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1、滚动小专题(六)与三角形有关的计算与证明1(2016泉州)如图，ABC，CDE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点E在AB上求证：CDACEB.证明：ABC，CDE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，CECD，BCAC.ACBACEDCEACE.ECBDCA.在CDA与CEB中，CDACEB.2(2016河北)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得ABDE，ACDF，BFEC.(1)求证：ABCDEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由解：(1)证明：BFEC，BFFCECFC，即BCEF.又ABDE，ACDF，ABCDEF.(2)ABD
2、E，ACDF.理由：ABCDEF，ABCDEF，ACBDFE.ABDE，ACDF.3(2016襄阳)如图，在ABC中，AD平分BAC，且BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F.(1)求证：ABAC；(2)若AD2，DAC30，求AC的长解：(1)证明：AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF.BDCD，RtBDERtCDF.BC.ABAC.(2)ABAC，BDCD，ADBC.在RtADC中，DAC30，AD2，AC4.4(2016北京)如图，在四边形ABCD中，ABC90，ACAD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.(1)求证：BMMN；(2)若BAD60，AC平分BA
3、D，AC2，求BN的长解：(1)证明：在CAD中，M，N分别是AC，CD的中点，MNAD且MNAD.在RtABC中，M是AC的中点，BMAC.又ACAD，MNBM.(2)BAD60且AC平分BAD，BACDAC30.由(1)知，BMACAMMC，BMCBAMABM2BAM60.MNAD，NMCDAC30.BMNBMCNMC90.BN2BM2MN2.而由(1)知，MNBMAC21，BN.5(2016泰州)如图，ABC中，ABAC，E在BA的延长线上，AD平分CAE.(1)求证：ADBC；(2)过点C作CGAD于点F，交AE于点G，若AF4，求BC的长解：(1)证明：AD平分CAE，DAGCAG.
4、ABAC，BACB.CAGBACB，BCAG.BDAG.ADBC.(2)CGAD，AFCAFG90.在AFC和AFG中，AFCAFG(ASA)CFGF.ADBC，AGFBGC.GFGCAFBC12.BC2AF248.6(2015菏泽)如图，已知ABC90，D是直线AB上的点，ADBC.(1)如图1，过点A作AFAB，并截取AFBD，连接DC、DF、CF，判断CDF的形状并证明；(2)如图2，E是直线BC上一点，且CEBD，直线AE、CD相交于点P，APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由解：(1)CDF是等腰直角三角形理由如下：AFAD，ABC90，FADDBC.
5、在FAD与DBC中，FADDBC(SAS)FDDC.CDF是等腰三角形FADDBC，FDADCB.BDCDCB90，BDCFDA90，即CDF90.CDF是等腰直角三角形(2)APD的度数是固定值作AFAB于A，使AFBD，连接DF，CF.AFAD，ABC90，FADDBC，AFCE.在FAD与DBC中，FADDBC(SAS)FDDC.CDF是等腰三角形FADDBC，FDADCB.BDCDCB90，BDCFDA90.CDF是等腰直角三角形FCD45.AFCE，且AFCE，四边形AFCE是平行四边形AECF.APDFCD45.7在RtABC中，C90，AM为ABC 的角平分线，将线段BM绕点B顺
6、时针方向旋转使点M刚好落在AM的延长线上的点N处，此时作NDBC于点D.(1)求证：ABN90；(2)求证：CMBD；(3)若BDDM，AB10，求线段BN的长解：(1)证明：线段BM绕点B旋转后得线段BN，BMBN.CMABMNBNM.又AM平分BAC，CAMBAM.ACMABN.ABNC90.(2)证明：过点M作MEAB于点E.AM平分BAC，C90， MEAB，MECM.NDBC，MEBBDNABN90.MBEMBNMBNBND90.MBEBND.MEBBDN，MBEBND，BMBN，MEBBDN.MEBD.CMBD.(3)设DM2x，则CMBD3x，BNBMBDDM5x.在RtBDN中，DN4x.在RtMDN中，tanMND.CNDM90，ACDN.BAMCAMMND.tanBAMtanMND.在RtABN中，BNABtanBAM105.