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1、精选优质文档-倾情为你奉上滚动小专题(八)三角形的外心与内心类型1三角形外心1已知在ABC中，AB3，BC4，AC5，则ABC的外心在(D)AABC内 BABC外 CBC边中点 DAC边中点2(2018河北模拟)如图，每个小三角形都是正三角形，则ABC的外心是(B)AD点 BE点 CF点 DG点3如图，点O是正八边形ABCDEFGH的中心，则下列说法错误的是(C)AO是CEF的外心 BO是CFG的外心CO是OAC的外心 DO是CDE的外心4如图是10个相同的正六边形紧密排列在同一平面上的情形根据图中各点的位置，判断O点是下列哪一个三角形的外心(C)AABD BBCD CACD DADE5某地有
2、四个村庄E，F，G，H(其位置如图所示)，现拟建一个电视信号中转站，信号覆盖的范围是以发射台为圆心的圆形区域为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小(圆形区域半径越小，所需功率越小)，此中转站应建在(C)A线段HF的中点处 BGHE的外心处CHEF的外心处 DGEF的外心处6在ABC中，O是它的外心，BC24 cm，O到BC的距离是5 cm，则ABC的外接圆半径为(C)A11 cm B12 cm C13 cm D14 cm7如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是AB
3、C的外心，则点C的坐标为(7，4)或(6，5)或(1，4)8如图，在ABC中，BAC70，ABAC，O为ABC的外心，OCP为等边三角形，OP与AC相交于点D，连接OA.(1)求OAC的度数；(2)求AOP的度数解：(1)O为ABC的外心，AO垂直平分BC.ABAC，AO平分BAC.OACBAC35.(2)O为ABC的外心，AOCO.OACOCA35.AOC110.OCP为正三角形，POC60.AOP50.类型2三角形内心9如图为55的网格图，点A，B，C，D，O均在格点上，则点O是(B)AACD的外心 BABC的外心CACD的内心 DABC的内心10如图，ABC是等腰直角三角形，点D，E在B
4、C上，ADE是等边三角形若点O是ABC的内心，则下列说法正确的是(C)A点O是ADE的内心B点O是ADE的外心C点O不是ABE的内心D点O是ABC的外心提示：易知OA平分BAC，由于OA不平分BAE，所以点O不是ABE的内心11如图，I点为ABC的内心，D点在BC上，且IDBC.若B44，C56，则AID的度数为(A)A174 B176 C178 D180提示：连接CI，AIDAICCID11262174.12如图，ABC中，AB7 cm，AC8 cm，BC6 cm，点O是ABC的内心，过点O作EFAB，与AC，BC分别交于点E，F，则CEF的周长为(A)A14 cm B15 cm C13 c
5、m D10.5 cm提示：连接OA，OB.CCEFCECFEFCEEACFFBCACB14 cm.13如图，I是ABC的内心，AI的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC.下列说法中错误的一项是(D)A线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合CCAD绕点A顺时针旋转一定能与DAB重合D线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合提示：根据I是ABC的内心，得到AI平分BAC，BI平分ABC，由角平分线的定义得到BADCAD，ABICBI.根据三角形外角的性质得到DBIDIB，根据等腰三角形的性质得到BDDI.14(2018娄底)
6、如图，P是ABC的内心，连接PA，PB，PC，PAB，PBC，PAC的面积分别为S1，S2，S3.则S1S2S3.(填“”“”或“”)15如图所示，在RtABC中，ACB90，在斜边AB上分别截取ADAC，BEBC，DE6，点O是CDE的外心，则点O到ABC的三边的距离之和是9提示：由题意知：点O是EC，CD垂直平分线的交点，ADAC，BEBC，EC的垂直平分线经过点B且平分B，CD的垂直平分线经过点A且平分A.点O是ABC的内心ACB90，r(ACBCAB)(ADBEAB)DE3.点O到ABC的三边的距离之和是3r9.16三角形内角平分线的交点为三角形的内心如图，D是ABC的内心，E是ABD
7、的内心，F是BDE的内心若BFE的度数为整数，则BFE至少是11317已知I是ABC的内心，AI的延长线交ABC的外接圆于点D，连接BD.(1)在图1中，求证：DBDI；(2)如图2，若AB为直径，且OIAD于点I，DE切圆于点D，求sinADE的值解：(1)证明：连接BI.I是ABC的内心，AD平分CAB，BI平分ABC.CADBAD，ABICBI.CADDBC，DABDBC.DBIDBCCBI，DIBDABABI，DIBDBI.DBDI.(2)连接BD，DO.AB为直径，ADB90.OIAD，AD2DI.BDDI，AD2BD.ABBD.DE切圆于点D，ADEADO90.又ADOODB90，ODBOBD，ABDADE.sinADEsinABD.专心-专注-专业