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1、L/O/G/O第第1111章章 反比例函数反比例函数 11.2 11.2 反比例函数的图像与性质反比例函数的图像与性质（2 2） 回顾与思考回顾与思考1什么是反比例函数什么是反比例函数？形如_、_或者_的函数（其中k_)为反比例函数。K0K0当当k0时，函数图象时，函数图象的两个分支分别在第的两个分支分别在第_象限，象限，在每个象限内，在每个象限内，y随随x的的_.当当k0时，函数图象时，函数图象的两个分支分别在第的两个分支分别在第_象限，象限，在每个象限内，在每个象限内，y随随x的的_反比例函数的图象是反比例函数的图象是_;图图象象性性质质y=回顾与思考回顾与思考w2 2、反比例函数的图象和
2、性质：、反比例函数的图象和性质：双曲线一、三增大而减小二、四增大而增大 回顾与思考回顾与思考1、函数、函数 的图象在第的图象在第_象限象限,在每一象限内，在每一象限内，y 随随x 的增大而的增大而_.2、函数函数 的图象在第的图象在第_象限象限,在每一象限内，在每一象限内，y 随随x 的增大而的增大而_.一、三增大而减小二、四增大而增大 回顾与思考回顾与思考 3、已知反比例函数、已知反比例函数 （1）若函数的图象位于第一、三象限，）若函数的图象位于第一、三象限，则则m ；（2）若）若x0时，时，y随随x增大而增大，增大而增大，则则m 。4.已知已知k0,0,0,则函数则函数 y1 1=kx+k
3、kx+k与与y y2 2=在同一坐标系中的图象大致是在同一坐标系中的图象大致是 ()xk(A)(A)xy0 0 xy0 0(B)(B)(C)(C)(D)(D)xy0 0 xy0 0COxyACOxyDxyoOxyBD变式：如图函数变式：如图函数 在同一坐标系中的大致图象是（在同一坐标系中的大致图象是（） 新课讲解新课讲解例例已知变量已知变量y y与与x x成反比例，它的图象过点成反比例，它的图象过点A A（2 2，3 3）求：求：（1 1）反比例函数解析式）反比例函数解析式（2 2）从）从A A（2 2，3 3）向）向x x轴和轴和y y轴分别作垂线轴分别作垂线ABAB、ACAC，垂足分别为，
4、垂足分别为B B、C C，则矩形，则矩形OBACOBAC的面积为的面积为6 例例已知变量已知变量y y与与x x成反比例，它的图象过点成反比例，它的图象过点A A（2 2，3 3）新课讲解新课讲解（3 3）当）当A A点的横坐标为点的横坐标为4 4时，作时，作ABAB1 1、ACAC1 1分分别垂直于别垂直于x x轴、轴、y y轴，轴，B B1 1、C C1 1为垂足，则所得为垂足，则所得矩形矩形OBOB1 1ACAC1 1的面积是的面积是6 例例已知变量已知变量y y与与x x成反比例，它的图象过点成反比例，它的图象过点A A（2 2，3 3）新课讲解新课讲解（4 4）当）当A A点的横坐标
5、分别为点的横坐标分别为-2-2或或-4-4时，再作时，再作ABAB、ACAC分别垂直于分别垂直于x x轴、轴、y y轴，轴，B B、C C为垂足，为垂足，则所得的两个不同的矩形则所得的两个不同的矩形OBOB1 1ACAC1 1的面积都的面积都是是6 例例2 2已知变量已知变量y y与与x x成反比例，它的图象过成反比例，它的图象过点点A A（2 2，3 3）新课讲解新课讲解（5 5）将）将A A点在图象上任意移动到点点在图象上任意移动到点AA（a,b)，作，作ABAB、ACAC分别垂直于分别垂直于x x轴、轴、y y轴，轴，BB、CC为垂足，则所得矩形为垂足，则所得矩形OBACOBAC的的面积
6、是面积是6 变式：若反比例函数解析式为若反比例函数解析式为 ，在反比例函数的图像上任取一点在反比例函数的图像上任取一点A(a,b)A(a,b)，过过A A向向x x轴和轴和y y轴分别作垂线轴分别作垂线ABAB、ACAC，垂足分别为垂足分别为B B、C C，则矩形，则矩形OBACOBAC的面积为的面积为结合上述问题的信息，你和你的同学结合上述问题的信息，你和你的同学们能得到什么结论？们能得到什么结论？6 P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB 新课讲解新课讲解反比例函数反比例函数k k的几何意义（的几何意义（1 1）：）：过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线，两垂线与坐标轴所围成的矩形面
