少有一个不小于8.在圆内画一条弦，将圆分成两个部分，画2条相交的弦将圆分割成四个部分，画3条相交的弦将圆最多分割成七个部分，设画n条相交的弦将圆最多分割成an部分，则a10a9=（ ）A.8 B.9 C.10 D.119.一个体积为V的四面体，它的内切球的半径是r，则该四面体的表面积为（ ）A. B. C
3、. D.10.函数的图象如图所示，且f(x)在与x=2处取得极值，则的值一定（ ）0 B.大于00 D.小于或等于020411111.已知函数的定义域为，部分对应值如右表，为的导函数，函数正数满足，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫作直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥的顶点及斜面任何两边中点的截面均称为斜面的“中面”. 对于直角三角形有以下性质：斜边的中线长等于斜边边长的一半；两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；斜边与两条直角边所成的角的余弦平方和等于1. 某同学类比上述性质得到直角三棱锥的一些性质为：斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一；三
4、个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1. 你认为上述性质比较恰当的一组是（ ）A. B. C. D.临沂二中2008级高二下学期模块检测数学试题(第卷共90分）题号二171819202122总分得分二、填空题：（每小题4分，共16分.直接将答案填写在题中的横线上.）13.定义一种运算如下：=adbc，则复数的共轭复数是_.14.当时，有；当时，有；当时，有；当时，有；当时，你能得到的结论是：_.15.定积分的值为_.P是函数的图象上任一点，则点P到直线的距离的最小值为_.三、解答题：（共76分.解答要有解答步骤或必要的文字说明，直接写答案不得分）1
5、7. 已知复数满足：与都为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限内，求实数的取值范围.18.当a2时，求证：.19.已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.20.求由曲线与直线，所围成的平面图形的面积.21.当时，.（1）求；（2）猜想与的关系，并用数学归纳法证明.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：临沂二中2008级高二下学期期中检测数学试题参考答案一、选择题：15 CBBCA2.提示：=，斜率.4.提示：设y=bi(bR)，代入得(2x1)ibi(3bi)i,即(2x1)ib(b3)i,由于x,b都是实数，
6、故2x1b，1b3，解得x,b4，所以y=4i.二、填空题：13.；14.；15.；16.三、解答题：，由知.-2分又知， 则.- -4分而，-5分由对应的点在第一象限内知-8分所以-10分解得.故所求实数的取值范围为.-12分18. 证明：（分析法）要证 ，只需证 .-2分而 ，-3分所以只需证 .即证 ，即证 ，-6分即证 ，-8分即证 ，只需证 20.而上式显然成立，所以 .-12分19.解：（1），-2分当或时，为函数的单调增区间.当时，为函数的单调减区间. -4分又因为，-5分 所以当时，.当时，. -6分（2）设切点为，则所求切线方程为.-8分由于切线过点，解得或.-10分所以切线
7、方程为，即或.-12分xyx122Oy=x2+2y=3x20.解：解方程组得曲线与曲线交点的横坐标，.-2分由曲线与直线，所围成的平面图形如图（阴影）所示.-4分所以所求的面积为-6分=-8分=1.-12分21.解：（1），；，.-4分（2）猜想： 即：（nN*）.-5分下面用数学归纳法证明. n=1时，已证S1=T1. -6分 假设n=k时，Sk=Tk（k1，kN*），即：-8分则-10分.由，可知，对任意nN*，Sn=Tn都成立. -12分22.（1）函数的定义域为.函数的导数，即.当时，故函数在上为增函数.-1分当时， 当时，.故时，在上为增函数；时，在上为减函数；-3分当时，.故时，在
8、上为增函数.综上，当时，在上为增函数，即的増区间为；当时，在上为增函数，在上为减函数，即的増区间为，减区间为.-5分（2）恒成立，即恒成立.而，故.-7分下面求的最大值，令，则.由得，当时，在上为增函数；当时，在在处取得极大值，亦为在其定义域上的最大值.-9分(3)证法1.由（2）知，当时，恒成立，即恒成立.,故有.()-11分又，.,而，故-14分证法2.（数学归纳法）(1)当时，原式左边=，右边=，故左边右边,结论成立；-10分(2)假设()时，结论成立，即当时，原式左边=所以要证此时结论成立，只需证即证又，故只要证下证之.令证法2-1.().,从而成立.-14分证法2-2. 由（2）知，当时，恒成立，即恒成立.令，则成立，从而结论成立.-14分证法2-3. 由证法1知,即.又，从而成立.由（1）（2）知，命题成立.-14分