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1、专题集训11直角三角形探究一、选择题1在RtABC中，A90，有一个锐角为60，BC6.若P在直线AC上(不与点A，C重合)，且ABP30，CP的长不可能的是( C )A2B4C8D6【解析】当C60时，ABC30，如图，与ABP30矛盾；当C60，如图，ABP30，CBP60，CPBC6；当ABC60时，C30，如图，ABP30，CABP30，PCPB，BC6，AB3，PCPB2；当ABC60时，C30，如图，ABP30，PBC90，PCBCcos304.故不能为8，选C.二、填空题2在某海防观测站的正东方向12海里处有A，B两艘船相遇，然后A船以每小时12海里的速度往南航行，B船以每小时3
2、海里的速度向北漂流则经过_2_小时后，观测站及A，B两船恰成一个直角三角形【解析】如图，设经过t小时后，观测站及A，B两船成直角三角形，此时BC3t，AC12t，而OC12，易知OCAB，于是有BCOOCA，有OC2BCAC，即1223t12t36t2，解得t2或t2(舍去)3在ABC中，AB6，BC2，ABC60，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，且ABD90，连结CD，则线段CD的长为_2或2_【解析】依题作图，过C作CMAB于M，CNBD于N由于D可能有两种情况，反映到图中即求CD1和CD2的长，易知四边形CMBN为矩形，而ABC60，AB6，BC2，BMNC，MCBN3，BD2AB6
3、，N恰为BD2中点，CNBCND2.CBCD22，又D1N639，CD12.4如图，RtABC中，ACB90，ACBC4 cm，CD1 cm，若动点E以1 cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，至A点结束，设E点的运动时间为t秒，连结DE，当BDE是直角三角形时，t的值为_或或或7_秒【解析】如图，当DE1CB时，满足条件ACCB，又ACCB4，CD1，BD3，即得DE13，BE13，AE1ABE1B43，t秒；当DE2AB时，满足条件此时，BD，DE2E2B，AE2ABE2B4，t秒；返回到E2时，t4秒；返回到E1时，t2ABAE187秒三、解答题5如图，在ABC中，ABBC4，
4、AOBO，P是射线CO上的一个动点，AOC60，则当PAB为直角三角形时，求AP的长解：如图，分三种情况讨论：图(1)中，APB90，AOBO，APB90，POAOBO2，又AOC60，APO是等边三角形，AP2；图(2)中，APB90，AOBO，APB90，POAOBO2，又AOC60，BAP30，在RtABP中，APcos3042；图(3)中，ABP90，BOAO2，BOPAOC60，PB2，AP2，AP的长为2或2或26如图，已知直线yx3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx2bxc经过A，B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D.(1)求抛物线的解析式；(2)点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P，B，C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值解：(1)yx22x3；(2)当t为秒或2秒或3秒或秒时，以P，B，C为顶点的三角形是直角三角形