7、积为|k|。过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N（如图1所示），则矩形PMON的面积S=|k|。1 1、如图所示，点、如图所示，点P P是反比例函数是反比例函数 图象上一点，图象上一点，过点过点P P分别作分别作x x轴、轴、y y轴的垂线，如果构成的矩轴的垂线，如果构成的矩形面积是形面积是4 4，那么反比例函数的解析式是那么反比例函数的解析式是_2.2.如图所示，如图所示，A A（x x1 1 ，y y1 1）、）、B B（x x2 2 ，y y2 2）、）、C C（x x3 3 ，y y3 3）是函数）是函数y=y=的图象在第一象限分的图象在第一象限分支上的
8、三个点，且支上的三个点，且 x x1 1 x x2 2 x x3 3 ，过，过A A、B B、C C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOHADOH、BEONBEON、CFOPCFOP，它们的面积分别为，它们的面积分别为S S1 1、S S2 2、S S3 3，则下列结，则下列结论中正确的是论中正确的是()()1A、S1S2S3 B、S3 S2 S1 C、S2 S3 S1 D、S1=S2=S3D D3 3、如图，、如图，A A、B B两点在双曲线两点在双曲线 上，上，分别经过分别经过A A、B B两点向轴作垂线段，两点向轴作垂线段，已知已知S S阴影阴影=1=1，则
9、，则S S1 1+S+S2 2=_=_。4 4、如图，在直角坐标系中，、如图，在直角坐标系中，OO为坐标原为坐标原点已知点已知A A为为 反比例函数反比例函数 的图象的图象上任意一点，过点上任意一点，过点A A作作ABxABx轴于点轴于点B B，AOBAOB的面积为的面积为 _你能总结出反比例函数中如图所示面积的结论吗？P(m,n)AoyxP(m,n)A 新课讲解新课讲解反比例函数反比例函数k k的几何意义（的几何意义（2 2）：）：过双曲线上任意一点引x轴（或y轴）的垂线，这个点与原点的连线、垂线以及坐标轴所围成的三角形面积为 _。过反比例函数图象上任一点B作x轴垂线BA，垂足为A（如图所示
10、），则SAOB=_。4 4、如图，点、如图，点C C在反比例函数在反比例函数 的图象上，过的图象上，过点点C C作作CDyCDy轴，交轴，交y y轴负半轴于点轴负半轴于点D D，且，且ODCODC的面积是的面积是3 3求反比例函数求反比例函数 的解析式；的解析式；A.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3 C.S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S S2 2A A6、如图，A是反比例函数y=图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP的面积为2，则k的值为（）A、1 B、2C、3 D、4D7、如图，已知反比例函数 （k10），（k20）点A在y轴的正半轴上，过点A作直线
11、BCx轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB若BOC的面积为，AC：AB=2：3，则k1=_，k2=_2- 1.直线直线y=kxy=kx与反比例函数与反比例函数y=y=的图象相交的图象相交于点于点A A、B B，过点，过点A A作作ACAC垂直于垂直于y y轴于点轴于点C C，求，求S SABCABC 拓展与延伸拓展与延伸2 2、正比例函数正比例函数y=y=x x与反比例函数与反比例函数y=y=的图象相交于的图象相交于A A、C C两两点点.ABx.ABx轴轴于于B,CDyB,CDy轴轴于于D(D(如如图图),),则则四四边边形形ABCDABCD的面积为的面积为()()（
12、A A）1 1 （B B）（C C）2 2 （D D）C C 拓展与延伸拓展与延伸3 3、如图，、如图，A A，B B是函数是函数 的图象上关于原点的图象上关于原点OO的的任意一对对称点，任意一对对称点，ACAC平行于平行于y y轴，轴，BCBC平行于平行于x x轴，轴，ABCABC的面积为的面积为S S，则（），则（）拓展与延伸拓展与延伸AS=1BS=2C1S2DS2C 拓展与延伸拓展与延伸4、如图，直线l和双曲线（k0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC面积是S1，BOD面积是S2，POE面积是S3，则（）AS1S2S3BS1S2S3CS1=S2S3DS1=S2S3D 拓展与延伸拓展与延伸5、如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限的图象如图所示，当P在y=的图象上，PCx轴于点C，交y=的图象于点A，PDy轴于点D，交y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为 拓展与延伸拓展与延伸6、如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_.2