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1、第22章 一元二次方程3.公式法(1)一元二次方程解法配方法w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)回顾与复习w平方根的意义:w完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2. 如果x2=a,那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法回顾与复习用配方法解一元二次方程的步骤:w1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);w2.移项:把常数项移到方程的右边;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方
2、程左分解因式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解. 公式法将从这里诞生w 你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗?心动 不如行动. 0429:2xx解.41749x. 4494929222xx.1617492x.41749x. 4292xxw1.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边;.4179;
3、417921xx公式法是这样生产的w 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0) 吗?心动 不如行动. 0:2acxabx解.2422aacbabx.22222acababxabx.442222aacbabx.04.2422acbaacbbx.2acxabxw1.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边;,042时当 acb公式法w 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c
4、=0(a0) 心动 不如行动.04.2422acbaacbbxw上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).:,042它的根是时当 acbw老师提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). w2.b2-4ac0.公式法是这样生产的w 你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗?心动 不如行动.8,9,2:cba解.417922179242aacbbxw1.变形:化已知方程为一般形式;w3.计算: b2-4ac的值;w4.代入:把有关数值代入公式计算
5、;w5.定根:写出原方程的根.w2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;. 0178249422 acb.4179;417921xx2 24 4c cb bb bx x2 2例例 1 解方程：x2-7x-18=0解：这里 a=1, b= -7, c= -18.b2 - 4ac=(-7)2 - 41(-18)=1210,11712172 21 12 2x x即：x1=9, x2= -2.学习是件很愉快的事2 24 4c cb bb bx x2 2例例 2 解方程：解：化简为一般式：, 3320322 21 12 2x xx323 3x x2 20 x323 3x x2 2这里 a=1, b= ,
6、 c= 3.32b2 - 4ac=( )2 - 413=0,32即：x1= x2=32 24 4c cb bb bx x2 2例例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6这里 a=3, b= -7, c= 8.b2 - 4ac=(-7)2 - 438=49 - 96= - 47 0,原方程没有实数根. 解：去括号：x-2-3x2+6x=6化简为一般式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0 我最棒 ,用公式法解下列方程w1). 2x2x60； w2). x24x2；w3). 5x2 - 4x 12 = 0 ; w4). 4x2+4x+10 =1-8x ；w5). x26x10 ；w6).
7、2x2x6 ；w7). 4x2- 3x - 1=x - 2；w8). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1);w9). 9x2+6x+1 =0 ；w10). 16x2+8x=3 ；w 参考答案：参考答案： .31.921 xx .43;41.1021xx . 4; 2.121xx . 62;62.221xx .56; 2.321xx .23.421 xx . 223;223.521xx .23; 2.621xx .21.721 xx .2739;2739.821xxw 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长. 我最棒 ,会用公式法解应用题!根据题意得的一个为设这三个连续偶数
8、中间解,:x).,(0, 821舍去不合题意xx.10, 8 , 6:为三角形的三条边长分别答.22222xxx得解这个方程 ,.082xx即BAC.102, 62xxw 参考答案:我最棒 ,解题大师规范正确!w解下列方程:w(1). x2-2x80； w(2). 9x26x8；w(3). (2x-1)(x-2) =-1; .3213 .42yy . 4; 2.121xx .34;32.221xx .23; 1.321xx .33.421 yy回味无穷 列方程解应用题的一般步骤: 一审;二设;三列;四解;五验;六答. 用配方法解一元二次方程的一般步骤:w 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边
9、都除以二次项系数);w 2.移项:把常数项移到方程的右边;w 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w 6.求解:解一元一次方程;w 7.定解:写出原方程的解. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式:小结 拓展.04.2422acbaacbbx知识的升华独立独立作业作业1、P59习题2.6 1,2题;祝你成功！知识的升华独立独立作业作业w根据题意，列出方程：w1.九章算术“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.”w大意是说:已知长方形门的高
10、比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?w解：设门的高为 x 尺，根据题意得 w即w2x2+13.6x-9953.760.w解这个方程,得wx1 9.6;wx2 -2.8(不合题意,舍去).wx-6.8=2.8.答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.108 . 6222 xxxx-6.810知识的升华独立独立作业作业w 2. 用公式法解下列方程用公式法解下列方程.w1). 2x2-4x10； w2). 5+23x2 ；w3). (x-2)(3x-5) =1; w参考答案: .262;262.121xx .31; 2.221xx .61311;61311.321xx结束寄语 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.下课了!