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1、3.2 回归分析(2)一问题情境1情境：下面是一组数据的散点图，若求出相应的线性回归方程，求出的线性回归方程可以用作预测和估计吗？2问题：思考、讨论：求得的线性回归方程是否有实际意义二学生活动对任意给定的样本数据，由计算公式都可以求出相应的线性回归方程，但求得的线性回归方程未必有实际意义左图中的散点明显不在一条直线附近，不能进行线性拟合，求得的线性回归方程是没有实际意义的；右图中的散点基本上在一条直线附近，我们可以粗略地估计两个变量间有线性相关关系，但它们线性相关的程度如何，如何较为精确地刻画线性相关关系呢？这就是上节课提到的问题，即模型的合理性问题为了回答这个问题，我们需要对变量与的线性相关
2、性进行检验（简称相关性检验）三建构数学1相关系数的计算公式：对于，随机取到的对数据，样本相关系数的计算公式为2相关系数的性质： （1）； （2）越接近与1，的线性相关程度越强； （3）越接近与0，的线性相关程度越弱可见，一条回归直线有多大的预测功能，和变量间的相关系数密切相关3对相关系数进行显著性检验的步骤： 相关系数的绝对值与1接近到什么程度才表明利用线性回归模型比较合理呢？这需要对相关系数进行显著性检验对此，在统计上有明确的检验方法，基本步骤是：（1）提出统计假设：变量，不具有线性相关关系；（2）如果以的把握作出推断，那么可以根据与（是样本容量）在附录（教材P111）中查出一个的临界值（其
3、中称为检验水平）；（3）计算样本相关系数；（4）作出统计推断：若，则否定，表明有的把握认为变量与之间具有线性相关关系；若，则没有理由拒绝，即就目前数据而言，没有充分理由认为变量与之间具有线性相关关系说明：1对相关系数进行显著性检验，一般取检验水平，即可靠程度为2这里的指的是线性相关系数，的绝对值很小，只是说明线性相关程度低，不一定不相关，可能是非线性相关的某种关系3这里的是对抽样数据而言的有时即使，两者也不一定是线性相关的故在统计分析时，不能就数据论数据，要结合实际情况进行合理解释4对于上节课的例1,可按下面的过程进行检验：（1）作统计假设：与不具有线性相关关系；（2）由检验水平与在附录中查得
4、；（3）根据公式得相关系数；（4）因为，即，所以有的把握认为与之间具有线性相关关系,线性回归方程为是有意义的四数学运用1例题：例1下表是随机抽取的对母女的身高数据,试根据这些数据探讨与之间的关系母亲身高女儿身高解：所给数据的散点图如图所示：由图可以看出，这些点在一条直线附近， 因为， 所以，由检验水平及，在附录中查得，因为,所以可以认为与之间具有较强的线性相关关系线性回归模型中的估计值分别为 ，故对的线性回归方程为例2要分析学生高中入学的数学成绩对高一年级数学学习的影响，在高一年级学生中随机抽取名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩如下表：学生编号入学成绩高一期末成绩（1）计算入学成绩与高一期末成绩的相关系数；（2）如果与之间具有线性相关关系，求线性回归方程；（3）若某学生入学数学成绩为分，试估计他高一期末数学考试成绩解：(1)因为，因此求得相关系数为结果说明这两组数据的相关程度是比较高的；小结解决这类问题的解题步骤： （1）作出散点图，直观判断散点是否在一条直线附近； （2）求相关系数； （3）由检验水平和的值在附录中查出临界值，判断与是否具有较强的线性相关关系； （4）计算，写出线性回归方程