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1、模块综合检测（二） (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，a2，b，A45，则B等于()A45B30C60 D30或150解析：选B由正弦定理得，解得sin B.ab，AB，B30.2若0x，则yx(32x)的最大值是()A. B.C2 D.解析：选D0x0.yx(32x)2x22，当且仅当xx，即x时取“”，函数yx(32x)的最大值为.3在等差数列an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为()A37 B36C20 D19解析：选Aama1a2a99a1d36da37
2、，故选A.4已知不等式x22x30的整数解构成等差数列an的前三项，则数列an的第4项为()A3 B1C2 D3或1解析：选Dx22x30，1xbc，则abB若a2b2，则abC若，则abD若，则ab；对于B，a2b2|a|b|，a，b大小不确定；对于C，不清楚ab的正负，不能随意将不等式两边同时乘ab且不等式不变号；对于D，由于0，0，由平方法可知将两边平方，得a2)，n22x2(xn Bm2，x0，m(a2)2224，n22x2n，故选A.7设变量x，y满足约束条件则z2xy的最小值为()A7 B6C1 D2解析：选A可行域如图，平移直线y2xz过点(5,3)时，z取得最小值7，故选A.8
3、已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集为()A1,1 B2,2C2,1 D1,2解析：选A当x0时，f(x)x2可化为x2x2，解得0x1；当x0时，f(x)x2可化为x2x2，解得1x0，故不等式f(x)x2的解集为x|1x1，即x1,1，故选A.9已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦值是方程2x23x20的根，则第三边长是()A. B.C. D.解析：选B设长为4,5的两边的夹角为，由2x23x20得x或x2(舍)，所以cos ，所以第三边长为 .10已知不等式ax2bxc0(a0)的解集为，则()Aa0 Ba0，0 Da0，0解析：选C由二次函数yax2bxc的图象知，当a
4、0，0时，对任意实数x，都有y0，由此知a0，0时，ax2bxc0的解集为.11已知关于x的不等式0，则a2 0150，则a2 0140，则S2 0150D若a40，则S2 0140解析：选C设等比数列an的公比为q，对于A，若a30，则a1q20，所以a10，所以a2 015a1q2 0140，所以A不正确；对于B，若a40，则a1q30，所以a1q0，所以a2 014a1q2 0130，所以B不正确；对于C，若a30，则a1q20，所以a10，所以当q1时，S2 0150，当q1时，S2 015，又1q与1q2 015同号，所以C正确故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分
5、，把正确答案填在题中的横线上)13在ABC中，cos A，sin B，a20，则b的值为_解析：由题意，得sin A，所以bsin B13.答案：1314已知Sn为等比数列an的前n项和，且S38，S67，则a4a5a9_.解析：根据等比数列的性质，知S3，S6S3，S9S6成等比数列，即8,78，S97成等比数列，所以(1)28(S97)，解得S97.所以a4a5a9S9S378.答案：15某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x_.解析：画出线性目标函数所表示的区域，如图阴影部分所示，作直线l：ba0，平移直线l，再由a，bN，可
6、知当a6，b7时，xab13.答案：1316如图，四边形ABCD中，BC120，AB4，BCCD2，则该四边形的面积等于_解析：连接BD.BCCD2，C120，CBDBDC30.ABC120，CBD30，ABD90，ABBD.在BCD中，由正弦定理得BDsin 1202.S四边形ABCDSABDSBCDABBDBCCDsin 12042225.答案：5三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数y(x2)(1)求的取值范围(2)当x为何值时，y取得最大值？解：(1)设x2t，则xt2，t0(x2)，故t323，的取值范围
7、为23，)(2)由题意知y0，故欲使y最大，必有最小，此时t，t，x2，y，当x2时，y最大，最大值为.18(本小题满分12分)已知ABC的周长为1，且sin Bsin Csin A.(1)求边BC的长；(2)若ABC的面积为sin A，求角A的大小解：(1)由正弦定理，得ACABBC.ABBCAC1，BCBC1，BC1.(2)SABCACABsin Asin A，ACAB.又ACAB，由余弦定理，得cos A，A60.19(本小题满分12分)已知等比数列an的所有项均为正数，首项a11，且a4,3a3，a5成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)数列an1an的前n项和为Sn，若Sn2n
8、1(nN*)，求实数的值解：(1)设数列an的公比为q，由条件可知q3,3q2，q4成等差数列，6q2q3q4，解得q3或q2.q0，q2.数列an的通项公式为an2n1(nN*)(2)记bnan1an，则bn2n2n1(2)2n1，若2，则bn0，Sn0，不符合条件；若2，则2，数列bn为首项为2，公比为2的等比数列，此时Sn(12n)(2)(2n1)，Sn2n1(nN*)，1.20(本小题满分12分)航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10 000 m，速度为180 km/h，飞机在A处先看到山顶的俯角为15，经过420 s的水平飞行后到达B处，又看到山顶的俯角
9、为45，如图，求山顶的海拔高度(取1.4，1.7)解：如图，过C作CDAB的延长线于D.A15，DBC45，ACB30，AB180 00021 000(m)在ABC中，BCsin 1510 500()CDAD，CDBCsinCBDBCsin 4510 500()10 500(1)10 500(1.71)7 350(m)因此，山顶的海拔高度约为10 0007 3502 650(m)21(本小题满分12分)已知等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog an，求数列的前n项和Tn.解：(1)设数列an的公比为q，由a9a2a6得a9a
10、，q2.由条件可知q0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，a1.故数列an的通项公式为an.(2)an，bnlog2n，从而，Tn.22(本小题满分12分)某商场经过市场调查分析后得知：预计2015年从开始的前n个月内对某种商品需求的累计数f(n)n(n2)(18n)，n1,2,3，12(单位：万件)(1)在这一年内，哪几个月需求量将超过1.3万件？(2)若在全年销售中，将该产品都在每月初等量投放市场，为了保证该商品全年不脱销(即供大于求)，每月初至少要投放多少件商品？(精确到件)解：(1)设第n个月的月需求量为an，则an因为f(n)n(n2)(18n)，所以a1f(1)1.3，即3n235n19117，解得n7，因为nN，所以n5,6，即这一年的5,6两个月的需求量超过1.3万件(2)设每月初等量投放商品a万件，要使商品不脱销，对于第n个月来说，不仅有本月投放市场的a万件商品，还有前几个月未销售完的商品所以，naf(n)0对n1,2，12恒成立，则a，又因为2，所以a，即每月初至少要投放11 112件商品，才能保证全年不脱销.