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1、函数定义函数定义: : 一般地一般地, ,在一个变化过程中在一个变化过程中, ,如果有两个变量如果有两个变量x x和和y, y, 并且对于并且对于x x的每一个的每一个给定的值给定的值, y, y都有唯一的一个值与其相应都有唯一的一个值与其相应, ,那那么我们就说么我们就说x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数。的函数。y=2x+3 y=10 x y=-4xy=2x+3 y=10 x y=-4x一次函数定义一次函数定义一般地，形如（一般地，形如（，为常数，为常数，）的函数，叫做）的函数，叫做一次函数一次函数当时，即当时，即y=kxy=kx, ,是是正比例函数正比例函数是一种特殊的一次
2、函数是一种特殊的一次函数. .vt1463nS41068. 1xy1000 函数关系式函数关系式 具有什么共同特征？具有什么共同特征？ nsxytv41068. 1,1000,1463nsxytv41068.1,1000,1463 具有具有 的形的形 式，其中式，其中k0,k为常数为常数xkyvt1463 一般地，如果变量 y 和 x 之间函数 关系可以表示成 （k是常数,且k 0）的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.xky 反比例函数中自变量反比例函数中自变量x的取值范围是什么的取值范围是什么? ?xy1000 n1.68 104 s=vt1463等价形式：等价形式：（k 0）xkyy=
3、kx-1xy=ky与与x成反比例成反比例记住这三记住这三种形式种形式知道知道例例1 1 下列下列 关系中的关系中的y y是是x x的反比例函数吗？如果的反比例函数吗？如果是，比例系数是，比例系数k k是多少？是多少？2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2)5(1)4(1) 3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2、关系式关系式xy+4=0中中y y是是x x的反比例函数
4、吗的反比例函数吗? ?若是，比例系数若是，比例系数k等于多少？若不是，请说等于多少？若不是，请说明理由。明理由。xy+4=0 xy+4=0可以改写成可以改写成 xy4比例系数比例系数k k等于等于4 4所以所以y y是是x x的反比例函数的反比例函数y =32xy = 3x-1y = 2xy = 3xy =13xy = x1.224.05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数哪些是一次函数? .224.05xyxyxyxy. 224 . 05xyxyxyxy224 . 05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362
5、xyxyxyxy5157362反比例函数反比例函数一次函数一次函数 在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D） 已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m = _ ； 已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m = _ 。y =8X+5y =x3y =x22y = xm -7y = 3xm -7C86已知已知y是是x的反比例函数的反比例函数,当当x=2时时,y=6.(1)写出写出y与与x的函数关系式的函数关系式:(2)求当求当x=4时时y的值的值.已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6
6、.(1)写出y与x的函数关系式:(2)求当x=4时y的值. xky 解：设1因为当因为当 x=2 时时y=6，所以有，所以有26k12ky与与x的函数关系式为的函数关系式为xy12 把把 x=4 代入代入 得得 xy123412y待定系数法求待定系数法求函数的解析式函数的解析式(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式; ;解解: y: y是是x x的反比例函数的反比例函数,(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表. .xky . 2k得.2xy2-411.1.当当m m 时，关于时，关于x x的函数的函数y=(m+1)xy=(m+1)xm m2
7、2-2-2是反比例函数？是反比例函数？分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即即 m=m=1 1m-1m-11 1【例 2】 (1)已知变量 y 与 x 成反比例，并且当 x3 时，y7，写出 y 与 x 之间的函数解析式；求当 x7 时函数的值；(2)已知函数 yy1y2，y1 与 x 成正比例，y2 与(x2)成反比例，且当 x3 时，y5；当 x1 时，y1，求出 y 与 x的函数解析式(2)y2与(x2)成反比例中，学会把(x2)看作一个整体已知已知y=y1+y2,y1与与x-1成正比例成正比例,y2与与x成反比例成反比例,且当且当x=2时时y=4;x=3时时,y=6.求求x=4时时,y的值的值.